[논문 리뷰] Fair coins tend to land on the same side they started: Evidence from 350,757 flips

Frantis̆ek Bartos̆, Alexandra Sarafoglou외 48명|arXiv (Cornell University)|2023. 10. 06.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 4

한 줄 요약

350,757번의 동전 뒤집기 실험을 통한 이 대규모 연구는 다이아코니스,홀름즈,몬고메리(2007)가 제안한 물리 기반 모델에 강력한 경험적 근거를 제시한다. 이 모델은 인간이 뒤집는 방식에서 발생하는 미세한 프리세이션 현상으로 인해 공정한 동전이 시작된 쪽으로 떨어지려는 경향이 있음을 예측한다. 데이터는 통계적으로 유의미한 동일면 편향(50.8%, 95% 신뢰구간 [0.506, 0.509])을 보이며, 개인 간에 상당한 변동성이 있음을 확인하여, 동전이 공정하더라도 인간의 뒤집기 방식이 예측 가능한 물리적 편향을 유도한다는 것을 입증한다.

ABSTRACT

Many people have flipped coins but few have stopped to ponder the statistical and physical intricacies of the process. We collected $350{,}757$ coin flips to test the counterintuitive prediction from a physics model of human coin tossing developed by Diaconis, Holmes, and Montgomery (DHM; 2007). The model asserts that when people flip an ordinary coin, it tends to land on the same side it started -- DHM estimated the probability of a same-side outcome to be about 51\%. Our data lend strong support to this precise prediction: the coins landed on the same side more often than not, $ ext{Pr}( ext{same side}) = 0.508$, 95\% credible interval (CI) [$0.506$, $0.509$], $ ext{BF}_{ ext{same-side bias}} = 2359$. Furthermore, the data revealed considerable between-people variation in the degree of this same-side bias. Our data also confirmed the generic prediction that when people flip an ordinary coin -- with the initial side-up randomly determined -- it is equally likely to land heads or tails: $ ext{Pr}( ext{heads}) = 0.500$, 95\% CI [$0.498$, $0.502$], $ ext{BF}_{ ext{heads-tails bias}} = 0.182$. Furthermore, this lack of heads-tails bias does not appear to vary across coins. Additional analyses revealed that the within-people same-side bias decreased as more coins were flipped, an effect that is consistent with the possibility that practice makes people flip coins in a less wobbly fashion. Our data therefore provide strong evidence that when some (but not all) people flip a fair coin, it tends to land on the same side it started.

연구 동기 및 목표

• 다이아코니스, 홀름즈, 몬고메리(2007)의 물리 모델이 예측하는 놀라운 결과인 인간이 뒤집는 공정한 동전이 시작된 쪽으로 떨어지려는 경향이 존재하는지 검증하기 위해.
• 이 동일면 편향이 다양한 개인 간에 일관되게 나타나는지, 그리고 사람마다 다르게 나타나는지 조사하기 위해.
• 시작 쪽이 무작위로 배정되었을 때도 총합 헤드 또는 테일의 확률이 50%로 유지되는지 확인하여 헤드-테일 편향이 없는지 확인하기 위해.
• 실제 의사결정 상황에서 동일면 편향이 가지는 실용적 영향을 평가하기 위해.
• 다양한 참가자로부터 수집한 대규모 사전 등록된 데이터셋을 통해 D-H-M 모델을 검증하기 위해.

제안 방법

• 350,757명의 참가자로부터 수집한 대규모, 사전 등록된 데이터 수집 작업으로, 다양한 배경을 가진 참가자들이 참여한 대규모 실험.
• 참가자들은 자신이 선호하는 방식으로 표준 미국 및 네덜란드 동전을 뒤집었으며, 시작 쪽(헤드 또는 테일)은 무작위로 배정되었다.
• 각 뒤집기는 영상 기록으로 기록되었으며, 데이터 품질 확보 및 조작 방지를 위해 감사 절차를 거쳤다.
• 통계 분석은 베이지안 추론을 사용하여 동일면 결과의 확률과 헤드-테일 편향을 추정하였으며, 모델 비교를 위해 베이즈 요인을 활용하였다.
• 개인 간 차이를 평가하기 위해 내부 설계 변동성 분석을 포함하였다.
• 데이터 및 자료는 투명성과 재현 가능성을 위해 오픈 사이언스 프레임워크(Open Science Framework, OSF)를 통해 공개되었다.

Figure 1: Coins have a tendency to land on the same side they started, confirming the predictions from the Diaconis, Holmes, and Montgomery (D-H-M) model of coin flipping. Top panel: posterior estimates of the same-side bias separately for each coin tosser, as obtained from the hierarchical Bayesian

실험 결과

연구 질문

• RQ1 D-H-M 물리 모델이 예측하는 바와 같이, 동전이 시작된 쪽으로 떨어질 확률이 50%를 초과하는가?
• RQ2 다양한 동전 뒤집이기 방식을 가진 사람들 간에 동일면 편향의 정도에 유의미한 개인적 차이가 존재하는가?
• RQ3 시작 쪽이 무작위로 배정되었을 때, 떨어진 결과가 헤드일 총합 확률이 50%인가, 즉 헤드-테일 편향이 없는가?
• RQ4 관찰된 동일면 편향이 실제 의사결정 상황에서 얼마나 실용적인 영향을 미치는가?
• RQ5 D-H-M 모델이 예측하는 51%의 동일면 편향이 대규모 고품질 데이터셋을 통해 경험적으로 확인될 수 있는가?

주요 결과

• 동전이 시작된 쪽으로 떨어질 확률은 50.8%였으며, 95% 신뢰구간 [0.506, 0.509]을 보이며 동일면 편향에 강력한 증거를 제공하였다.
• 동일면 편향에 대한 베이즈 요인은 2364로, D-H-M 모델의 예측에 매우 강력한 지지 근거를 제시하였다.
• 개인 간 동일면 편향의 정도에 상당한 변동성이 있었으며, 이는 뒤집기 방식의 개인적 차이를 시사하였다.
• 총합 헤드 확률은 50.0%였으며, 95% 신뢰구간 [0.498, 0.502]을 보였고, 베이즈 요인 0.183는 헤드-테일 편향이 없는 것으로 강력한 증거를 제공하였다.
• 다양한 종류의 동전에서 동일면 편향이 일관되게 나타나, 이 편향이 동전의 특성에 의존하지 않는다는 것을 시사하였다.
• 시뮬레이션 결과, 시작 쪽을 알고 있으면 1,000번의 베팅에서 약 19달러의 수익을 올릴 수 있었으며, 이는 반복 베팅 상황에서 전략적 이점이 있음을 시사한다.

Figure 2: Coins have a tendency to land on heads and tails with equal probability, supporting the predictions from the Standard model of coin flipping. Top panel: posterior estimates of the heads-tails bias separately for each coin, as obtained from the hierarchical Bayesian model with weakly inform