[논문 리뷰] Factorization at Subleading Power and Endpoint-Divergent Convolutions in $h oγγ$ Decay

Ze Long Liu, Matthias Neubert|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 18.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 부드러운 비열성 양자장 이론(SCET)에서 하이즈 붕괴 $h \to \gamma\gamma$ 의 하위주기력에서의 인과분해 프레임워크를 개발한다. 이는 빠른 성분과 차원 정규화에 의해 발생하는 종점 발산 적분을 다루며, 빠른 성분 발산은 모든 차수에서 상쇄되며, 차원 정규화에 의한 종점 발산은 인과분해 정리의 재구성으로 제거될 수 있다. 이는 $\alpha_s^n \ln^{2n+2}(-M_h^2/m_b^2)$ 차수의 주요 이중로그 보정을 모든 차수에서 재정렬할 수 있게 한다.

ABSTRACT

It is by now well known that, at subleading power in scale ratios, factorization theorems for high-energy cross sections and decay amplitudes contain endpoint-divergent convolution integrals. The presence of these divergences hints at a violation of simple scale separation, as a result of the so-called collinear anomaly. At the technical level, endpoint divergences indicate an unexpected failure of dimensional regularization and the $\bar{ m MS}$ subtraction scheme. In this paper we start a comprehensive discussion of factorization at subleading power within the framework of soft-collinear effective theory. As a concrete example, we factorize the decay amplitude for the radiative Higgs-boson decay $h o γγ$ mediated by a $b$-quark loop, for which endpoint-divergent convolution integrals require both dimensional and rapidity regulators. We derive a factorization theorem for the decay amplitude in terms of bare Wilson coefficients and operator matrix elements. We show that endpoint divergences caused by rapidity divergences cancel to all orders in perturbation theory, while endpoint divergences that are regularized dimensionally can be removed by rearranging the terms in the factorization theorem. We use our result to resum the leading double-logarithmic corrections of order $α_s^n\ln^{2n+2}(-M_h^2/m_b^2)$ to all orders of perturbation theory.

연구 동기 및 목표

• 종점 발산 적분을 포함하는 하위주기력 인과분해 정리에서 표준 정규화 기법의 실패를 다루기 위해.
• 효과적 장 이론에서 하위주기력에서 척도 분리와 $\overline{\text{MS}}$ 빼기의 붕괴를 해결하기 위해.
• SCET-1과 SCET-2를 사용하여 $b$-쿼크 루프에 의해 매개되는 $h \to \gamma\gamma$ 붕괴를 위한 일관된 인과분해 정리를 구성하기 위해.
• 인과분해 프레임워크 내에서 빠른 성분과 차원 정규화의 종점 발산을 체계적으로 다루기 위해.
• $h \to \gamma\gamma$ 붕괴 진폭에서 주요 이중로그 보정의 모든 차수 재정렬을 달성하기 위해.

제안 방법

• 하위주기력에서의 전순수 인과분해 정리를 SCET-1과 SCET-2에서 기술하며, 전체 이론을 효과적 연산자에 매칭시킨다.
• 하드 매칭 계수를 유도하고 연산자 행렬 요소를 계산하며, 일반화된 초함수 함수로 표현된 소프트 함수를 포함한다.
• 빠른 성분 정규화 기법을 도입하여 적분의 빠른 성분 발산을 고립하고 분석한다.
• 신중한 정규화 기법과 해석적 계속을 통해 빠른 성분 발산이 모든 차수에서 상쇄됨을 보여준다.
• 인과분해 정리를 유한한 윌슨 계수와 행렬 요소의 조합으로 재구성함으로써 차원 정규화에 의한 종점 발산을 제거한다.
• 유한한 재구성된 인과분해 구조를 사용하여 모든 차수에서 주요 이중로그 보정을 재정렬한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 하위주기력 인과분해 정리에서 $h \to \gamma\gamma$ 붕괴에 대해 종점 발산 적분이 발생하는가?
• RQ2 왜 하위주기력 SCET 진폭에서 차원 정규화가 종점 발산을 제거하지 못하는가?
• RQ3 이러한 적분에서의 빠른 성분 발산은 양자역학적 섭동 이론의 모든 차수에서 상쇄될 수 있는가?
• RQ4 효과적 장 이론 프레임워크 내에서 차원 정규화에 의한 종점 발산을 어떻게 체계적으로 제거할 수 있는가?
• RQ5 $h \to \gamma\gamma$ 붕괴에서 주요 이중로그 보정의 모든 차수 재정렬의 구조는 어떠한가?

주요 결과

• 하이즈 붕괴 진폭에서의 빠른 성분 발산은 양자역학적 섭동 이론의 모든 차수에서 상쇄되며, 이는 인과분해 프레임워크의 일관성을 보장한다.
• 차원 정규화로 정규화된 종점 발산은 인과분해 정리를 윌슨 계수와 행렬 요소의 유한한 조합으로 재구성함으로써 제거될 수 있다.
• 소프트 함수는 일반화된 초함수 함수로 정확히 계산되었으며, 이는 인과분해 공식에 대한 비추상적 입력을 제공한다.
• 차원 정규화에서 $1/\epsilon^n$ 극과 유한한 항을 포함한 NLO 계수를 명시적으로 유도하였다.
• 유한한 인과분해 구조를 통해 $\alpha_s^n \ln^{2n+2}(-M_h^2/m_b^2)$ 차수의 주요 이중로그 보정을 모든 차수에서 재정렬하였다.
• 종점 발산으로 인한 단순한 척도 분리의 붕괴는 빠른 성분과 차원 정규화 기법을 효과적 장 이론 프레임워크 내에서 일관되게 조합함으로써 해결됨을 확인하였다.