[논문 리뷰] Fair Insurance Premium Level in Connected SIR Model under Epidemic Outbreak

Shemendyuk, Aleksandr A., Chernov Alexey외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 10.

COVID-19 epidemiological studies참고 문헌 12인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 이동과 백신 접종이 있는 두 센터로 연결된 SIR 프레임워크에서, 예상 보험금 지급과 보험료를 균형 잡는 등가 원칙을 사용하여 공정한 의료 보험 보험료 모델을 제안한다. 주요 발견은 최적의 보험료 수준이 이동률, 질병의 심각도, 초기 감염 분포에 따라 비직관적인 방식으로 의존하며, 확률적 모델은 결정론적 모델보다 낮은 전파율의 유행이 더 높은 억제 확률을 보임을 시사한다.

ABSTRACT

In this paper we aim to study an optimal insurance premium level for health-care in a deterministic and stochastic SIR models with migration fluxes and vaccination of population. The studied model considers two standard SIR centres connected via links and continuous migration fluxes. The premium is calculated using the basic equivalence principle. Even in this simple setup there are non-intuitive results that illustrate how the premium depends on migration rates, severeness of a disease and initial distribution of healthy and infected individuals through the centres. We investigate how the vaccination program effects the insurance costs by comparing the savings in benefits with the expenses for vaccination. We compare the results of deterministic and stochastic models.

연구 동기 및 목표

• 이주와 백신 접종이 있는 두 센터로 연결된 SIR 모델에서 유행 발생 상황 하에서 공정한 의료 보험 보험료 수준을 결정하기 위해.
• 보험료 산정 및 백신 배분 효율성 측면에서 결정론적 및 확률적 SIR 모델을 비교하기 위해.
• 이주율, 질병의 심각도, 초기 감염 분포가 최적의 보험료 수준에 미치는 영향을 평가하기 위해.
• 백신 프로그램이 보험 비용에 미치는 영향을 분석하기 위해, 이로 인한 혜택 절감과 백신 비용 간의 균형을 고려하기 위해.
• 재정적 비용 최소화와 인구의 건강 유지라는 이중 최적화 기준을 탐구하고, 이들이 보험료 설정에 미치는 영향을 분석하기 위해.

제안 방법

• 일반 미분방정식(OED)을 사용하여 감염 가능자(S), 감염자(I), 회복자(R) 인구를 포함하는 두 센터로 연결된 결정론적 SIR 모델을 수립한다.
• 감염 및 회복률을 시간에 따라 변화시키며, 이를 회복자 수에 따라 의존시켜 동적인 유행 시나리오를 가능하게 한다.
• 이동률 $k_{ij}$ 및 $l_{ij}$을 통해 두 센터 간 감염 가능자 및 감염자에 대한 이동 유량을 도입한다.
• 등가 원칙을 적용: $\mathbb{E}[\text{보상 지급}] = \mathbb{E}[\text{보험료 수입}]$ 을 통해 공정한 보험료 $\pi$ 를 계산한다.
• 개별 수준의 전이를 모의하기 위해 연속 시간 마코프 체인을 사용하는 확률적 SIR 모델을 개발한다.
• 수치 시뮬레이션과 몬테카를로 방법을 활용하여, 일반 유행과 치명적인 유행을 포함한 다양한 시나리오 간 결과를 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 연결된 SIR 센터 간의 이동이 등가 원칙 하에서 공정한 의료 보험 보험료 수준에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 혜택 절감과 백신 비용을 모두 고려할 때, 보험 비용을 최소화하는 최적의 백신 배분 전략은 무엇인가?
• RQ3 다양한 초기 조건 하에서 결정론적 및 확률적 SIR 모델은 보험료 수준 예측과 유행 억제 측면에서 어떻게 다를까?
• RQ4 전체 백신 접종이 한 센터에서 가장 낮은 보험료를 얻는 파rameter 범위는 무엇이며, 이는 질병의 심각도에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ5 재정적 비용 최소화와 인구 건강 유지라는 서로 다른 최적화 목표는 보험료 및 백신 배분 결과에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 최적의 보험료 수준은 이동률과 초기 감염 분포에 매우 민감하며, 비직관적인 의존성으로 인해 직관적 가정을 도전한다.
• 백신 가용성이 낮을 경우($V \leq 12$), 두 번째 센터를 완전히 접종한 경우 보험료가 최소가 되며, 나머지 백신은 첫 번째 센터에 배분된다.
• 확률적 시뮬레이션에서, 초기 감염 수가 낮은 유행의 경우 $V=30$ 일 때 약 99%의 경우에서 억제되며, 이는 소규모 유행에서 자연적 멸종 가능성이 높음을 시사한다.
• 결정론적 모델은 초기 감염자 수가 낮을수록 유행 멸종 위험을 확률적 모델보다 낮게 평가한다.
• 매독과 같은 심각한 질병($R_0 = 12$)의 경우, 백신 가용성 범위가 넓은 영역에서 보험료가 안정적으로 유지되며, $10 \leq V \leq 12$ 범위에서 변동이 최소화된다.
• 건강 유지 목적의 기능 $A_T$ 최소화는 치명적인 유행에서는 성능이 열악하며, 사망 노출을 반영하는 개선된 목적 함수 $A_T^*$ (즉, $\alpha_1 I_i(t) + \alpha_2 R_i(t)$ 를 포함) 가 필요함을 시사한다.