[논문 리뷰] Exponentially more precise quantum simulation of fermions II: Quantum chemistry in the CI matrix representation

Ryan Babbush, Dominic W. Berry외 4명|arXiv (Cornell University)|2015. 06. 02.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 구성 상호작용(CI) 행렬 표현을 사용하여 분자 시스템을 시뮬레이션하는 양자 알고리즘을 제안하며, 해밀토니안 시뮬레이션을 위한 잘라낸 테일러 급수를 활용하여 고전적 방법에 비해 지수적 속도 향상을 달성한다. 이로 인해 큐비트 요구량은 𝒪̃(N)에서 𝒪̃(η)으로 감소하며, 게이트 수는 𝒪̃(η²N³t)로 스케일링되어 정밀도와 시스템 크기 측면에서 점점 더 우수한 점근적 효율성을 제공한다.

ABSTRACT

We present a quantum algorithm for the simulation of molecular systems that is asymptotically more efficient than all previous algorithms in the literature in terms of the main problem parameters. As in the first paper of this series (arXiv:1506.01020), we employ a recently developed technique for simulating Hamiltonian evolution using a truncated Taylor series to obtain logarithmic scaling with the inverse of the desired precision. The algorithm of this paper involves simulation under an oracle for the sparse, first quantized representation of the Hamiltonian known as the configuration interaction (CI) matrix. We construct and query the CI matrix oracle to allow for on-the-fly computation of molecular integrals in a way that is exponentially more efficient than classical numerical methods. Whereas second quantized representations of the wavefunction require $\widetilde{\cal O}(N)$ qubits, where $N$ is the number of single-particle spin-orbitals, the CI matrix representation requires $\widetilde{\cal O}(\eta)$ qubits where $\eta \ll N$ is the number of electrons in the molecule of interest. We show that the gate count of our algorithm scales at most as $\widetilde{\cal O}(\eta^2 N^3 t)$.

연구 동기 및 목표

• 정밀도와 시스템 크기 측면에서 기존 방법보다 점근적으로 더 효율적인 분자 시스템을 시뮬레이션하는 양자 알고리즘을 개발하는 것.
• 두 번째 양자화에서 𝒪̃(N)의 큐비트 요구량을 η(전자 수)가 매우 작을 때 𝒪̃(η)로 줄이기 위해 CI 행렬 표현을 사용하는 것.
• CI 행렬 오라클을 통해 시뮬레이션 중에 분자 적분을 실시간으로 계산함으로써 고전적 수치 적분에 비해 지수적 속도 향상을 달성하는 것.
• 해밀토니안 진화를 위한 잘라낸 테일러 급수를 사용하여 정밀도의 역수에 대해 로그 스케일링을 달성함으로써 고정밀도 시뮬레이션에서 효율성을 향상시키는 것.

제안 방법

• 알고리즘은 해밀토니안 진화를 시뮬레이션하기 위해 잘라낸 테일러 급수 전개를 사용하여, 원하는 정밀도의 역수에 대해 로그 스케일링을 가능하게 한다.
• 희소이고 첫 번째 양자화된 CI 행렬 표현을 사용한 해밀토니안 오라클을 활용하여 행렬 원소에 효율적으로 접근한다.
• CI 행렬 오라클은 시뮬레이션 중에 분자 적분을 실시간으로 계산하여 사전 계산을 피하고 고전적 방법에 비해 지수적 속도 향상을 달성한다.
• 이 방법은 CI 행렬의 구조를 활용하여 큐비트 요구량을 𝒪̃(N)에서 η(전자 수)로 감소시킨다.
• 게이트 수는 𝒪̃(η²N³t)로 스케일링되며, t는 진화 시간을 의미하여 점근적 복잡도 측면에서 상당한 향상을 나타낸다.
• 첫 번째 양자화와 양자 시뮬레이션 기법을 결합하여 페르미온 시스템을 효율적으로 시뮬레이션하는 데 성공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 첫 번째 양자화된 CI 행렬 표현을 사용함으로써 고전적 방법에 비해 분자 시스템의 양자 시뮬레이션을 지수적으로 더 효율적으로 만들 수 있는가?
• RQ2 높은 정밀도 시뮬레이션을 유지하면서 큐비트 요구량을 𝒪̃(N)에서 𝒪̃(η)로 줄일 수 있는가?
• RQ3 CI 행렬 오라클을 사용한 잘라낸 테일러 급수를 통해 분자 해밀토니안을 시뮬레이션할 때의 점근적 게이트 복잡도는 무엇인가?
• RQ4 CI 표현에서 양자 오라클을 사용하여 분자 적분을 실시간으로 계산할 수 있으며, 이로 인해 고전적 방법에 비해 지수적 속도 향상을 달성할 수 있는가?
• RQ5 CI 행렬 표현의 사용이 양자 시뮬레이션에서 정밀도의 역수에 대해 로그 스케일링을 가능하게 하는가?

주요 결과

• 알고리즘은 원하는 정밀도의 역수에 대해 로그 스케일링을 달성하여 고정밀도 시뮬레이션에서 효율성이 크게 향상된다.
• 큐비트 요구량은 η(전자 수)로 감소하여 큰 분자에 대한 확장성이 향상된다.
• 게이트 수는 𝒪̃(η²N³t)로 스케일링되어 이전 알고리즘보다 점근적으로 더 효율적인 스케일링을 나타낸다.
• CI 행렬 오라클을 통한 분자 적분의 실시간 계산은 고전적 수치 적분에 비해 지수적 속도 향상을 가능하게 한다.
• CI 행렬 표현의 사용은 더 적은 큐비트로도 높은 정확도를 유지하면서 페르미온 시스템을 효율적으로 시뮬레이션할 수 있도록 한다.
• 이 방법은 첫 번째 양자화 표현이 양자 화학 문제의 양자 시뮬레이션에서 더 나은 점근적 스케일링을 이끌 수 있음을 보여준다.