[논문 리뷰] Expressiveness modulo Bisimilarity of Regular Expressions with Parallel Composition (Extended Abstract)

Muller, T. I.M., Van Tilburg, Paul외 2명|arXiv (Cornell University)|2010. 11. 29.

Formal Methods in Verification인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 이분유사성에 대해 병렬 조합 연산이 추가된 정규 표현식의 표현력을 조사한다. 순수한 상호배제적 병렬 처리를 추가하면 표현력이 증가하며, 이를 ACP 스타일의 병렬 조합과 캡슐화로 대체하면 이sovomorphism를 제외한 모든 유한 오ート마타를 표현할 수 있음을 증명한다—이는 Kleene의 정리에 대한 과정이론적 대응을 제공한다.

ABSTRACT

The languages accepted by finite automata are precisely the languages denoted by regular expressions. In contrast, finite automata may exhibit behaviours that cannot be described by regular expressions up to bisimilarity. In this paper, we consider extensions of the theory of regular expressions with various forms of parallel composition and study the effect on expressiveness. First we prove that adding pure interleaving to the theory of regular expressions strictly increases its expressiveness up to bisimilarity. Then, we prove that replacing the operation for pure interleaving by ACP-style parallel composition gives a further increase in expressiveness. Finally, we prove that the theory of regular expressions with ACP-style parallel composition and encapsulation is expressive enough to express all finite automata up to bisimilarity. Our results extend the expressiveness results obtained by Bergstra, Bethke and Ponse for process algebras with (the binary variant of) Kleene's star operation.

연구 동기 및 목표

• 정규 표현식에 병렬 조합 연산을 추가할 경우 이분유사성 하에서 표현력이 어떻게 영향을 받는지 규명하는 것.
• 다양한 병렬 조합 메커니즘을 가진 정규 표현식의 확장들 사이의 표현력 계층을 엄밀히 수립하는 것.
• ACP 스타일의 병렬 조합과 캡슐화가 유한 오ート마타를 이sovomorphism를 제외한 모든 경우에 표현할 수 있음을 보여주는 것.
• 모든 유한 오ート마타를 ACP∗0,1(A,γ) 표현식으로 변환하는 구축 가능한 방법을 제공하는 것.

제안 방법

• 정규 표현식으로 표현되는 유한 오ート마타와 상호배제 기반 오ート마타의 강하게 연결된 성분(SCC)을 특성화하고, 퇴출 전이에 대한 구조적 제약 조건을 규명한다.
• 제어 기반 인코딩을 사용하여 진입/퇴출 액션을 정의하고, 손잡이 통신 함수 γ를 통해 ACP 스타일의 병렬 조합을 모델링한다.
• 모든 상태 si에 대해 프로세스 pi를 할당하고, 성공적 종료를 위한 1과 캡슐화를 위한 ∂C를 사용하여, 임의의 유한 오ート마타 F에 대해 ACP∗0,1(A,γ) 표현식 pF를 구성한다.
• 상태 전이와 제어 흐름을 모델링하기 위해 표현식 pi = 1·enteri·(∑k∈Ki,i ak)*·(∑j≠i ∑k∈Ki,j leavek,i + (1 if si↓)) * 를 정의한다.
• 모든 pi의 병렬 조합을 ∂C를 통해 캡슐화하면 원래 오ート마타 F와 이sov모르픽인 프로세스를 도출함을 증명한다.
• 이sov모르피즘을 활용하여 ACP∗0,1(A,γ)가 중간 종료가 있는 오류를 포함한 모든 유한 오르마타를 표현할 수 있음을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정규 표현식에 순수한 상호배제적 병렬 처리를 추가하면 이분유사성 하에서 표현력이 증가하는가?
• RQ2 통신 기능과 캡슐화를 갖춘 ACP 스타일의 병렬 조합이 이분유사성까지 모든 유한 오르마타를 표현할 수 있는가?
• RQ3 정규 표현식과 상호배제 기반 표현식에서 SCC의 퇴출 전이에 대한 구조적 제약 조건이 표현력을 특성화하는 데 충분한가?
• RQ4 ACP 스타일 확장에서 표현력의 완전성을 확보하기 위해 캡슐화가 필수적인가?
• RQ5 BPA∗0,1(A) ≺ PA∗0,1(A) ≺ ACP∗0,1(A,γ)의 표현력 계층이 엄격하게 확립될 수 있는가?

주요 결과

• 순수한 상호배제적 병렬 처리를 정규 표현식에 추가하면 이분유사성 하에서 표현력이 엄격히 증가한다. 이는 표준 정규 표현식에서 허용되지 않는 퇴출 전이 제약을 위반하는 오르마타를 표현할 수 있기 때문이다.
• 상호배제 기반 조합을 ACP 스타일의 병렬 조합으로 대체하면 표현력이 추가로 증가하며, 이는 상호배제 시스템의 SCC의 구조적 성질을 위반하는 오르마타를 구성할 수 있음을 의미한다.
• ACP 스타일의 병렬 조합과 캡슐화를 갖춘 정규 표현식 이론은 이sov모르피즘을 제외한 모든 유한 오르마타를 표현할 수 있을 정도로 표현력이 충분하다. 따라서 이분유사성 기준으로도 표현력이 완전하다.
• 원래 오르마타 F와 표현식 pF가 나타내는 오르마타 사이의 이sov모르피즘은 진입/퇴출 액션과 손잡이 통신 함수 γ를 사용한 제어 기반 인코딩을 통해 명시적으로 구성된다.
• 성공적 종료를 위한 상수 1과 단항 Kleene 별 기능의 포함 덕분에 중간 종료가 있는 경우에도 표현력이 완전해지며, 이는 이전 접근 방식이 복잡하게 만드는 요소임을 보여준다.
• 캡슐화가 필수적일 것으로 추측된다. ∂H를 제거하면 표현력이 감소할 가능성이 크며, 이는 섹션 4에서 제시된 핵심 예제를 통해 확인된다.