[논문 리뷰] F-theory Models without Section on Calabi-Yau 4-folds

Yusuke Kimura|arXiv (Cornell University)|2016. 07. 11.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 86인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 가중 투영 공간에서의 두 가족의 초구형과 이중 코팅을 이용하여, 단일 섹션을 갖지 않는 종수-일치 섬유화된 칼라비-야우 4-다양체 위에서 명시적인 F-이론 compactification을 구축한다. 교차하는 7-brane 성분이 $E_6$ 및 $E_7$로 향상된 게이지 군을 가지며, 물질 스펙트럼과 유카와 상호작용을 계산하고, 잼비안의 모를로-베일 그룹이 랭크 0임을 규명하여, 비분할 F-이론 모델의 완전한 기하학적 및 게이지 이론적 분석을 제공한다.

ABSTRACT

We consider F-theory models compactified on genus-one fibered Calabi-Yau 4-folds without a section to the fibrations. We consider two families of genus-one fibered Calabi-Yau 4-folds: i)hypersurface of multidegree (3,2,2,2) in $\mathbb{P}^2 imes\mathbb{P}^1 imes\mathbb{P}^1 imes\mathbb{P}^1$, and ii)double cover of $\mathbb{P}^1 imes\mathbb{P}^1 imes\mathbb{P}^1 imes\mathbb{P}^1$ branched along multidegree (4,4,4,4) 3-fold. By construction, these Calabi-Yau 4-folds have genus-one fibrations. We give explicit equations for these families of Calabi-Yau 4-folds, and confirm that the spaces given by the equations do not admit a section to the fibration. The irreducible components of the discriminant loci of the Calabi-Yau 4-folds we consider in this paper intersect with one another. So, 7-branes wrapped on distinct components intersect with one another, and matters localise along the matter curves. We determine the forms of the discriminant components. We then determine the fiber types on the discriminant components, to deduce the gauge groups on the 7-branes wrapped on the components. For some discriminant component, the gauge group enhances when the component coincides with other components so 7-branes wrapped on them become coincident. Gauge groups $E_6$ and $E_7$ appear for some enhanced cases. For some models, we find that the Jacobians of genus-one fibered Calabi-Yau 4-folds have the Mordell-Weil groups of rank 0. We determine the Mordell-Weil groups of the Jacobians of these models. We determine the potential matter spectra on the bulk, and matters localised along matter curves. We also determine Yukawa couplings which result from the interaction of a matter field on the bulk and two matter fields localised along a matter curve. We compute the generations of chiral matters on the bulk, and matters localised along a matter curve.

연구 동기 및 목표

• 단일 섹션을 갖지 않는 종수-일치 섬유화된 칼라비-야우 4-다양체 위에서 F-이론 모델을 명시적으로 구축함으로써 표준 F-이론 프레임워크를 확장한다.
• 이러한 모델의 기하학적 및 게이지 이론적 구조를 분석하며, 특히 디스크리미넌트 다양체의 위치와 그 상호작용을 다룬다.
• 디스크리미넌트 성분에 감싸인 7-brane 위에서 발생하는 게이지 군을 규명하며, 성분이 겹칠 경우 향상된 군이 어떻게 발생하는지 다룬다.
• 이러한 종수-일치 섬유화의 잼비안에 대한 모를로-베일 그룹을 계산하며, 특히 그 랭크가 0일 경우를 다룬다.
• 물질 스펙트럼, 특히 부스러기와 곡선에 국한된 편재성 물질을 포함하여, 부스러기와 곡선에 국한된 장 간의 상호작용에서 기인하는 유카와 상호작용을 유도한다.

제안 방법

• 다양체 $\mathbb{P}^2 \times \mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$ 내에서 다중도수 (3,2,2,2)인 초구형과, $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$ 위의 (4,4,4,4) 분할에 따라 분지하는 이중 코팅을 이용한 두 가족의 칼라비-야우 4-다양체를 구성한다.
• 섬유화 구조와 정의 방정식을 직접 분석하여 단일 섹션이 존재하지 않음을 확인한다.
• 디스크리미넌트 다양체를 계산하고, 기약 성분으로 분해하여 7-brane의 위치를 규명한다.
• 각 디스크리미넌트 성분에서의 섬유 유형을 분석하여 관련 게이지 군을 유추하며, 성분이 교차할 경우의 향상 현상을 포함한다.
• 대수기하학 기법을 통해 잼비안 섬유화의 모를로-베일 그룹을 규명하며, 연구된 모델에서 랭크 0임을 확인한다.
• 편재성 물질 스펙트럼을 계산하며, 부스러기와 물질 곡선을 따라 국한된 세대 수를 포함하고, 부스러기와 곡선에 국한된 장 간의 상호작용에서 기인하는 유카와 상호작용을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단일 섹션을 갖지 않는 종수-일치 섬유화된 칼라비-야우 4-다양체 위에서 F-이론 compactification의 기하학적 및 게이지 이론적 성질은 무엇인가?
• RQ2 교차하는 7-brane 성분은 결과 게이지 군에 어떻게 영향을 미치며, 성분이 겹칠 경우 어떤 향상이 발생하는가?
• RQ3 이러한 섬유화의 잼비안에 대한 모를로-베일 그룹의 구조는 무엇인가, 특히 그 랭크가 0일 경우 어떻게 되는가?
• RQ4 이러한 모델에서 전체 편재성 물질 스펙트럼, 즉 부스러기와 곡선에 국한된 상태를 포함하여 무엇이 있는가?
• RQ5 부스러기 물질과 곡선에 국한된 물질 간의 상호작용에서 어떻게 유카와 상호작용이 유도되는가?

주요 결과

• 초구형 및 이중 코팅 구축을 통해 생성된 칼라비-야우 4-다양체는 단일 섹션을 갖지 않으며, 섬유화에서 유리 섹션의 부재를 확인한다.
• 디스크리미넌트 다양체는 서로 교차하는 다수의 기약 성분으로 이루어져 있으며, 이는 7-brane가 겹치고 게이지 대칭이 향상됨을 의미한다.
• 디스크리미넌트 성분이 겹칠 경우 $E_6$ 및 $E_7$ 게이지 군이 발생하며, 이는 비아벨 게이지 향상의 징후이다.
• 두 모델 가족의 잼비안 섬유화에 대한 모를로-베일 그룹은 랭크 0이며, 이는 비순환 유리 섹션의 부재를 의미한다.
• 편재성 물질 스펙트럼은 부스러기와 물질 곡선에 국한된 상태 모두에서 발견되며, 각각의 세대 수가 명시적으로 계산된다.
• 유카와 상호작용은 부스러기 물질 장과 곡선에 국한된 두 장 간의 상호작용에서 기인하며, 기하학적 삼중 교차 점에서 기인한다.