[논문 리뷰] False Consensus, Information Theory, and Prediction Markets

Yuqing Kong, Grant Schoenebeck|arXiv (Cornell University)|2022. 06. 07.

Auction Theory and Applications인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 순차적 공개 발표 프로토콜과 예측 시장에서 신념 집계를 분석하기 위한 정보이론적 프레임워크를 제안한다. 연구는 결과에 조건부로 독립인 개인 정보를 가진 에이전트들이 있을 때('대체 가능성' 구조), 근사적 합의가 이루어지면 거의 완전한 정보 집계가 이루어지며, 잘못된 합의가 제거됨을 증명한다. 주요 기여는 상호정보량과 상호정보량을 사용한 간결하고 직관적인 증명으로, 이는 합의 프로토콜의 수렴성과 예측 시장에서의 최적 정보 공개를 재증명한다.

ABSTRACT

We study a setting where Bayesian agents with a common prior have private information related to an event’s outcome and sequentially make public announcements relating to their information. Our main result shows that when agents' private information is independent conditioning on the event’s outcome whenever agents have similar beliefs about the outcome, their information is aggregated. That is, there is no false consensus. Our main result has a short proof based on a natural information-theoretic framework. A key ingredient of the framework is the equivalence between the sign of the "interaction information" and a super/sub-additive property of the value of people’s information. This provides an intuitive interpretation and an interesting application of the interaction information, which measures the amount of information shared by three random variables. We illustrate the power of this information-theoretic framework by reproving two additional results within it: 1) that agents quickly agree when announcing (summaries of) beliefs in round-robin fashion [Aaronson 2005], and 2) results from [Chen et al 2010] on when prediction market agents should release information to maximize their payment. We also interpret the information-theoretic framework and the above results in prediction markets by proving that the expected reward of revealing information is the conditional mutual information of the information revealed.

연구 동기 및 목표

• 순차적 발표 프로토콜에서 합의에 거의 도달하는 합리적 에이전트들이 사전 정보를 집계하는가를 분석하기 위해.
• 합의가 완전한 정보 융합을 반영하지 않는 '거짓 합의'가 발생하지 않도록 방지할 수 있는 조건을 규명하기 위해.
• 신념 집계와 예측 시장의 incetive 분석을 통합하는 일반적인 정보이론적 프레임워크를 개발하기 위해.
• 이 프레임워크를 사용하여 기존의 합의 수렴성과 최적 정보 공개 결과를 재도출하고 재증명하기 위해.
• 다중 에이전트 환경과 대체 가능성 및 보완재 구조 하에서의 예측 시장 균형으로 분석를 확장하기 위해.

제안 방법

• 결과에 조건부로 독립적인 개인 신호를 가진 공통 사전 확률을 가진 에이전트를 모델링한다('대체 가능성' 구조).
• 정보의 가치를 조건부 상호정보량으로 정의한다: I(X; W | H), 여기서 X는 개인 신호, W는 결과, H는 공개된 역사이다.
• 상호정보량(I(X;Y;W))을 사용해 정보가 상호 대체 가능하거나 상호 보완적인지 특성화한다.
• 대체 가능성 구조 하에서 정보의 가치가 부분가환성임을 증명하여, 합의에 도달할수록 마진값이 감소함을 보인다.
• 사슬 법칙과 상호정보량의 단조성을 사용해 예측 시장에서의 총 기대 지불액을 근사한다.
• 동일한 정보이론적 프레임워크 내에서 Aaronson의 합의 수렴성 결과와 Chen 등이 제시한 최적 정보 공개 결과를 재도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 순차적 신념 발표 프로토콜에서 근사적 합의가 이루어질 경우, 어떤 조건에서 개인 정보가 완전히 집계되는가?
• RQ2 세 개의 랜덤 변수(개인 신호, 결과, 공개 역사) 간의 상호정보량이 정보가 상호 대체 가능하거나 상호 보완적인지 특성화하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ3 예측 시장에서의 기대 지불액이 공개된 신호의 조건부 상호정보량에만 의존하는가?
• RQ4 상호정보량과 상호정보량 같은 정보이론적 도구를 사용해 신념 프로토콜의 수렴성이 재증명될 수 있는가?
• RQ5 대체 가능성 및 보완재 조건 하에서 예측 시장에서 정보 공개의 최적 시기와 구조는 무엇인가?

주요 결과

• 에이전트의 개인 정보가 결과에 대해 조건부 독립일 경우('대체 가능성' 구조), 근사적 합의가 이루어지면 거의 완전한 정보 집계가 이루어지며, 잘못된 합의가 제거된다.
• 상호정보량 I(XA; XB; W)의 부호는 정보가 상호 대체 가능(비음수)인지 또는 상호 보완적(비양수)인지 결정하며, 이는 정보 구조를 명확하게 특성화한다.
• 대체 가능성 구조 하에서 에이전트의 정보 가치는 부분가환성이며, 에이전트들이 거의 동의할 경우 마진 가치가 ≤ϵ으로 감소하여 정보 집계가 보장된다.
• 예측 시장에서 정보를 공개할 때의 기대 지불액은 조건부 상호정보량 I(S; W | H)와 같으며, 이는 대체 가능성 하에서는 조기에, 보완재 하에서는 늦게 공개할수록 최대가 된다.
• 이 프레임워크는 정보이론적 도구를 사용해 Aaronson(2005)의 결과를 재증명한다: 유한 정밀도 하에서 (ϵ, δ)-근접한 신념은 O(1/ϵ²)라운드 내에 도달한다.
• 예측 시장의 에이전트들에 대해, 대체 가능성 구조 하에서는 모든 정보를 한 번에 공개하는 것이 균형이며, 보완재 구조 하에서는 가능한 한 늦게 모든 정보를 공개하는 것이 균형이다.