[논문 리뷰] Exponential Lower Bounds and Separation for Query Rewriting

Stanislav Kikot, Roman Kontchakov외 2명|BIROn (Birkbeck, University of London)|2012. 02. 19.

Cryptography and Data Security참고 문헌 31인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 순수 일阶 논리 및 비재귀 Datalog 재기호화에 대한 지수적 하한을 증명하며, 이를 위해 콘주너티브 쿼리의 재기호화 크기를 단조 부울 회로 복잡도와 연결함으로써 OWL 2 QL 온톨로지에서의 지수적 하한을 확립한다. 순수 재기호화는 원본 쿼리보다 지수적으로 크며, 반면 추가 상수를 사용하는 비순수 재기호화는 다항식이 될 수 있음을 보여 지수적 요약성 향상이 가능하다.

ABSTRACT

We establish connections between the size of circuits and formulas computing monotone Boolean functions and the size of first-order and nonrecursive Datalog rewritings for conjunctive queries over OWL 2 QL ontologies. We use known lower bounds and separation results from circuit complexity to prove similar results for the size of rewritings that do not use non-signature constants. For example, we show that, in the worst case, positive existential and nonrecursive Datalog rewritings are exponentially longer than the original queries; nonrecursive Datalog rewritings are in general exponentially more succinct than positive existential rewritings; while first-order rewritings can be superpolynomially more succinct than positive existential rewritings.

연구 동기 및 목표

• OWL 2 QL 온톨로지에서의 콘주너티브 쿼리에 대한 일阶 및 비재귀 Datalog 재기호화의 최악의 경우 크기를 결정하기.
• 비서명 상수(비순수 재기호화) 허용이 재기호화 크기와 요약성에 미치는 영향을 조사하기.
• 온톨로지 기반 데이터 액세스(OBDA)에서의 쿼리 재기호화 효율성에 대한 이론적 한계 설정하기.
• FO-재기호화가 양의 존재적 또는 비재귀 Datalog 재기호화보다 상당히 더 요약적인지 탐색하기.
• 내장된 술어나 상수 없이 다른 재기호화 형식 간의 상대적 요약성에 대한 열린 질문 해결하기.

제안 방법

• OWL 2 QL에서의 콘주너티브 쿼리에 대한 순수 재기호화와 Cliqueₙ,ₖ 및 Matching₂ₙ와 같은 함수를 계산하는 단조 부울 회로 사이의 대응관계 수립.
• 기존의 회로 복잡도 결과—특히 Cliqueₙ,ₖ 및 Matching₂ₙ를 계산하는 단조 회로에 대한 지수적 하한—을 활용하여 순수 재기호화에 대한 하한 유도.
• Cliqueₙ,ₖ를 위한 단조 회로가 지수적 크기를 필요로 함을 고려해, 임의의 순수 양의 존재적 또는 비재귀 Datalog 재기호화도 최악의 경우에 지수적으로 클 수 있음을 증명.
• 원본 쿼리 또는 온톨로지에 존재하지 않는 추가 상수를 사용하는 비순수 재기호화는 인덱스를 2진수로 인코딩하고 이러한 상수 간의 등가성 연산을 사용함으로써 다항식 크기로 만들 수 있음을 증명.
• 로그 N개의 변수를 사용해 인덱스의 2진 인코딩을 구성함으로써 수치 상수를 대체하는 방법 제시.
• 내장된 등가성 및 수치 상수의 사용이 비순수 재기호화가 순수 재기호화보다 지수적으로 요약성을 향상시킬 수 있음을 입증.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 OWL 2 QL TBox 𝒯와 콘주너티브 쿼리 시퀀스 𝒒ₙ가 존재하여, 𝒯 위에서 𝒒ₙ에 대한 순수 양의 존재적 또는 비재귀 Datalog 재기호화가 지수적 크기를 가져야 하는가?
• RQ2 일阶 재기호화는 OWL 2 QL에서의 콘주너티브 쿼리에 대해 양의 존재적 재기호화보다 초다항적으로 더 요약적인가?
• RQ3 순수 재기호화에 제한된 비재귀 Datalog 재기호화는 일반적으로 순수 양의 존재적 재기호화보다 지수적으로 더 요약적인가?
• RQ4 순수 재기호화 설정에서 일阶 재기호화와 비재귀 Datalog 재기호화의 상대적 요약성은 어떠한가?
• RQ5 비서명 상수를 사용하는 비순수 재기호화는 다항식 크기로 만들 수 있으며, 만약 그렇다면 순수 재기호화의 지수적 팽창과 비교해 어떻게 되는가?

주요 결과

• OWL 2 QL 온톨로지에서의 순수 양의 존재적 재기호화는 Cliqueₙ,ₖ와 같은 함수에 대한 단조 회로 복잡도에서의 지수적 하한으로 인해 최악의 경우에 지수적 크기를 가져야 한다.
• 순수 비재귀 Datalog 재기호화는 회로 복잡도 분離를 통해 순수 양의 존재적 재기호화보다 일반적으로 지수적으로 더 요약적이다.
• NP가 P/poly에 속하지 않는 가정 하에, 순수 일阶 재기호화는 순수 양의 존재적 재기호화보다 초다항적으로 더 요약적일 수 있다.
• 비순수 양의 존재적 및 비재귀 Datalog 재기호화는 내장 상수와 등가성 연산을 사용함으로써 다항식 크기로 만들 수 있으며, 이는 순수 재기호화보다 지수적 요약성을 달성한다.
• 인덱스와 null 값에 대한 이진 인코딩의 사용은 비순수 재기호화가 지수적 팽창을 피할 수 있게 하여 실질적인 효율적 평가를 가능하게 한다.
• 결과적으로, 비서명 상수(예: 0과 1, 또는 인코딩된 인덱스)의 사용은 최악의 경우 다항식 크기의 재기호화를 달성하기 위해 필수적이다.