[논문 리뷰] Fair coin flipping: tighter analysis and the many-party case

Niv Buchbinder, Iftach Haitner외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 01. 16.

Cryptography and Data Security인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 t명의 당사자, m라운드의 동전 뒤집기 프로토콜을 제안하며, 상수 t에 대해 오차를 O(1/m^{1/2 + Θ(1)})로 줄여, [9]의 이전 O(1/m^{1/2}) 오차와 [32]의 세 명의 당사자에 대해 O(log³m/m) 오차를 향상시킨다. 이는 속임수를 부치는 다수의 당사자 하에서 다자간 공정한 동전 뒤집기의 오차 범위를 좁히는 데 기여한다. 이는 적대 전략을 분석하기 위해 새로운 선형 프로그래밍 이중성 프레임워크를 도입함으로써 가능해졌으며, 이는 속임수를 부치는 다수의 당사자 하에서 다자간 공정한 동전 뒤집기의 오차에 대한 더 날카운 상한선을 제공한다.

ABSTRACT

In a multi-party fair coin-flipping protocol, the parties output a common (close to) unbiased bit, even when some corrupted parties try to bias the output. In this work we focus on the case of dishonest majority, ie at least half of the parties can be corrupted. [19] [STOC 1986] has shown that in any m-round coin-flipping protocol the corrupted parties can bias the honest parties' common output bit by Θ(1/m). For more than two decades the best known coin-flipping against majority was the protocol of [9] [Manuscript 1985], who presented a t-party, m-round protocol with bias [EQUATION]. This was changed by the breakthrough result of [42] [TCC 2009], who constructed an m-round, two-party coin-flipping protocol with optimal bias Θ(1/m). Recently, [32] [STOC 14] constructed an m-round, three-party coin-flipping protocol with bias O(log3m/m). Still for the case of more than three parties, against arbitrary number of corruptions, the best known protocol remained the [EQUATION]-bias protocol of [9].We make a step towards eliminating the above gap, presenting a t-party, m-round coin-flipping protocol, with bias [EQUATION]. This improves upon the [EQUATION]-bias protocol of [9] for any t ≤ 1/2 · log log m, and in particular for t ∈ O(1), this yields an 1/m1/2+Θ(1)-bias protocol. For the three-party case, this yields an [EQUATION]-bias protocol, improving over the the O(log3m/m)-bias protocol of [32]. Our protocol generalizes that of [32], by presenting an appropriate protocols for the remaining parties to interact in, in the case that some parties abort or caught cheating ([32] only presented a two-party defense protocol, which limits their final protocol to handle three parties).We analyze our new by presenting a new paradigm for analyzing fairness of coin-flipping protocols. We map the set of adversarial strategies that try to bias the honest parties outcome in the protocol to the set of the feasible solutions of a linear program. The gain each strategy achieves is the value of the corresponding solution. We then bound the the optimal value of the linear program by constructing a feasible solution to its dual.

연구 동기 및 목표

• 속임수를 부치는 다수의 당사자 하에서 다자간 공정한 동전 뒤집기의 오차 상한선 간극을 메우기, 특히 t > 3명의 당사자에 대해.
• t ≤ 1/2 · log log m일 경우 오랫동안 유지된 O(1/m^{1/2}) 오차 프로토콜 [9]을 향상시키기.
• [32]의 세 명의 당사자 프로토콜을 일반화하여, 도용 또는 중단 당사자에 대한 방어 메커니즘을 확장함으로써 세 명 초과의 당사자도 처리할 수 있도록 하기.
• 선형 프로그래밍 이중성 기반의 공정성 분석 신규 패러다임 개발하기.

제안 방법

• 적대 전략이 출력을 왜곡하는 방식을, 그 전략의 수익이 목적 함수 값과 일치하는 선형 프로그래밍의 타당해로 매핑하기.
• 이중 선형 프로그래밍을 구성하고, 이중의 타당해를 제시함으로써 원래 문제의 최적값을 상한선으로 제한하기.
• [32]의 두 명의 당사자 방어 프로토콜을 일반화하여 t명의 당사자 상호작용을 지원함으로써, 더 큰 그룹에서의 중단 또는 도용에 대한 내성 확보하기.
• 원래 문제와 이중 문제의 해 사이의 이중성 간격을 활용하여 최대 달성 가능한 오차에 대한 날카운 상한선 유도하기.
• 임의의 수의 손상된 당사자에 대한 프로토콜을 분석하기 위해, m라운드 설정에 집중하여 프레임워크를 적용하기.
• 적대적 행동의 구조를 활용하여 전략 공간을 볼록 집합으로 모델링함으로써 최적화 기반 분석 가능하게 하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 속임수를 부치는 다수의 당사자 하에서 t > 3명의 당사자에 대해 다자간 동전 뒤집기의 오차를 O(1/m^{1/2}) 이하로 줄일 수 있는가?
• RQ2 두 명의 당사자 방어 메커니즘 [32]을 세 명 초과의 참여자를 포함하는 t명의 당사자 프로토콜로 확장할 수 있는가?
• RQ3 선형 프로그래밍 이중성 기반의 통합 분석 프레임워크를 개발하여 동전 뒤집기 프로토콜의 최대 오차를 상한선으로 제한할 수 있는가?
• RQ4 t가 m과 함께 증가할 때, m라운드, t명의 당사자 동전 뒤집기에서 달성 가능한 가장 날카운 오차는 무엇인가?
• RQ5 이중 선형 프로그래밍 접근법이 이전의 분석 기법보다 적대 전략 평가에 더 날카운 상한선을 제공하는가?

주요 결과

• 제안된 프로토콜은 임의의 상수 t에 대해 O(1/m^{1/2 + Θ(1)})의 오차를 달성하며, t ≤ 1/2 · log log m일 경우 [9]의 O(1/m^{1/2}) 오차를 향상시킨다.
• 세 명의 당사자 케이스에서는 프로토콜이 O(1/m^{1/2 + Θ(1)})의 오차를 달성하며, [32]의 O(log³m/m) 오차를 향상시킨다.
• 새로운 선형 프로그래밍 이중성 프레임워크는 이전 방법보다 더 날카운 적대적 오차 상한선을 제공한다.
• 이중 해의 구성은 원래 전략 공간의 최적값을 효과적으로 상한선으로 제한하며, 정밀한 오차 분석을 가능하게 한다.
• 일반화된 방어 메커니즘은 세 명 초과의 당사자 환경에서 도용 또는 중단 당사자를 처리할 수 있도록 한다.
• 이 프레임워크는 임의의 t와 m로 확장 가능하며, 다자간 동전 뒤집기의 공정성 분석을 위한 확장 가능한 방법을 제공한다.