[논문 리뷰] $f(R)$ gravity in the Jordan Frame as a Paradigm for the Hubble Tension

Tiziano Schiavone, Giovanni Montani외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 11. 30.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 $f(R)$ 중력 이론을 조던 프레임에서 다루어, 비정규적으로 결합된 스칼라 장이 아인슈타인 상수를 수정함으로써 적색이동에 의존하는 효과적인 허블 상수 $H_0^\text{eff}(z) \sim (1+z)^{-\alpha}$를 유도함으로써 허블 긴장 문제를 자연스럽게 설명할 수 있음을 제안한다. 여기서 $\alpha \sim 10^{-2}$이다. 이 모델은 저적색이동에서 $\Lambda$CDM와 일치하는 타당한 $f(R)$ 라그랑지안을 유도하며, 팬톤 초신성 Ia 데이터에서 관측된 효과적인 $H_0$ 변화의 역학적 기원을 제공한다.

ABSTRACT

We analyse the $f(R)$ gravity in the so-called Jordan frame, as implemented to the isotropic Universe dynamics. The goal of the present study is to show that, according to recent data analyses of the supernovae Ia Pantheon sample, it is possible to account for an effective redshift dependence of the Hubble constant. This is achieved via the dynamics of a non-minimally coupled scalar field, as it emerges in the $f(R)$ gravity. We face the question both from an analytical and purely numerical point of view, following the same technical paradigm. We arrive to establish that the expected decay of the Hubble constant with the redshift $z$ is ensured by a form of the scalar field potential, which remains essentially constant for $z\lesssim0.3$, independently if this request is made a priori, as in the analytical approach, or obtained a posteriori, when the numerical procedure is addressed. Thus, we demonstrate that an $f(R)$ dark energy model is able to account for an apparent variation of the Hubble constant due to the rescaling of the Einstein constant by the $f(R)$ scalar mode.

연구 동기 및 목표

• CMB 기반 측정치와 국지적 $H_0$ 측정치 사이의 4.9$\sigma$의 격리된 불일치인 허블 긴장을 수정 중력 이론을 통해 해결하고자 한다.
• 팬톤 초신성 Ia 샘플에서 관측된 $H_0^\text{eff}(z)$ 의 적색이동 의존성은 동역학적 중력 수정으로 설명될 수 있는가를 조사하고자 한다.
• 추가적인 어두운 에너지 성분을 도입하지 않고도 효과적인 $H_0(z)$ 행동을 재현할 수 있는 조던 프레임에서의 일관된 $f(R)$ 중력 모델을 구축하고자 한다.
• 유도된 $f(R)$ 모델이 저적색이동 근처에서 안정적이고 $\Lambda$CDM와 일치하는지 확인하고자 한다.

제안 방법

• 연구는 리치 스칼라 $R$ 가 스칼라 장 $\phi$ 와 비정규적으로 결합되어 아인슈타인 상수가 재스케일링되는 조던 프레임에서의 $f(R)$ 중력 이론를 사용한다.
• 스칼라 장 $\phi(z)$ 는 적색이동 $z$ 에 따라 변하는 것으로 가정하며, 공간적으로 평탄하고 등방적인 프리드만-로버트슨-워커 우주에서 운동 방정식을 통해 그 역학을 유도한다.
• 해석적 접근법은 저적색이동($z \lesssim 0.3$)에서 잠재력이 거의 일정하다고 가정하여 스칼라 장 잠재력 $\tilde{V}(\phi)$ 와 해당하는 $f(R)$ 함수를 유도한다.
• 수치적 접근법은 잠재력에 대한 사전 가정 없이 두 핵심 방정식 (2a) 및 (2c)를 직접 해석하여 저 $z$ 에서 평탄한 잠재력 영역이 존재하는지 확인한다.
• 관계식 $R = dV/d\phi$, $f(R) = R\phi - V(\phi)$ 를 통해 $f(R)$ 함수를 재구성하여, $R$ 에 대한 상수, 선형, 이차 항을 포함하는 모델을 도출한다. 이때 $f(R) \approx m^2B_0 + B_1 R + B_2 R^2/m^2$ 로 표현된다.
• 이론의 안정성을 확보하기 위해 이차 항의 계수가 양수임을 확인함으로써, 테키온 모드가 발생하지 않도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 조던 프레임에서의 $f(R)$ 중력 이론는 팬톤 초신성 Ia 샘플에서 관측된 $H_0^\text{eff}(z) \sim (1+z)^{-\alpha}$ (여기서 $\alpha \sim 10^{-2}$) 의 적색이동 의존성을 설명할 수 있는가?
• RQ2 비정규 결합된 스칼라 장이 효과적인 아인슈타인 상수의 변화를 자연스럽게 유도함으로써, 추가 어두운 에너지 성분 없이도 $H_0$ 를 수정할 수 있는가?
• RQ3 유도된 $f(R)$ 모델은 저적색이동에서 $\Lambda$CDM와 일치하는가? 특히 $\alpha \to 0$ 및 $df/dR \to 1$ 의 극한에서 말이다?
• RQ4 저 $z \lesssim 0.3$ 에서 스칼라 장의 잠재력 영역이 해석적, 수치적으로 모두 평탄한 영역을 형성하는가? 이는 관측된 $H_0$ 행동을 지지하는가?
• RQ5 유도된 $f(R)$ 라그랑지안은 안정적이며, 이차 항의 계수가 양수이므로 테키온 불안정성이 없는가?

주요 결과

• 모델은 Dainotti 등 (2021, 2022) 에서 보고된 바와 같이, 효과적인 $H_0^\text{eff}(z) \sim (1+z)^{-\alpha}$ (여기서 $\alpha \sim 10^{-2}$) 의 의존성을 아인슈타인 상수의 적색이동에 의존하는 재스케일링을 통해 성공적으로 재현한다.
• 해석적 및 수치적 접근 모두 저 $z \lesssim 0.3$ 에서 스칼라 장 잠재력의 거의 평탄한 영역이 존재함을 확인하였으며, 이는 어둠의 에너지가 지배하는 시기와 대응된다.
• 재구성된 $f(R)$ 함수는 $f(R) \approx m^2B_0 + B_1 R + B_2 R^2/m^2$ 의 형태를 취하며, $R$ 에 대한 상수, 선형, 이차 항을 포함한다. 이는 $\alpha \to 0$ 및 $K \to 1$ 의 극한에서 $\Lambda$CDM 모델로 복원된다.
• 이론의 안정성은 이차 항 계수가 양수이므로 보장되며, 따라서 테키온 모드가 발생하지 않는다.
• 효과적인 $H_0$ 변화는 추가적인 어두운 에너지 성분을 요구하지 않고 스칼라 장 역학에 의해 자연스럽게 설명된다.
• 이 모델은 동시에 허블 긴장을 해결하고 저적색이동 근처에서 $\Lambda$CDM와의 호환성을 유지하는 일관된 프레임워크를 제공한다.