[논문 리뷰] Exponential challenges in unbiasing quantum Monte Carlo algorithms with quantum computers

Guglielmo Mazzola, Giuseppe Carleo|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 18.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 허긴스 등(2022)이 제안한 하이브리드 양자-고전적 양자 몬테카를로(QC-QMC) 알고리즘에서 局부 에너지 추정기의 계산 비용을 조사한다. 비록 스케일러블하고 노이즈에 강건하다는 주장이 있었지만, 저자들은 수치 시뮬레이션을 통해 양자 컴퓨터에서 국부 에너지를 추정할 경우 시스템 크기와 함께 지수적으로 증가함을 입증한다—부호 문제 없이도, 예를 들어 횡방향 스핀 이징 해밀토니안 같은 모델조차도 그렇다. 40 큐비트 시스템에서는 약 $10^{13}$회의 측정이 필요하며, 이는 고전적 시뮬레이션에 비해 실용적으로 불가능하다.

ABSTRACT

Recently, Huggins et. al. [Nature, 603, 416-420 (2022)] devised a general projective Quantum Monte Carlo method suitable for implementation on quantum computers. This hybrid approach, however, relies on a subroutine -the computation of the local energy estimator on the quantum computer -that is intrinsically affected by an exponential scaling of the computational time with the number of qubits. By means of numerical experiments, we show that this exponential scaling manifests prominently already on systems below the point of "quantum advantage". For the prototypical transverse-field Ising model, we show that the required time resources to compete with classical simulations on around 40 qubits are already of the order of $10^{13}$ projective measurements, with an estimated running time of a few thousand years on superconducting hardware. These observations strongly suggest that the proposed hybrid method, in its present form, is unlikely to offer a sizeable advantage over conventional quantum Monte Carlo approaches.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 하드웨어에서 QC-QMC 알고리즘을 구현할 수 있는지 평가하기 위해, 핵심 서브루틴인 국부 에너지 추정의 계산 비용을 분석한다.
• 제안된 하이브리드 양자-고전적 QMC 방법이 고전적 양자 몬테카를로 접근법보다 실질적인 이점을 제공하는지 조사한다.
• 국부 에너지 추정에서의 지수적 스케일링이 양자 우위의 잠재력을 약화시키는지, 부호 문제 없이도 여전히 그렇다면 확인한다.
• 양자 측정 노이즈와 통계적 변동이 QC-QMC 프레임워크 내 국부 에너지 추정의 정확성과 자원 비용에 미치는 영향을 평가한다.

제안 방법

• 연구는 QMC 알고리즘의 핵심 구성 요소인 국부 에너지 추정기 $ e_L(x) = \frac{\langle x|H|\psi_T\rangle}{\langle x|\psi_T\rangle} $에 초점을 맞추며, 그 양자 계산 비용을 분석한다.
• 비교적 단순한 부호 문제 없는 기준 모델인 1차원 횡방향 스핀 이징(TFI) 모델을 사용하여 수치 실험을 수행한다($J = \Gamma = 1$), 이는 정확한 해를 가진 임계점에서의 시스템이다.
• 시스템 크기 $ L = 6, 8, 10, 12 $ 에 대해 $ M = M_0 \cdot 2^L $회의 측정을 사용하여 양자 측정 과정을 고전 하드웨어에서 시뮬레이션한다.
• 측정 수 $ M $ 에 따라 국부 에너지와 오버랩의 통계 오차를 추적하며, 양자 노이즈를 고려하기 위해 16회의 독립적인 마르코프 체인 재실행을 통해 오차 막대를 유도한다.
• 변이적 또는 상태 준비 오차로부터 분리하기 위해, 시험 파동함수로 정확한 기본 상태 $ \psi_T = \psi_0 $를 사용한다.
• 표준 GFMC 에너지 추정(재가중치 포함)과 평균 국부 에너지 샘플링을 비교하여, 지수적 스케일링이 두 stochastic 양의 비율 때문인지, 아니면 국부 에너지 자체의 분산 때문인지를 분리 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 부호 문제 없이도, QC-QMC 방법이 국부 에너지를 추정하기 위해 필요한 양자 측정 수에서 지수적 자원 스케일링을 보이는가?
• RQ2 국부 에너지 추정기를 양자 컴퓨터에서 계산할 경우, QC-QMC 알고리즘이 고전적 QMC 방법보다 실질적인 양자 우위를 달성할 수 있는가?
• RQ3 측정 자원의 지수적 스케일링은 국부 에너지의 양자 계산 자체에 내재된 특성인가, 아니면 더 나은 변이적 파동함수나 양자 회로 설계로 완화될 수 있는가?
• RQ4 정확한 기본 상태를 시험 파동함수로 사용할 때조차도, 국부 에너지 추정기의 통계 오차가 전체 자원 비용을 지배하는가?

주요 결과

• 목표 오차 0.005 이내로 국부 에너지를 추정하기 위해 필요한 양자 측정 수 $ M $ 는 시스템 크기와 함께 지수적으로 증가하며, $ M \approx 37.8 \cdot 2^{0.970L} $ 의 형태를 따른다. 이는 거의 지수적 스케일링임을 시사한다.
• 정확한 기본 상태를 시험 파동함수로 사용하더라도, 40 큐비트 시스템에서 경쟁 가능한 정확도를 확보하기 위해 약 $ \sim 10^{13} $회의 사영 측정이 필요하며, 이는 초전도체 하드웨어에서 수천 년에 이르는 추정 실행 시간을 의미한다.
• 측정 비용의 지수적 스케일링은 GFMC 알고리즘의 재가중치 절차 때문이 아니라, 국부 에너지 추정기 자체의 통계적 변동에서 기인하며, 마르코프 체인 평균화 조차도 이를 제거하지 못한다.
• 관측된 지수적 스케일링은 이미 $ L = 12 $ 에서도 뚜렷하게 나타나며, 양자 우위의 임계점 이하에서 발생하며, 시험 파동함수가 정확한 기본 상태일 때조차도 지속된다. 이는 이 방법의 근본적인 한계를 시사한다.
• 결과적으로, 현재 형태의 QC-QMC 접근법은 국부 에너지 추정의 내재적 지수적 비용으로 인해 고전적 QMC 방법보다 실질적인 개선을 기대하기 어렵다.