[논문 리뷰] Extracting spinon self-energies from two-dimensional coherent spectroscopy

Oliver Hart, Rahul Nandkishore|arXiv (Cornell University)|2022. 08. 26.

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 상호작용하는 양자 다체계에서 비선형 수용도를 계산하기 위한 실시간 경로 적분 프레임워크를 개발한다. 이는 2차원 응집상 스펙트로스코피(2DCS) 응답에서 스핀온의 자기에너지—특히 운동량에 의존하는 붕괴 비율—을 추출할 수 있게 한다. 1차원 횡방향 자기장 이징 모형에 비통일성 항을 도입한 경우, 이 방법은 도메인 월 쌍 방출 또는 열 산란을 통한 준입자 붕괴가 2DCS 스펙트럼에 어떻게 다른 스펙트럼 특징을 남기는지 밝혀낸다. 이는 주파수 영역에서 $\pm 2\delta_p$에 새로운 피크 구조와 비정상적 넓이 증가를 포함한다.

ABSTRACT

Two-dimensional coherent spectroscopy (2DCS) is a nonlinear spectroscopy technique capable of identifying whether apparent continua in linear response are made out of multiplets of sharp deconfined quasiparticles. This makes it a potent tool for experimental identification of fractionalized phases. Previous discussions have focused on limits where the quasiparticles in question are infinitely long lived. In this manuscript we discuss 2DCS in the regime where the fractionalized quasiparticles can themselves decay. We introduce a powerful path integral based approach, whereby the computation of nonlinear susceptibilities reduces to an efficient exercise in diagrammatic perturbation theory. We apply this method to compute the 2DCS response of the one-dimensional transverse field Ising model, in the presence of integrability-breaking perturbations. We discuss aspects of the self-energy of the fractionalized quasiparticles that may be extracted via 2DCS, such as the momentum-dependent decay rate.

연구 동기 및 목표

• 비상호작용 또는 이중준위 시스템을 넘어서 상호작용 다체계에서 유한한 준입자 수명을 갖는 시스템을 기술하기 위해 2DCS 이론을 확장한다.
• 비선형 응답 함수를 위한 도표적 many-body 섭동 이론을 가능하게 하는 실시간 경로 적분 접근법을 개발한다.
• 분획화된 상에서 2DCS를 통해 실험적으로 관측 가능한 준입자 자기에너지—특히 운동량에 의존하는 붕괴 비율—의 서명을 규명한다.
• 상호작용이 1차원 횡방향 자기장 이징 모형에서 도메인 월 붕괴를 어떻게 유도하는지 분석하고, 이가 2DCS 스펙트럼에 어떤 영향을 미치는지 규명한다.
• 2DCS에서 균일한 넓이 증가와 비균일한 넓이 증가(다입자 연속체)를 구별함으로써 선형 반응을 초월한 분획화의 실험적 탐지 가능성을 제시한다.

제안 방법

• 실시간 경로 적분 형식에서 생성 함수 $ Z[h^{\text{cl}}, h^{\text{q}}] $ 를 통해 비선형 응답을 기술하고, 문제를 도표적 섭동 이론 프레임워크로 매핑한다.
• 체계를 마요라나 페르미온으로 표현하고, 경로 적분을 통해 자유 그린 함수와 자화 연산자를 계산한다.
• 외부 필드에 대해 생성 함수를 세차항까지 전개하여 제3차 응답 함수를 유도하고, 비선형 수용도를 캡처한다.
• 자기에너지 보정을 2차까지 섭동적으로 계산하며, 상호작용 항과 스핀론 가중치 $ A_{ab}^{\sigma}(p) $ 를 포함한 정점 인자들을 사용한다.
• 트레이스 항등식과 행렬 곱을 사용해 자기에너지 성분을 평가하여 에르미트성과 물리적 일관성을 확보한다.
• 시간 영역의 2DCS 응답을 푸리에 변환하여 주파수 해상도 스펙트럼을 추출하고, 재결합 스테이크와 $ \pm 2\delta_p $ 에서의 비정상 피크를 식별한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상호작용하는 양자계에서 분획화된 준입자의 운동량에 의존하는 자기에너지가 2DCS를 통해 어떻게 추출될 수 있는가?
• RQ2 1차원 횡방향 자기장 이징 모형에서 도메인 월 쌍 방출과 같은 상호작용에 의한 준입자 붕괴가 2DCS에 어떤 스펙트럼 서명을 남기는가?
• RQ3 비균일한 넓이 증가(다입자 연속체)와 균일한 넓이 증가(유한한 수명)는 2DCS 스펙트럼에서 어떻게 다르게 나타나는가?
• RQ4 경로 적분 접근법은 비상호작용 또는 효과적 이중준위 모델을 초월해 현실적인 상호작용을 갖는 시스템의 비선형 응답을 정확히 기술할 수 있는가?
• RQ5 이중준위 수준 간의 간격 $ \delta_p $ 는 2DCS 스펙트럼에서 추가 피크를 어떻게 생성하며, 이는 비정상적 넓이 증가와 어떤 관련이 있는가?

주요 결과

• 2DCS 응답은 $ \sin[2E_p(t - \tau)] $ 비례하는 재결합 신호를 보이며, 이는 $ (\omega_t, \omega_\tau) $ 평면에서 $ (\pm 2\delta_p, 0) $, $ (0, \pm 2\delta_p) $, $ (\pm 2\delta_p, \\mp 2\delta_p) $ 에 추가 피크를 생성한다.
• 내재된 넓이 증가 $ \gamma_p $ 를 줄이고 $ \delta_p $ 를 증가시킬 경우 비정상적 넓이 증가가 두드러지게 나타나며, 이는 간격이 스펙트럼 특징를 지배하게 한다.
• 2차 자기에너지 보정은 비틀림 없는 운동량에 의존하는 정점 수축을 포함하며, $ \check{A}^\sigma(p) $ 행렬의 트레이스와 행렬 곱으로 표현된다.
• 자기에너지 성분 $ B_{ab}(1|2,3) $ 와 $ C_{ab}(1,2|3) $ 는 트레이스 항등식을 사용해 명시적으로 계산되었으며, $ \operatorname{Tr}[\check{A}^{\sigma_j}(p_j)(\check{A}^{\sigma_k}(p_k))^\top] = 2[\sigma_j\sigma_k - \cos(\vartheta_{p_j} + \vartheta_{p_k})] $ 를 도출한다.
• 이 방법은 단일 도메인 월 분산이 연속체와 겹칠 경우, 3개의 도메인 월 연속체를 통한 붕괴를 성공적으로 기술한다. 이는 열 해체 없이도 자발적 붕괴가 가능함을 의미한다.
• 이러한 겹침이 없는 경우, 열 산란이 붕괴 메커니즘으로 작용하며, 이로 인한 자기에너지가 2DCS 신호에서 관측 가능한 스펙트럼 왜곡을 유도한다.