[논문 리뷰] Facilitated quantum cellular automata as simple models with nonthermal eigenstates and dynamics

Sarang Gopalakrishnan, Bahti Zakirov|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 21.

Cellular Automata and Applications인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 주기적이고 이동 불변인 유니터리 회로—주로 클리포드 및 토플리 게이트를 사용하는—facilitated 양자 세포자동기의 클래스를 소개한다. 이 모델들은 고전적으로 시뮬레이션 가능한 진동에 비해 비열적 고유상태와 이례적인 동역학을 보이지만, 여전히 고전적으로 시뮬레이션 가능한 진동을 가진다. 주요 기여는 비통합성 모델에서 열적 엔트로피 이하의 양자 얽힘, 자기유사적 연산자 성장, 그리고 고유상태 얽힘 패atters가 고유상태 열역학 균형 가정(Eigenstate Thermalization Hypothesis)을 위반하는 것을 발견한 것이다. 이는 광범위한 부분계 엔트로피를 가진 시스템에서도 성립한다.

ABSTRACT

We introduce and describe a class of simple facilitated quantum spin models in which the dynamics is due to the repeated application of unitary gates. The gates are applied periodically in time, so their combined action constitutes a Floquet unitary. The dynamics of the models we discuss can be classically simulated, and their eigenstates classically constructed (although they are highly entangled). We consider a variety of models in both one and two dimensions, involving Clifford gates and Toffoli gates. For some of these models, we explicitly construct conserved densities; thus these models are "integrable." The other models do not seem to be integrable; yet, for some system sizes and boundary conditions, their eigenstate entanglement is strongly subthermal. Some of the models have exponentially many eigenstates in which one or more sites are "disentangled" from the rest of the system, as a consequence of reflection symmetry.

연구 동기 및 목표

• 일반적인 열역학적 평형화와 다름없는 단순한, 고전적으로 시뮬레이션 가능한 모델에서 비평형 양자 동역학을 탐색하기 위해.
• 통합성 또는 다체 국소화가 없는 시스템에서 비열적 고유상태 얽힘의 존재를 조사하기 위해.
• 양자 회로에서 고전적인 유사 동역학이 고유상태 열역학 균형 가정(ETH) 위반으로 이어지는 방식을 분석하기 위해.
• 주기적 게이트 적용을 가진 플로케트 시스템에서 연산자 확장과 얽힘 성장의 행동을 분류하기 위해.
• 비통합성 모델이 열적 성질 이하의 특성, 예를 들어 열적 엔트로피 이하의 얽힘과 프랙탈 연산자 동역학을 보일 수 있는지 결정하기 위해.

제안 방법

• CNOT 및 토플리 게이트를 사용하여 시간 주기적이고 이동 불변인 양자 회로를 구성하여 플로케트 유니터리 진동을 정의하기 위해.
• 제품 상태가 진동 중에 제품 상태를 유지한다는 사실을 활용하여 고유상태와 얽힘 엔트로피를 계산하기 위해 고전적 시뮬레이션 기법을 사용하기 위해.
• 작은 시스템(최대 L=12)에 정확한 대각화를 적용하여 얽힘과 기대값 패턴을 검증하기 위해.
• 외부 순서 없는 상관관계(OTOCs)를 통해 연산자 확장을 분석하고, 빛의 원추 내부에서 자기유사적이고 프랙탈 유사 성장 패턴을 식별하기 위해.
• 두 모델에서 보존 밀도를 식별하여 통합성을 확인하고, 나머지 모델들은 이러한 보존 법칙의 증거가 없음을 확인하기 위해.
• 단일 사이트 감소 밀도 행렬의 본 네만 엔트로피와 스핀-z 기대값을 사용하여 고유상태에서의 얽힘 제약 조건을 정량화하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비통합성 양자 시스템이 일반적인 열역학적 평형화 기대와는 다르게 비열적 고유상태 얽힘을 보일 수 있는가?
• RQ2 주기적 게이트 적용을 가진 비통합성 클리포드 기반 양자 세포자동기에서 연산자 확장의 성격은 무엇인가?
• RQ3 이러한 모델의 고전적 시뮬레이션 가능성은 광범위한 부분계에 대해 고유상태 열역학 균형 가정(ETH)의 타당성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 반사 대칭성은 어느 정도까지 고유상태에서 비연결된 사이트를 유도하며, 이는 얽힘 스케일링에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 비통합성 모델에서 관측된 시공간 프랙탈 패턴의 연산자 확장은 통합성 또는 카오스를 초월하는 새로운 종류의 양자 동역학의 징후인가?

주요 결과

• 다섯 개의 모델 중 두 개는 통합성 모델이며, 명시적으로 구성된 보존된 준국소적 전하를 통해 비열적 행동가 정당화된다.
• 비통합성 모델에서 고유상태 얽힘은 강하게 열적 엔트로피 이하이며, 특히 전체 시스템 크기의 유한한 분수를 차지하는 부분계에서 두드러진다.
• 비통합성 클리포드 모델에서의 연산자 동역학은 빛의 원추 내부에서 자기유사적이고 프랙탈 유사 성장 패턴을 보이며, 이는 단조적 성장 대신 진동적 OTOC 행동을 유도한다.
• CNOT-Toffoli 모델은 전통적인 빛의 원추 확장을 보이며, 이는 게이트 유형이 같은 클래스의 모델 내에서도 연산자 동역학에 영향을 준다는 것을 시사한다.
• 정확한 대각화를 통해 고유상태 얽힘 엔트로피가 주어진 단일 사이트 스핀-z 기대값에서 최대화됨을 확인하여 국소 관측량과 얽힘 사이에 강력한 제약 조건이 있음을 나타낸다.
• 동역학의 고전적 성격—n 단계 동안 오직 O(n)개의 계산 기저 상태만을 도달할 수 있음—은 경계 효과를 약화시키며, 광범위한 부분계에 대해 ETH의 실패를 설명한다.