[논문 리뷰] Families of pure PEPS with efficiently simulatable local hidden variable models for most measurements

Hussain Anwar, Sania Jevtic외 2명|arXiv (Cornell University)|2014. 12. 11.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 2인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 어떤 제한된 측정 집합에 대해 국소적 숨겨진 변수 모델을 갖는다면, 그 측정 집합의 이중 집합이 순수 양자 상태를 엄밀히 포함하는 한, 국소적 양자 얽힘을 가진 순수 다중입자 PEPS(투영된 얽힌 쌍 상태)의 가족을 구성한다. 이 가족은 그 측정 집합에 대해 효율적으로 고전적으로 시뮬레이션 가능하며, 제한된 측정 집합에 대해 유니버설한 측정 기반 양자 계산을 허용할 수 있다. 핵심 기여는 일반화된 확률 이론과 PEPS 형식을 사용한 일반적 구성법으로, 제한된 측정 조건 하에서 매우 얽힌 양자 상태가 고전적으로 효율적으로 시뮬레이션 가능할 수 있음을 보여주며, 이는 제한되지 않은 측정 조건 하에서는 측정 기반 양자 계산에 대해 유니버설한 상태임에도 불구하고 가능하다는 점에서 뚜렷한 대비를 이룬다.

ABSTRACT

An important problem in quantum information theory is to understand what makes entangled quantum systems non-local or hard to simulate efficiently. In this work we consider situations in which various parties have access to a restricted set of measurements on their particles, and construct entangled quantum states that are essentially classical for those measurements. In particular, given any set of local measurements on a large enough Hilbert space whose dual strictly contains (i.e. contains an open neighborhood of) a pure state, we use the PEPS formalism and ideas from generalized probabilistic theories to construct pure multiparty entangled states that have (a) local hidden variable models, and (b) can be efficiently simulated classically. We believe that the examples we construct cannot be efficiently classically simulated using previous techniques. Without the restriction on the measurements, the states that we construct are non-local, and in some proof-of-principle cases are universal for measurement based quantum computation.

연구 동기 및 목표

• 제한되지 않은 측정 조건 하에서 비국소성을 보이지만, 여전히 효율적으로 고전적으로 시뮬레이션 가능한 고도로 얽힌 양자 상태가 성립하는 조건을 이해하는 것.
• 제한된 국소 측정 집합이 국소적 숨겨진 변수 모델과 얽힌 양자 상태의 효율적 고전적 시뮬레이션을 허용하는 조건을 규명하는 것.
• 기존 결과(예: 고블스만-크닐, 벨의 정리)를 파울리 기저를 초월해 적절한 이중 조건을 갖춘 임의의 측정 집합으로 일반화하는 것.
• 일반적인 측정 제한 조건에 대해 고전적으로 효율적으로 시뮬레이션 가능한 순수 얽힌 PEPS의 명시적 가족을 구성하는 것.
• 측정 기반 양자 계산에서 얽힘의 구조, 측정 제한 조건, 그리고 계산의 유니버설성 간의 상호작용을 탐구하는 것.

제안 방법

• 격자 위에서 국소 얽힘의 구조를 갖는 순수 다중입자 얽힌 양자 상태를 PEPS 형식을 사용해 구성한다.
• 측정 집합 M에 대해 일반화된 분리 가능성 개념을 적용하며, 이중 집합 R이 순수 양자 상태를 엄밀히 포함한다.
• 측정 제한 조건 하에서 보른의 규칙에 따라 유효한 확률을 보장하기 위해 R-양성 및 엄밀히 R-양성 연산자를 정의한다.
• 가상의 결합이 특정 방식으로 얽혀져서 물리적 상태가 M에 대해 R-분리 가능해지도록 텐서 네트워크를 구성한다.
• 연속성과 섭동 추론을 사용하여 순수 상태 |ψ⟩가 이중 집합 R의 내부에 위치함을 보장함으로써 효율적인 고전적 샘플링을 가능하게 한다.
• 제한되지 않은 측정 조건 하에서는 측정 기반 양자 계산에 대해 유니버설한 상태임을 입증함으로써, M에 대해 고전적으로 시뮬레이션 가능한 상태임에도 불구하고 이에 대비되는 성질을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 측정 집합 M의 어떤 조건 하에서 고도로 얽힌 양자 상태가 여전히 국소적 숨겨진 변수 모델을 갖는가?
• RQ2 제한된 측정 집합 M에 대해 비국소성을 보이지만 여전히 고전적으로 효율적으로 시뮬레이션 가능한 순수 얽힌 PEPS를 구성할 수 있는가?
• RQ3 측정 집합 M과 그 이중 R 간의 이중성은 일반화된 분리 분해의 존재에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 가상의 결합 차원과 격자 연결성은 장거리 얽힘을 유지하면서도 고전적 시뮬레이션 가능성을 어떻게 가능하게 하는가?
• RQ5 이러한 구성은 d ≥ 2^v 제약 조건을 초월해 더 넓은 측정 집합 클래스로 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 측정 집합 M의 이중 집합 R이 순수 양자 상태를 엄밀히 포함하는 한, 논문은 국소적 숨겨진 변수 모델을 갖는 순수 다중입자 얽힌 PEPS의 가족을 구성한다.
• 제한된 측정 집합 M에 대해 구성된 상태는 일반화된 분리 가능성과 R-양성성 프레임워크를 활용해 고전적으로 효율적으로 시뮬레이션 가능하다.
• 제한되지 않은 측정 조건 하에서는 비국소적이며 측정 기반 양자 계산에 대해 유니버설한 상태로 남아 있으며, M에 대해 고전적 시뮬레이션 가능함과의 뚜렷한 대비를 보인다.
• 일부 경우에서 얽힘 길이가 무한하다. 이는 벨 기저 측정을 사용한 얽힘 스위핑을 통해 입증되었으며, 벨 측정은 M에 포함되어 있음에도 불구하고 그렇다.
• 많은 경우에서 이 구성은 이동 불변성을 보이며, 양자 얽힘이 특정 입자나 영역에 국한되지 않음을 시사한다.
• 이 방법은 파울리 기저를 초월해 임의의 측정 집합 M에 적용 가능하며, 이중 집합 R이 순수 상태를 엄밀히 포함하는 한 적용 가능하므로 광범위한 적용 가능성을 지닌다.