[논문 리뷰] Exploring variational quantum eigensolver ansatzes for the long-range XY model

Jia-Bin You, Dax Enshan Koh외 4명|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 01.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 NISQ 장치에서 장거리 XY 모델에 대한 변분 양자 고유값 해법(VQE) 앤사즈를 조사하며, CNOT, CRX 및 TQR 양자 얽힘이 발생하는 게이트를 전부 포함하거나 제한된 얽힘 구조로 비교한다. 전체 TQR 앤사즈는 거의 완벽한 기저 상태 허용도를 달성하고 수렴성이 뛰어나며, 고정된 거리 게이트(예: r=2)를 사용하는 제한된 얽힘 앤사즈는 더 빠른 시뮬레이션으로도 만족스러운 정확도를 제공하여 TQR 앤사즈의 높은 표현 능력을 얽힘 엔트로피 분석을 통해 입증한다.

ABSTRACT

Finding the ground state energy and wavefunction of a quantum many-body system is a key problem in quantum physics and chemistry. We study this problem for the long-range XY model by using the variational quantum eigensolver (VQE) algorithm. We consider VQE ansatzes with full and linear entanglement structures consisting of different building gates: the CNOT gate, the controlled-rotation (CRX) gate, and the two-qubit rotation (TQR) gate. We find that the full-entanglement CRX and TQR ansatzes can sufficiently describe the ground state energy of the long-range XY model. In contrast, only the full-entanglement TQR ansatz can represent the ground state wavefunction with a fidelity close to one. In addition, we find that instead of using full-entanglement ansatzes, restricted-entanglement ansatzes where entangling gates are applied only between qubits that are a fixed distance from each other already suffice to give acceptable solutions. Using the entanglement entropy to characterize the expressive powers of the VQE ansatzes, we show that the full-entanglement TQR ansatz has the highest expressive power among them.

연구 동기 및 목표

• 장거리 XY 모델에 대해 NISQ 시대의 양자 하드웨어를 사용하여 CNOT, CRX 및 TQR 게이트를 포함한 다양한 VQE 앤사즈의 성능을 평가하기 위해.
• 장거리 XY 모델의 기저 상태 에너지와 파동함수를 가장 잘 근사하는 앤사즈 구조를 규명하기 위해.
• 고정된 거리 간의 큐비트 간에만 얽힘 게이트를 적용하는 제한된 얽힘 앤사즈가 전부 얽힘 없이도 만족스러운 정확도를 달성할 수 있는지 평가하기 위해.
• 얽힘 엔트로피를 지표로 삼아 다양한 앤사즈의 표현 능력을 분석하기 위해.
• 기저 상태 준비의 맥락에서 전체 얽힘 CRX와 TQR 앤사즈 간의 수렴 속도와 허용도를 비교하기 위해.

제안 방법

• 장거리 XY 모델 해밀토니안 $ H = -J\textstyle\bigsum_{i<j}(X_iX_j + Y_iY_j) - h\textstyle\bigsum_i Z_i $로 정의된 변분 양자 고유값 해법(VQE) 알고리즘을 사용하여 기저 상태를 근사한다.
• CNOT, CRX(제어 회전), TQR(이중 큐비트 회전) 게이트를 사용한 평균장, 선형, 전체 얽힘 변형의 여러 앤사즈 아키텍처를 테스트한다.
• 큐비트 간 거리 $ r_{ij} \triangleq |i-j| \leq r $ 내에서만 얽힘 게이트를 적용함으로써 제한된 얽힘 앤사즈를 도입하며, $ r $ 은 1(선형)에서 전체( r=N-1)까지 변화시킨다.
• 변분 매개변수 최적화에 SciPy의 minimize 루틴 내 Powell 방법을 사용하며, 표현 능력의 대체 지표로 반 체인 얽힘 엔트로피 $ S(N/2) $ 의 최대화를 목표로 한다.
• 기저 상태 에너지 수렴도와 허용도 $ F = |\langle \psi_{\text{exact}} | \psi_{\text{ansatz}} \rangle|^2 $ 를 통해 성능을 평가하며, 허용도가 1에 가까울수록 파동함수 정확도가 높음을 의미한다.
• 최적화 반복 과정에서의 얽힘 엔트로피 증가를 분석하여 전체 CRX와 TQR 앤사즈 간의 역학적 행동과 수렴 속도를 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 CNOT, CRX 또는 TQR 중 어떤 VQE 앤사즈가 장거리 XY 모델의 기저 상태 에너지를 가장 정확하게 근사하는가?
• RQ2 고정된 거리 간 큐비트 간에만 얽힘 게이트를 적용하는 제한된 얽힘 앤사즈가 전체 얽힘 없이도 장거리 XY 모델에 대해 만족스러운 정확도를 달성할 수 있는가?
• RQ3 전체 TQR 앤사즈만이 테스트된 앤사즈들 중에서 거의 완벽한 기저 상태 파동함수 허용도를 달성하는가?
• RQ4 최적화 과정에서 다양한 앤사즈의 얽힘 엔트로피는 어떻게 변화하는가? 이는 그들의 표현 능력에 대해 무엇을 드러내는가?
• RQ5 전체 CRX와 전체 TQR 앤사즈 간의 기저 상태 준비에서 상대적인 수렴 속도와 안정성은 어떠한가?

주요 결과

• 전체 얽힘 CRX와 TQR 앤사즈 모두 장거리 XY 모델의 기저 상태 에너지를 높은 정확도로 근사한다.
• 기저 상태 파동함수 허용도가 거의 1에 가까운 유일한 앤사즈는 전체 TQR 앤사즈이며, 이는 더 높은 상태 준비 정확도를 의미한다.
• 거리 2 이내의 큐비트 간에만 얽힘 게이트를 적용하는 제한된 얽힘 앤사즈(r=2)는 기저 상태 에너지와 허용도에서 만족스러운 해를 제공하며, 회로 깊이를 크게 줄인다.
• 반 체인 얽힘 엔트로피 최적화에서 전체 TQR 앤사즈는 전체 CRX 앤사즈보다 약 10배 빠른 수렴 속도를 보인다.
• 전체 TQR 앤사즈는 전체 CRX 앤사즈보다 최대 얽힘 엔트로피 프로파일 $ S_{\text{max}}(x) = \big{|} |x - N/2| - N/2 \big{|} $ 에 더 빨리 도달하여 더 높은 표현 능력을 나타낸다.
• 얽힘 엔트로피 분석을 통해 전체 CRX와 TQR 앤사즈만이 기저 상태를 표현하는 데 충분한 표현 능력을 지닌 것으로 확인되었으며, 전체 TQR 앤사즈가 테스트된 모든 앤사즈 중에서 가장 강력한 표현 능력을 지닌다.