[논문 리뷰] Extending turbulence model uncertainty quantification using machine learning

Marcel Matha, Christian Morsbach|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 03.

Model Reduction and Neural Networks인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 RANS 시뮬레이션에서 난류 모델의 불확실성 정량화를 확장하기 위해 고유공간 펌핑과 기계학습—특히 랜덤 포레스트—를 조합하여 난류 응력 텐서의 공간적으로 변화하는 펌핑을 예측한다. 이 방법은 평균 유속 프로파일과 같은 유량 양의 예측 정확도를 향상시키기 위해 고유값과 고유벡터를 모두 보정함으로써 기존의 고정된 펌핑 진폭을 초월한다. 결과적으로 기준 펌핑 방법에 비해 유의미한 개선을 보였다.

ABSTRACT

In order to achieve a more virtual design and certification process of jet engines in aviation industry, the uncertainty bounds for computational fluid dynamics have to be known. This work shows the application of a machine learning methodology to quantify the epistemic uncertainties of turbulence models. The underlying method in order to estimate the uncertainty bounds is based on an eigenspace perturbation of the Reynolds stress tensor in combination with random forests.

연구 동기 및 목표

• 폐쇄 모델에서 단순화된 가정으로 인해 발생하는 RANS 난류 모델의 지식적 불확실성 문제를 해결한다.
• 고정된 펌핑 진폭을 초월하여 공간적으로 변화하는 불확실성 추정을 가능하게 하여 불확실성 정량화를 향상시킨다.
• 기계학습을 활용하여 레이놀즈 응력 텐서 성분에 대한 최적의 펌핑 강도를 예측하는 데이터 기반 프레임워크를 개발한다.
• 수정된 레이놀즈 응력 텐서를 RANS 시뮬레이션에 통합하여 평균 유동 필드에 영향을 미치는 양(예: 유속 프로파일)의 정확도를 향상시킨다.
• DLR의 TRACE CFD 솔버 내부에 통합된 재사용 가능한 프레임워크를 구축하여 산업용 터보기계 설계에서 체계적인 불확실성 추정을 가능하게 한다.

제안 방법

• 레이놀즈 응력 텐서를 고유값과 고유벡터로 표현하기 위해 고유공간 분해를 적용하여 단순화된 좌표계로 변환한다.
• 물리 기반의 고유공간 펌핑 프레임워크를 사용하여, 고유값을 삼각형 좌표계에서 세 개의 극한 상태(일차원, 이차원, 삼차원 난류)로 이동시켜 불확실성 범위를 생성한다.
• 랜덤 포레스트 회귀 모델을 훈련시켜 고유벡터 행렬의 Tait-Bryan 각도(회전)를 예측함으로써 이방성 텐서의 방향을 데이터 기반으로 보정한다.
• 고유값 뿐 아니라 고유벡터의 펌핑도 예측하고 적용함으로써, 펌핑된 레이놀즈 응력 텐서의 현실성과 정확성을 향상시킨다.
• 수정된 레이놀즈 응력 텐서(수정된 고유값과 고유벡터 포함)를 RANS 솔버에 통합하여 평균 유동장에 미치는 영향을 평가한다.
• DNS 데이터와의 비교를 통해 Reτ = 1000 조건에서 난류 운동에너지 및 유속 프로파일의 정확도 향상을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기계학습 모델은 실제 난류 모델 불확실성을 더 잘 반영하는 공간적으로 변화하는 레이놀즈 응력 텐서의 펌핑 강도를 예측할 수 있는가?
• RQ2 레이놀즈 응력 텐서의 고유값과 고유벡터를 모두 보정할 경우, 고유값만 보정하는 것에 비해 평균 유동 양의 예측 정확도가 향상되는가?
• RQ3 학습된 레이놀즈 응력 텐서 보정을 통한 전파가 DNS 기준치에 비해 RANS 시뮬레이션의 정확도를 얼마나 향상시키는가?
• RQ4 전체 이방성 보정이 이루어진 시뮬레이션에서도 유동 속도 프로파일과 전단 응력 성분에 여전히 오차가 존재하는 이유는 무엇인가?
• RQ5 기계학습으로 예측된 응력장의 불연속성(비연속성)이 파생된 유동장의 정확도 저하를 유발하는가, 아니면 다른 요인이 작용하는가?

주요 결과

• 랜덤 포레스트 모델은 Tait-Bryan 각도(고유벡터의 회전)를 수용 가능한 범위 내에서 성공적으로 예측하였으며, 특히 로그 법칙 영역에서 큰 오차가 발생하지 않도록 방지하였다.
• 수정된 고유값과 고유벡터를 동시에 적용한 경우(p_corr + α,β,γ)는 기준 펌핑 방법에 비해 레이놀즈 응력 텐서 성분과 난류 운동에너지의 예측 정확도를 유의미하게 향상시켰다.
• 고유값 복원이 정확하더라도 10 ≤ y⁺ ≤ 40 범위에서 전단 응력 성분이 여전히 오차를 보이며 정렬되지 않아, 고유값 보정만으로는 정확한 유동 예측이 불가능함을 시사한다.
• 인터폴레이션된 DNS 기반 레이놀즈 응력 텐서를 RANS 방정식에 통합한 결과, DNS 유속 프로파일과 완벽한 일치를 보였으며, 이는 정확한 응력 입력이 제공될 경우 RANS 솔버가 유동을 정확히 복원할 수 있음을 확인한다.
• 인터폴레이션된 레이놀즈 응력 텐서에 무작위 노이즈를 추가하더라도 유속 프로파일이 악화되지 않았으며, 이는 기계학습 예측의 비연속성이 정확도 저하의 원인임을 반증하지 못한다.
• 지속적인 전단 응력 성분의 불일치는 난류 운동에너지 보정이 추가로 필요함을 시사하며, 현재 접근법의 잔여 한계를 드러낸다.