[논문 리뷰] Extending the Harper Identity to Iterated Belief Change

Jake Chandler, Richard Booth|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 19.

Logic, Reasoning, and Knowledge참고 문헌 21인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 원래 단일 단계 신념 수정과 수축을 연결하는 허퍼 정리(identity)를 반복적인 신념 변화로 확장하여, 초기 신념의 타당성 순서와 ¬A에 의한 수정을 조합하는 새로운 유형의 연산자들을 정의함으로써 반복적 수축을 정의한다. '팀큐(combination) 조합자'를 도입하여 비자명성(triviality)을 피하고, 수정의 공리들로부터 반복적 수축의 공리들을 유도하며, 자연 수정 연산자에 대응하는 새로운 수축 연산자들을 구성한다.

ABSTRACT

The field of iterated belief change has focused mainly on revision, with the other main operator of AGM belief change theory, i.e. contraction, receiving relatively little attention. In this paper we extend the Harper Identity from single-step change to define iterated contraction in terms of iterated revision. Specifically, just as the Harper Identity provides a recipe for defining the belief set resulting from contracting A in terms of (i) the initial belief set and (ii) the belief set resulting from revision by not-A, we look at ways to define the plausibility ordering over worlds resulting from contracting A in terms of (iii) the initial plausibility ordering, and (iv) the plausibility ordering resulting from revision by not-A. After noting that the most straightforward such extension leads to a trivialisation of the space of permissible orderings, we provide a family of operators for combining plausibility orderings that avoid such a result. These operators are characterised in our domain of interest by a pair of intuitively compelling properties, which turn out to enable the derivation of a number of iterated contraction postulates from postulates for iterated revision. We finish by observing that a salient member of this family allows for the derivation of counterparts for contraction of some well known iterated revision operators, as well as for defining new iterated contraction operators.

연구 동기 및 목표

• 반복적 수정은 잘 연구되었지만 반복적 수축은 여전히 미발달된 신념 역학 연구의 균형을 맞추기 위해.
• 단일 단계 수정과 수축을 연결하는 허퍼 정리를 반복적 경우로 확장하기 위해, A를 수축하는 것을 ¬A에 의한 수정으로 정의함으로써.
• 반복적 신념 변화에서 비자명성을 피할 수 있는 타당성 순서 조합 연산자 유형을 규명하기 위해.
• 이러한 연산자들을 사용하여 반복적 수축의 공리들이 반복적 수정의 공리들로부터 유도될 수 있음을 보이기 위해.
• 기존 수정 연산자들로부터 새로운 잘 조율된 반복적 수축 연산자들을 구성하기 위해.

제안 방법

• A를 수축한 후의 타당성 순서를 초기 타당성 순서와 ¬A에 의한 수정 이후의 순서를 사용하여 정의하는 프레임워크를 제안한다.
• 전체 전순서(타당성 순서)를 조합하는 이진 연산자인 '팀큐 조합자'를 도입한다. 이는 두 가지 직관적인 성질을 만족한다: 집합 내 상대적 순서 유지 및 합집합에 대한 약한 유지.
• 가장 두드러진 구성요소인 동기화 팀큐(Synchronous TeamQueue, STQ) 조합자를 사용하여 특정 결과를 도출한다.
• 논리적 및 순서 이론적 추론을 통해 제안된 연산자들이 비자명성을 피하고 핵심 신념 변화 공리들을 만족함을 증명한다.
• 이러한 조합자를 사용하여 자연 수정 및 억제된 수정 연산자와 같은 알려진 수정 연산자들로부터 반복적 수축 연산자를 도출한다.
• 추가적으로 증명된 일관성과 정확성을 확보하기 위해 공식 증명(부록 참조)에 의존한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 허퍼 정리는 단일 단계에서 반복적 신념 변화로 의미적으로 확장될 수 있는가?
• RQ2 타당성 순서의 조합 연산자가 반복적 수축에서 비자명성을 피하기 위해 만족해야 할 조건은 무엇인가?
• RQ3 이러한 연산자를 사용하여 반복적 수축의 공리들을 반복적 수정의 공리들로부터 도출할 수 있는가?
• RQ4 특정 조합자인 동기화 팀큐(Synchronous TeamQueue)는 자연 수정 연산자와 대응하는 수축 연산자를 도출하는가?
• RQ5 이 프레임워크를 통해 알려진 수정 연산자들로부터 새로운 잘 조율된 반복적 수축 연산자들을 구성할 수 있는가?

주요 결과

• 허퍼 정리를 반복적 신념 변화로 가장 단순한 방식으로 확장하면 비자명성이 발생하여 비자명한 신념 변화가 불가능해진다.
• 비자명성을 피하고 두 가지 직관적인 성질(상대적 순서 유지 및 합집합에 대한 약한 유지)을 만족하는 '팀큐 조합자'라는 연산자 유형이 존재한다.
• 모든 팀큐 조합자는 해당 반복적 수정 공리들로부터 반복적 수축 공리들을 도출할 수 있다.
• 동기화 팀큐(STQ) 조합자를 사용하면, 기반 수정 연산자가 특정 단조성 조건을 만족할 경우, 유도된 수축 연산자가 자연 수축 연산자와 논리적으로 동치가 된다.
• STQ를 사용하여 자연 수정 연산자와 유사한 동작을 보이는 새로운 반복적 수축 연산자를 구성하였으며, 이는 알려진 수정 연산자들에 대해 수축 연산자들을 체계적으로 생성할 수 있는 방법을 제공한다.
• 이 프레임워크는 반복적 수정과 수축의 형식적 구조를 성공적으로 연결하여, 한 영역의 결과를 다른 영역으로 이관할 수 있는 원칙적인 방법을 제공한다.