[논문 리뷰] Facets of Tunneling: Particle production in external fields

K.N. Srinivasan, Τ. Padmanabhan|arXiv (Cornell University)|1998. 07. 23.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 4인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 균일한 전기장과 슈바르츠실트 유사 시공간에서의 입자 생성을 분석하며, 둘 다 효과적인 일차원 슈뢰딩거 방정식으로 매핑한다. 전기장의 경우 역진동자(−x²) 잠금, 블랙홀 사건의 지평선 근처에서는 1/r² 장벽의 잠금을 사용한다. 전기장의 경우 터널링을 통해 표준 보골리우보 계수와 게이지 불변 결과를 회복할 수 있지만, 블랙홀 사건의 지평선에서는 특이하고 대칭적인 잠금으로 인해 동일한 접근법이 실패한다. 저자들은 슈바르츠실트 (t,r) 좌표계에서 호킹의 결과를 유지하면서도 지평선 대칭성을 깨는 정규화 체계를 제안하며, 이는 터널링 해석에 근본적인 비대칭성을 드러낸다.

ABSTRACT

This paper presents a critical review of particle production in an uniform electric field and Schwarzchild-like spacetimes. Both problems can be reduced to solving an effective one-dimensional Schrodinger equation with a potential barrier. In the electric field case, the potential is that of an inverted oscillator -x^2 while in the case of Schwarchild-like spacetimes, the potential is of the form -1/x^2 near the horizon. The transmission and reflection coefficients can easily be obtained for both potentials. To describe particle production, these coefficients have to be suitably interpreted. In the case of the electric field, the standard Bogoliubov coefficients can be identified and the standard gauge invariant result is recovered. However, for Schwarzchild-like spacetimes, such a tunnelling interpretation appears to be invalid. The Bogoliubov coefficients cannot be determined by using an identification process similar to that invoked in the case of the electric field. The reason for such a discrepancy appears to be that, in the tunnelling method, the effective potential near the horizon is singular and symmetric. We also provide a new and simple semi-classical method of obtaining Hawking's result in the (t,r) co-ordinate system of the usual standard Schwarzchild metric. We give a prescription whereby the singularity at the horizon can be regularised with Hawking's result being recovered. This regularisation prescription contains a fundamental asymmetry that renders both sides of the horizon dissimilar. Finally, we attempt to interpret particle production by the electric field as a tunnelling process between the two sectors of the Rindler metric.

연구 동기 및 목표

• 효과적인 일차원 양자역학 모델을 사용하여 외부 필드에서의 입자 생성을 분석한다.
• 균일한 전기장과 슈바르츠실트 유사 시공간에서의 터널링 해석의 적용 가능성을 비교한다.
• 표준 터널링 방법이 블랙홀 사건의 지평선에서 실패하는 이유를 특이하고 대칭적인 잠금으로 인해 규명한다.
• 슈바르츠실트 계량에서 호킹의 결과를 회복하면서도 기본적인 비대칭성을 도입하는 정규화 체계를 개발한다.
• 전기장에서의 입자 생성을 민코프스키 시공간의 라인들러 웨지 사이의 터널링 과정으로 재해석한다.

제안 방법

• 전기장에서의 입자 생성과 블랙홀 시공간에서의 입자 생성을 각각 −x² 잠금(전기장)과 사건의 지평선 근처의 −1/r² 잠금을 갖는 효과적인 슈뢰딩거 방정식으로 감소시킨다.
• 이 잠금을 통해 전이 및 반사 계수를 이용해 입자 생성을 모델링한다.
• 전기장의 경우 표준 보골리우보 계수 식별을 적용하여 게이지 불변 결과를 회복한다.
• 효과적 잠금의 특이성과 대칭성으로 인해 슈바르츠실트 유사 시공간에서의 터널링 해석에 실패함을 규명한다.
• 스스로의 정규화를 통해 (t,r) 좌표계에서의 지평선 특이성을 처리하며, 호킹의 결과를 유지한다.
• 지평선을 가로질러 대칭성을 깨는 정규화 규정을 도입하여 대칭적 터널링 모델의 실패 원인을 설명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 입자 생성의 터널링 해석이 전기장과 블랙홀 지평선 양쪽에 일관되게 적용될 수 있는가?
• RQ2 유사한 잠금 형태에도 불구하고 표준 터널링 방법이 슈바르츠실트 유사 시공간에서 실패하는 이유는 무엇인가?
• RQ3 블랙홀 지평선의 특이성을 어떻게 정규화할 수 있으며, 이 과정에서 호킹의 결과를 유지할 수 있는가?
• RQ4 대칭성은 터널링 기반 입자 생성 모델의 타당성에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 전기장에서의 입자 생성을 민코프스키 시공간의 두 라인들러 웨지 사이의 터널링 과정으로 해석할 수 있는가?

주요 결과

• 터널링 해석은 균일한 전기장에서의 입자 생성에 대해 표준 게이지 불변 결과를 성공적으로 재현한다.
• 슈바르츠실트 유사 시공간의 경우, 지평선 근처의 특이하고 대칭적인 효과적 잠금으로 인해 터널링 방법이 실패한다.
• 표준 보골리우보 계수를 전기장의 경우와 동일한 식별 절차로 유도할 수 없다.
• (t,r) 슈바르츠실트 좌표계에서의 정규화 체계는 호킹의 결과를 회복하면서도 지평선을 가로질러 근본적인 비대칭성을 도입한다.
• 정규화 과정은 지평선의 양쪽 면이 물리적으로 구별됨을 드러내며, 단순한 터널링 모델에서 가정된 대칭성을 깨뜨린다.
• 전기장에서의 입자 생성은 민코프스키 시공간의 두 라인들러 웨지 사이의 터널링 과정으로 일관되게 해석할 수 있다.