[논문 리뷰] Extended multivariate generalised linear and non-linear mixed effects models

Michael J. Crowther|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 05.

Advanced Statistical Methods and Models참고 문헌 19인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 다변량 다수준 일반화선형 및 비선형 혼합효과 모형을 확장한 프레임워크를 제안하며, 공유된 랜덤 효과, 스플라인을 통한 비선형 예측변수 효과, 시간에 따라 변화하는 효과, 사용자 정의 분포를 지원하는 복잡한 선형 예측자(Linear Predictor)를 통해 결과 간의 탄력적인 연결을 가능하게 한다. 주요 기여는 수준별 수치적 적분(예: 적응형 가우스-에르미트 적분 및 몬테카를로 적분)과 다변량 t-분포를 가진 랜덤 효과를 활용한 계산 효율성이 높은 구현 방식으로, 복잡한 계층적 데이터에 대한 모델의 강건성과 사용성 향상을 제공한다.

ABSTRACT

Multivariate data occurs in a wide range of fields, with ever more flexible model specifications being proposed, often within a multivariate generalised linear mixed effects (MGLME) framework. In this article, we describe an extended framework, encompassing multiple outcomes of any type, each of which could be repeatedly measured (longitudinal), with any number of levels, and with any number of random effects at each level. Many standard distributions are described, as well as non-standard user-defined non-linear models. The extension focuses on a complex linear predictor for each outcome model, allowing sharing and linking between outcome models in an extremely flexible way, either by linking random effects directly, or the expected value of one outcome (or function of it) within the linear predictor of another. Non-linear and time-dependent effects are also seamlessly incorporated to the linear predictor through the use of splines or fractional polynomials. We further propose level-specific random effect distributions and numerical integration techniques to improve usability, relaxing the normally distributed random effects assumption to allow multivariate $t$-distributed random effects. We consider some special cases of the general framework, describing some new models in the fields of clustered survival data, joint longitudinal-survival models, and discuss various potential uses of the implementation. User friendly, and easily extendable, software is provided.

연구 동기 및 목표

• 다양한 결과 유형과 복잡한 의존 구조를 갖는 다변량 다수준 자료를 통합적이고 탄력적으로 모델링할 수 있는 프레임워크를 개발하는 것.
• 기존의 다변량 일반화선형 혼합모형의 한계를 해결하기 위해 공유되거나 변환된 랜덤 효과를 통해 결과 간의 탄력적인 연결을 가능하게 하는 것.
• 고차원 랜덤 효과에 대한 계산 가능성 향상을 위해 수준별 적분 기법과 몬테카를로 적분을 도입하는 것.
• 정규성 가정의 위반에 대비한 강건성 검증을 가능하게 하기 위해 다변량 t-분포를 가진 랜덤 효과를 도입하는 것.
• 생물통계학 및 응용 분야의 연구자들이 쉽게 사용할 수 있도록 사용자 友好的이고 확장 가능한 소프트웨어 구현을 제공하는 것.

제안 방법

• 프레임워크는 복잡한 선형 예측자를 사용하여 한 결과의 기대값(또는 그 함수)을 다른 결과의 선형 예측자에 연결함으로써 탄력적인 연관성 구조를 가능하게 한다.
• 비선형 및 시간에 따라 변화하는 효과는 선형 예측자 내에서 스플라인 또는 분수다항식을 사용하여 모형화한다.
• 랜덤 효과를 근거로 하여 마진화하기 위해 수치적 적분을 적용하며, 낮은 수준에서는 적응형 가우스-에르미트 적분을, 높은 수준에서는 몬테카를로 적분을 지원한다.
• 수준별 랜덤 효과 분포를 구현하여 다변량 t-분포를 포함한 다양한 분포를 허용함으로써 정규성 가정에 대한 민감도 분석을 가능하게 한다.
• 점수 및 헤시안 행렬 계산을 위해 유한차분을 사용하며, 향후 분석 도함수를 통합하여 성능 향상을 기대한다.
• 소프트웨어는 Stata로 구현되었고 R로 이식되었으며, 사용자 정의 모형과 분포를 지원한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 하면 다양한 분포를 갖는 결과 간의 탄력적인 연결을 가능하게 하고, 비선형 및 시간에 따라 변화하는 효과까지 포함한 다변량 다수준 모형을 확장할 수 있는가?
• RQ2 고차원 랜덤 효과 설정에서 계산 효율성과 강건성을 향상시키기 위해 어떤 적분 기법을 사용할 수 있는가?
• RQ3 다변량 t-분포를 가진 랜덤 효과를 다수준 모형에 효과적으로 통합할 수 있는가? 이는 정규성 가정의 잘못된 특정화에 대한 강건성을 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 통합된 프레임워크는 종속변수, 생존, 재발 사건 결과를 동시에 모델링할 수 있는 일관된 구조를 어떻게 제공할 수 있는가?
• RQ5 다양한 수준의 다수준 모형에서 서로 다른 수치적 적분 기법(예: AGHQ와 MCI)을 조합할 경우 실용적인 성능 및 사용성의 상충 요소는 무엇인가?

주요 결과

• 이 프레임워크는 다변량 일반화선형 및 비선형 혼합모형을 임의의 수의 결과, 수준, 랜덤 효과, 분포(사용자 정의 포함)까지 확장하여 지원함으로써 성공적으로 확장되었다.
• 몬테카를로 적분의 사용은 적응형 가우스-에르미트 적분이 계산적으로 비가능해지는 고차원 랜덤 효과 설정에서도 추정이 가능하게 하였다.
• 다변량 t-분포를 가진 랜덤 효과의 통합은 정규성 가정의 위반에 대비한 강건한 대안을 제공하며, 모형 재정의 없이 민감도 분석을 가능하게 하였다.
• 복잡한 선형 예측자는 종종 새로운 모형 구조를 가능하게 하며, 예를 들어 종속변수의 현재 값, 기울기 또는 적분된 장기 생체지표를 생존 결과에 연결하는 방식을 가능하게 한다.
• 소프트웨어의 구현은 사용자 친화적이며 확장 가능하며, Stata 패키지와 R 이식판이 제공되어 있으며, 종속변수-생존 모델링 및 다수준 상대생존 모델링을 포함한 다양한 적용 분야를 지원한다.
• 향후 향상 사항으로 분석 도함수 및 병렬화된 샘플링을 통합할 경우 대규모 모형에 대한 계산 시간을 크게 단축시킬 수 있을 것으로 기대된다.