[논문 리뷰] Extended hamiltonian action for arbitrary spin fields in flat and AdS spaces

R.R. Metsaev|arXiv (Cornell University)|2011. 12. 05.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 68인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 임의의 스핀을 가진 질량이 없는, 질량이 있는, 그리고 conformal 장을 평탄한 공간과 AdS 공간(임의의 차원에서)에 대해 게이지 불변인 확장된 해밀토니안 작용을 제시한다. AdS 공간의 파oincaré 매개변수화와 이중트레이스 없는 장을 사용하여, 평탄한 공간과 AdS 공간을 동등하게 다루는 형식은 위상공간 장과 라그랑주 승수에 대해 대수적 제약 조건이 없으며, 수정된 de Donder 발산 형식론을 통해 고스핀 장 역학의 통합된 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

Totally symmetric arbitrary spin massless and massive free fields in flat and AdS spaces and conformal fields in flat space are studied. Extended gauge invariant hamiltonian action for such fields is obtained. The action is constructed out of phase space fields and Lagrange multipliers which are free of algebraic constraints. Gauge transformations of the phase space fields and Lagrange multipliers are derived. Use of the Poincare parametrization of AdS space allows us to treat fields in flat space and AdS space on equal footing.

연구 동기 및 목표

• 평탄한 공간과 AdS 공간에서 질량이 없는, 질량이 있는, 그리고 conformal 장에 대해 임의의 스핀을 가진 통합적이고 게이지 불변인 해밀토니안 형식을 개발하는 것.
• AdS 공간의 Poincaré 매개변수화와 이중트레이스 없는 장을 사용하여 평탄한 공간과 AdS 공간의 장을 동등하게 다루는 것.
• 위상공간 장과 라그랑주 승수를 통해 장의 내용에서 대수적 제약 조건을 제거하는 것.
• 기존의 수정된 de Donder 발산 기반 라그랑주 형식을 고스핀 장에 대해 해밀토니안 프레임워크로 일반화하는 것.
• 고스핀 장 이론과 conformal 장 이론에 적용 가능한 체계적이고 자가 독립적인 상대론적 장 역학 접근법을 제공하는 것.

제안 방법

• 위상공간 장과 라그랑주 승수를 사용하여 대수적 제약 조건이 없는 확장된 해밀토니안 작용을 구성하는 것.
• AdS 공간의 Poincaré 매개변수화를 사용하여 $so(d-1,1)$의 로렌츠 대칭을 명시적으로 실현하고 평탄한 공간과 AdS 공간의 처리를 통합하는 것.
• 고스핀 장의 이중트레이스 없는 성질을 사용하여 질량이 없는, 질량이 있는, 그리고 conformal 경우에 걸쳐 해밀토니안 형식의 일관성을 확보하는 것.
• 이전에 라그랑주 형식에서 사용된 수정된 de Donder 발산 형식론을 기반으로 작용을 구성하여 게이지 불변성의 구조를 단순화하는 것.
• 해밀토니안 작용으로부터 위상공간 장과 라그랑주 승수의 게이지 변환을 유도하여 게이지 불변성을 보장하는 것.
• 공간-시간 좌표, 미분, 진동자들을 분해하기 위해 $so(d-1)$ 대수의 기저를 사용하여 체계적인 연산자 구성이 가능하게 하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 평탄한 공간과 AdS 공간에서 임의의 스핀 장에 대해 일관적으로 게이지 불변 해밀토니안 작용을 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ2 AdS 공간의 Poincaré 매개변수화는 평탄한 공간과 곡면 공간의 고스핀 장을 통합적으로 묘사하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 기존에 라그랑주 형식에서 사용된 수정된 de Donder 발산 형식론을 어떻게 고스핀 장의 해밀토니안 형식으로 확장할 수 있는가?
• RQ4 질량이 없는, 질량이 있는, 그리고 conformal 장을 위한 통합 프레임워크에서 위상공간 장과 라그랑주 승수를 대수적 제약 조건 없이 구성할 수 있는가?
• RQ5 확장된 해밀토니안 형식에서 게이지 변환의 구조는 어떻게 되며, 원래의 라그랑주 대칭과는 어떤 관계가 있는가?

주요 결과

• 확장된 해밀토니안 작용은 위상공간 장과 라그랑주 승수를 사용하여 구성되었으며, 이 둘 모두 대수적 제약 조건이 없어 일관된 해밀토니안 형식을 가능하게 한다.
• 이중트레이스 없는 장과 Poincaré 매개변수화의 사용은 평탄한 공간과 AdS 공간에서 질량이 없는, 질량이 있는, 그리고 conformal 장을 통합적으로 다룰 수 있도록 한다.
• 위상공간 장과 라그랑주 승수의 게이지 변환은 명시적으로 유도되었으며, 원래의 라그랑주 형식의 게이지 대칭성과 일관됨을 보였다.
• 이전에 라그랑주 형식에서 사용된 수정된 de Donder 발산 형식론은 성공적으로 해밀토니안 프레임워크로 확장되었으며, 게이지 불변성의 구조를 단순화시켰다.
• 작용은 전체 게이지 대칭군에 대해 불변이며, 게이지 매개변수는 위상공간의 구조에 암묵적으로 포함되어 있다.
• 이 형식은 임의의 차원에서 고스핀 장 역학을 연구하기 위한 체계적이고 자가 독립적인 프레임워크를 제공하며, 평탄한 공간과 AdS 배경 모두에 적용 가능하다.