[논문 리뷰] Fast 3D Point Cloud Denoising via Bipartite Graph Approximation & Total Variation

Chinthaka Dinesh, Gene Cheung외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 04. 28.

3D Shape Modeling and Analysis참고 문헌 30인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 표면 법선에 대한 이분 그래프 근사와 그래프 총변동성(GTV) 정규화를 활용한 빠르고 그래프 기반의 3D 포인트 클라우드 노이즈 제거 방법을 제안한다. k-최근접 이웃 그래프를 빨간색 및 파란색 노드 집합으로 분할함으로써, 표면 법선을 빨간색 노드 좌표의 선형 함수로 모델링하여, 볼록 l2-l1 목적 함수의 효율적인 ADMM 기반 최적화를 가능하게 한다. 이 방법은 과도한 평탄화를 최소화하고 세부 사항을 뛰어나게 보존하면서도 최신 기술 대비 뛰어난 노이즈 제거 성능을 달성한다.

ABSTRACT

Acquired 3D point cloud data, whether from active sensors directly or from stereo-matching algorithms indirectly, typically contain non-negligible noise. To address the point cloud denoising problem, we propose a fast graph-based local algorithm. Specifically, given a k-nearest-neighbor graph of the 3D points, we first approximate it with a bipartite graph(independent sets of red and blue nodes) using a KL divergence criterion. For each partite of nodes (say red), we first define surface normal of each red node using 3D coordinates of neighboring blue nodes, so that red node normals n can be written as a linear function of red node coordinates p. We then formulate a convex optimization problem, with a quadratic fidelity term ||p-q||_2^2 given noisy observed red coordinates q and a graph total variation (GTV) regularization term for surface normals of neighboring red nodes. We minimize the resulting l2-l1-norm using alternating direction method of multipliers (ADMM) and proximal gradient descent. The two partites of nodes are alternately optimized until convergence. Experimental results show that compared to state-of-the-art schemes with similar complexity, our proposed algorithm achieves the best overall denoising performance objectively and subjectively.

연구 동기 및 목표

• 활성 센서나 스테레오 매칭으로부터 확보된 3D 포인트 클라우드에서 발생하는 심한 노이즈 문제를 해결하기 위해.
• 3D 좌표에 직접 GTV를 적용할 경우 점 간의 밀도를 증진시키는 데 초점이 맞춰져 있어 표면의 매끄러움을 보장하지 못하는 한계를 극복하기 위해.
• 이분 노드 분할을 통한 선형화를 통해 표면 법선 추정을 선형화함으로써 효율적이고 볼록적인 최적화를 가능하게 하기 위해.
• 기존 방법에서 흔히 발생하는 과도한 평탄화를 피하면서도 고정밀 노이즈 제거 성능과 함께 세밀한 기하학적 세부 사항을 보존하기 위해.
• 최신 기술 수준의 알고리즘과 유사한 계산 복잡도를 갖는 빠르고 확장 가능한 알고리즘 개발을 위해.

제안 방법

• k-최근접 이웃 그래프의 3D 포인트를 KL 발산 기준을 활용해 이분 그래프 구조(빨간색 및 파란색 노드)로 근사한다.
• 이웃한 파란 노드의 위치를 사용해 빨간색 노드의 표면 법선을 그들의 3D 좌표에 대한 선형 함수로 정의한다.
• 노이즈가 있는 빨간색 노드 좌표 q에 대해 이차 피드백 항 ||p - q||²₂와 이웃한 빨간색 노드 법선에 대한 GTV 정규화 항을 포함하는 볼록 최적화 문제를 제시한다.
• 결과로 유도된 l2-l1 노름 최적화 문제를 분할 증분 다중승수 방법(ADMM)과 프록시멀 기반 경사하강법을 사용해 해결한다.
• 정규화와 좌표 간의 선형 관계를 활용해 수렴할 때까지 빨간색 및 파란색 노드 좌표를 번갈아 최적화한다.
• ADMM 프레임워크 내에서 프록시멀 연산자를 통한 소프트 스레셔딩을 활용해 업데이트를 효율적으로 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 k-NN 그래프의 이분 그래프 근사가 3D 좌표에서 표면 법선을 선형적으로 모델링하는 데 기여할 수 있는가?
• RQ2 3D 좌표가 아닌 표면 법선에 GTV 정규화를 적용할 경우, 더 나은 노이즈 제거 성능과 향상된 표면 매끄러움을 달성할 수 있는가?
• RQ3 유도된 볼록 최적화 문제를 ADMM 및 프록시멀 방법을 사용해 효율적으로 해결하면서도 기하학적 세부 사항을 보존할 수 있는가?
• RQ4 주어진 목적 지표와 시각적 품질 측면에서 제안된 방법은 최신 기술 대비 어떻게 성능을 냈는가?
• RQ5 다양한 노이즈 수준을 가진 다양한 포인트 클라우드 모델에서 이 방법이 높은 성능을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• σ = 0.1일 때 모든 테스트 모델에서 가장 낮은 C2C 오차를 기록하였으며, 평균 오차는 0.128로 APSS(0.157) 및 MRPCA(0.153)를 모두 능가했다.
• σ = 0.3일 때 평균 C2C 오차는 0.210으로, APSS(0.317), RIMLS(0.264), MRPCA(0.281)보다 유의미하게 낮았다.
• C2P 오차 측면에서 제안된 방법은 모든 모델에서 가장 낮은 값을 기록했으며, σ = 0.1일 때 평균 0.130, σ = 0.3일 때 평균 0.231로 기하학적 정확도가 뛰어났다.
• Anchor 및 Daratech 모델의 시각적 결과에서 제안된 방법은 세부 사항을 잘 보존하고, APSS, RIMLS, AWLOP, MRPCA와 달리 과도한 평탄화나 왜곡을 피하는 것으로 확인되었다.
• Bunny, Gargoyle, DC, Fandisk 등 다양한 모델에서 일관된 성능을 유지하여 다양한 표면 곡률과 노이즈 수준에 대해 강건함을 입증했다.
• 합리적인 반복 횟수 내에 안정적으로 수렴함으로써 실제 포인트 클라우드 노이즈 제거에 있어 효율성과 확장성의 가능성을 확인했다.