[논문 리뷰] Exponentially fast dynamics in the Fock space of chaotic many-body systems

F. Borgonovi, F. M. Izrailev외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 22.

Quantum many-body systems인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 혼돈적인 다체 양자 시스템에서, 쿼치 이후 시간이 지남에 따라 시간 진화에 관여하는 양자 상태 수가 로컬 밀도 상태(LDOS)의 폭 $\gamma$에 의해 결정되는 바에 따라 지수적으로 증가함을 보여준다. 지수적 증가율은 고전적 극한을 갖는 시스템에서 콜모고로프-시나이 엔트로피와 일치하며, 포화는 $1/\Gamma$보다 훨씬 오랜 시간 후에만 발생한다. 보존 및 스핀 모델에서 분석 예측과 수치 시뮬레이션 간에 뛰어난 일치를 보인다.

ABSTRACT

We demonstrate analytically and numerically that in isolated quantum systems of many interacting particles, the number of states participating in the evolution after a quench increases exponentially in time, provided the eigenstates are delocalized in the energy shell. The rate of the exponential growth is defined by the width $\Gamma$ of the local density of states (LDOS) and is associated with the Kolmogorov-Sinai entropy for systems with a well defined classical limit. In a finite system, the exponential growth eventually saturates due to the finite volume of the energy shell. We estimate the time scale for the saturation and show that it is much larger than $1/\Gamma$. Numerical data obtained for a two-body random interaction model of bosons and for a dynamical model of interacting spin-1/2 particles show excellent agreement with the analytical predictions.

연구 동기 및 목표

• 쿼치 이후 혼돈적인 다체 양자 시스템의 포크 공간에서 양자 상태의 동적 확산을 이해하기 위해.
• 양자 쿼치 이후 에너지 셸에서 상태 인구 증가의 속도와 메커니즘을 규명하기 위해.
• 고전적 극한을 갖는 시스템에서 지수적 증가율과 콜모고로프-시나이 엔트로피 사이의 연결 고리를 설정하기 위해.
• 유한한 시스템 크기로 인해 지수적 증가가 포화되는 시간 척도를 정량화하기 위해.

제안 방법

• 로컬 밀도 상태(LDOS)의 폭 $\Gamma$를 사용하여 포크 공간에서 참가 상태의 지수적 증가율을 분석적으로 유도하기 위해.
• 에너지 셸 내의 분산된 고유상태를 기술하기 위해 동역학을 무작위 매트릭스 모델로 매핑하기 위해.
• 고전적 극한이 잘 정의된 시스템에서 증가율의 이론적 기준으로 콜모고로프-시나이 엔트로피를 사용하기 위해.
• 분석 예측을 검증하기 위해 보존의 두체 무작위 상호작용 모델과 스핀-1/2 입자 간 상호작용 모델의 수치 시뮬레이션을 수행하기 위해.
• 에너지 셸의 유한한 부피를 바탕으로 포화 시간 척도를 추정하고 $1/\Gamma$와 비교하기 위해.
• 수치 데이터를 분석 예측과 비교하여 지수적 행동과 후기 포화를 확인하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 혼돈적인 다체 시스템에서 쿼치 이후 시간 진화에 관여하는 양자 상태 수의 증가율은 무엇인가?
• RQ2 이 증가율은 로컬 밀도 상태(LDOS)의 폭 $\Gamma$와 어떻게 관련이 있는가?
• RQ3 고전적 극한을 갖는 시스템에서 지수적 증가율은 콜모고로프-시나이 엔트로피와 일치하는가?
• RQ4 지수적 증가가 어느 시간에 포화되며, 이 포화 시간은 $1/\Gamma$와 어떻게 비교되는가?
• RQ5 보존 및 스핀 모델의 수치 시뮬레이션은 분석 예측을 어느 정도 확인하는가?

주요 결과

• 쿼치 이후 시간 진화에 관여하는 상태 수는 시간이 지남에 따라 지수적으로 증가하며, 이 증가율은 LDOS 폭 $\Gamma$에 의해 결정된다.
• 고전적 극한이 잘 정의된 시스템에서 지수적 증가율은 콜모고로프-시나이 엔트로피와 일치한다.
• 에너지 셸의 유한한 부피로 인해 지수적 증가의 포화는 $1/\Gamma$보다 훨씬 오랜 시간 후에만 발생한다.
• 보존의 두체 무작위 상호작용 모델에 대한 수치 시뮬레이션은 분석 예측과 뛰어난 일치를 보인다.
• 스핀-1/2 입자 간 상호작용 모델의 수치 결과 역시 지수적 증가와 후기 포화를 확인한다.
• 포화 시간 척도는 $1/\Gamma$보다 훨씬 크며, 이는 긴 임계기 동안의 지수적 상태 확산을 시사한다.