[논문 리뷰] Extracting GHZ states from linear cluster states

Jarn de Jong, Frederik Hahn외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 11. 30.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 23인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 오직 국소 클리포드 연산, 파울리 측정, 고전적 통신만을 사용하여 선형 클러스터 상태에서 그린버거-홀-징러버거(Greenberger-Horne-Zeilinger, GHZ) 상태를 추출하는 방법을 완전히 특성화한다. 선형 클러스터 상태에서 추출 가능한 GHZ 상태의 최대 크기에 대한 날것의 상한 ⌊(n + 3)/2⌋을 확립하고, 이 임계값 이하의 모든 유효한 노드 선택을 완전히 규명하며, 19 큐비트까지 IBMQ Montreal에서 실험적으로 검증한다.

ABSTRACT

Quantum information processing architectures typically only allow for nearest-neighbor entanglement creation. In many cases, this prevents the direct generation of GHZ states, which are commonly used for many communication and computation tasks. Here, we show how to obtain GHZ states between nodes in a network that are connected in a straight line, naturally allowing them to initially share linear cluster states. We prove a strict upper bound of ⌊(n+3)/2⌋ on the size of the set of nodes sharing a GHZ state that can be obtained from a linear cluster state of n qubits, using local Clifford unitaries, local Pauli measurements, and classical communication. Furthermore, we completely characterize all selections of nodes below this threshold that can share a GHZ state obtained within this setting. Finally, we demonstrate these transformations on the IBMQ Montreal quantum device for linear cluster states of up to n=19 qubits.

연구 동기 및 목표

• 오직 근접한 이웃 간 얽힘만을 갖는 양자 네트워크에서 큰 GHZ 상태를 생성하는 데 도전하는 데에 초점을 맞춘다.
• 국소 연산과 고전적 통신을 사용하여 선형 클러스터 상태에서 추출할 수 있는 GHZ 상태의 최대 크기를 규명하는 것.
• 이러한 제약 조건 하에서 GHZ 상태를 형성할 수 있는 모든 가능한 노드 선택을 완전히 특성화하는 것.
• 특히 IBMQ Montreal 장치에서 추출 프로토콜의 실현 가능성을 보여주는 것.

제안 방법

• 목표 GHZ 상태에 포함되지 않은 큐비트에서 국소 클리포드 유니터리와 파울리 측정을 적용하여 나머지 큐비트를 GHZ 상태로 투사하는 방식.
• 측정 결과에 기반해 고전적 통신을 통해 국소 연산을 조정함으로써 목표 GHZ 상태와 국소 클리포드 동치성을 확보하는 방식.
• F2 위에서 선형 클러스터 상태와 GHZ 상태의 안정자 생성자를 그래프 이론적 접근법으로 모델링하여, 가역 변환에 대한 엄밀한 분석을 가능하게 하는 방식.
• 생성자 변환에 대한 모순에 기반한 증명을 통해 추출 가능한 GHZ 크기에 대한 날것의 상한을 도출하며, β 가 α와 γ의 스칼라 결합에 속함을 보여 이에 대한 반전이 불가능함을 증명하는 방식.
• 안정자 기반 기대값을 이용한 허상도 추정 방법을 도입하여, 상태 허상도의 하한을 계산하기 위해 오직 두 가지 측정 기저(X 및 Z)만 필요로 하는 방식.
• 선형 클러스터 상태를 준비하고, GHZ 상태 추출을 수행하며, 안정자 기반 방법을 사용해 허상도를 추정함으로써, IBMQ Montreal에서 결과를 실험적으로 검증하는 방식.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 국소 연산과 고전적 통신만을 사용하여 n 큐비트 선형 클러스터 상태에서 추출할 수 있는 GHZ 상태에 포함될 수 있는 큐비트 수의 최대는 얼마인가?
• RQ2 선형 클러스터 상태의 어떤 큐비트 부분집합이 주어진 제약 조건 하에서 GHZ 상태를 형성하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ3 추출 가능한 GHZ 크기에 대한 이론적 상한을 더 견고하게 만들 수 있으며, 실현 가능한가?
• RQ4 현재의 노이즈가 많은 중간 규모 양자(NISQ) 장치에서 추출된 GHZ 상태는 얼마나 정확하게 준비되고 검증될 수 있는가?

주요 결과

• n 큐비트 선형 클러스터 상태에서 추출 가능한 GHZ 상태에 포함될 수 있는 큐비트 수의 최대는 엄격히 ⌊(n + 3)/2⌋로 제한되며, 이는 이전에 추측된 상한보다 높다.
• 이 상한 이하에서 GHZ 상태를 형성할 수 있는 모든 유효한 노드 부분집합이 완전히 특성화되었으며, 생성자 스칼라 결합 분석을 통해 불가능성이 입증되었다.
• 상한은 날것이며 실현 가능하며, IBMQ Montreal에서 7-, 9-, ..., 19 큐비트 선형 클러스터 상태에서 각각 5-, 6-, ..., 11 큐비트 GHZ 상태의 성공적인 추출을 통해 이를 입증하였다.
• 실험적 허상도 추정 결과, 목표 상태와 높은 겹침을 보였으며, 안정자 기반 방법을 사용해 두 가지 측정 기저만으로도 하한을 계산할 수 있었다.
• 허상도 추정 방법은 항등항의 영향을 줄이기 위해 조정되어, 특히 생성자가 적은 GHZ 상태에서 더 균형 잡힌 허상도 비교를 가능하게 하였다.
• 결과는 측정과 국소 연산을 통한 간접적 GHZ 상태 생성이 현재의 NISQ 장치에서 실현 가능하고 확장 가능하다는 것을 확인시켰다.