[논문 리뷰] Fast Approximation of EEG Forward Problem and Application to Tissue Conductivity Estimation

Kostiantyn Maksymenko, Maureen Clerc외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 10.

Neural dynamics and brain function참고 문헌 25인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 전기성뇌파(electroencephalography, EEG) 정방문제에 대한 빠르고 오차 제어 가능한 근사 방법을 제안한다. 이 방법은 소수의 전도도 구성에 대해 정확한 리드 필드 해를 사전에 계산하고, 이를 바탕으로 축소 기저를 구성함으로써 계산 시간을 크게 단축시킨다. 이 방법은 반복적인 정방문제 해를 가속화함으로써 조직 전도도 추정을 효율적으로 가능하게 하며, 적은 수의 서포트 포인트로 지수적으로 감소하는 오차를 달성하면서도 정확도는 정확한 해와 유사하게 유지한다. 이는 상당히 더 빠른 속도를 제공한다.

ABSTRACT

Bioelectric source analysis in the human brain from scalp electroencephalography (EEG) signals is sensitive to the conductivity of the different head tissues. Conductivity values are subject dependent, so non-invasive methods for conductivity estimation are necessary to fine tune the EEG models. To do so, the EEG forward problem solution (so-called lead field matrix) must be computed for a large number of conductivity configurations. Computing one lead field requires a matrix inversion which is computationally intensive for realistic head models. Thus, the required time for computing a large number of lead fields can become impractical. In this work, we propose to approximate the lead field matrix for a set of conductivity configurations, using the exact solution only for a small set of basis points in the conductivity space. Our approach accelerates the computing time, while controlling the approximation error. Our method is tested for brain and skull conductivity estimation , with simulated and measured EEG data, corresponding to evoked somato-sensory potentials. This test demonstrates that the used approximation does not introduce any bias and runs significantly faster than if exact lead field were to be computed.

연구 동기 및 목표

• 변동하는 조직 전도도에 따른 반복적인 정방문제 해법으로 인해 발생하는 계산적 병목 현상을 해결하기 위해.
• EEG 모델링에서 개인별 조직 전도도를 실용적이고 비침습적으로 추정할 수 있도록 하기 위해.
• 정확도를 희생시키지 않고도 광범위한 전도도 구성에 대해 리드 필드 행렬의 계산을 가속화하기 위해.
• 복잡한 두개부 모델과 다수의 알려지지 않은 전도도에 대해 효과적으로 작동하는 강력하고 확장 가능한 방법을 제공하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 축소 기저 접근법을 사용하며, 전도도 구성의 소수의 전략적으로 선택된 점들(서포트 포인트)에서만 정확한 리드 필드 행렬을 계산한다.
• 이 정확한 해들로부터 저차원 부분공간을 구성하여 매개변수 공간 내의 다른 모든 전도도 구성에 대해 리드 필드를 근사한다.
• 기저는 매 단계에서 최악의 근사 오차를 최소화하는 그레디 알고리즘을 사용하여 선택되며, 이는 단조 수렴을 보장한다.
• 근사는 두개부 행렬의 역행렬에 적용되어 새로운 전도도 값에 대해 리드 필드 행렬을 신속하게 평가할 수 있도록 한다.
• 이 방법은 유한요소법(Finite Element Method, FEM)과 경계요소법(Boundary Element Method, BEM) 모두에 적용 가능하며, 대칭 BEM을 기반으로 한 구현이 이루어졌다.
• 이론적 오차 한계를 제공하며, 서포트 포인트 수가 증가함에 따라 근사 오차가 단조롭게 감소함을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 조직 전도도 구성에 걸쳐 EEG 정방문제를 효율적으로 근사할 수 있는가?
• RQ2 정확도를 유지하면서도 고비용의 정확한 정방문제 해의 수를 최소화할 수 있는가?
• RQ3 서포트 포인트 수가 증가함에 따라 근사 오차를 제어하고 보장적으로 감소시킬 수 있는가?
• RQ4 뇌와 두개골과 같은 다수의 전도도를 동시에 추정할 때에도 이 방법은 효과적이고 확장 가능한가?

주요 결과

• 근사 오차는 서포트 포인트 수가 증가함에 따라 지수적으로 감소하여 빠른 수렴을 보였다.
• 정확한 리드 필드 계산과 유사한 정확도를 달성하였으며, 전도도 추정에 편향이 발생하지 않았다.
• 각 구성에 대해 정확한 리드 필드를 계산하는 것보다 상당히 더 빠른 속도로 실행되어 전도도 공간의 실용적 탐색을 가능하게 하였다.
• 모의 및 실제 EEG 데이터에 대한 실험 결과, 사전에 계산된 기저 행렬의 소수의 수가 매우 정확한 전도도 추정을 가능하게 함을 확인하였다.
• 기저 계산 이후 계산 복잡도가 메esh 크기와 독립적이므로, 현실적인 두개부 모델에 대해 확장 가능하다.
• 1차원 비교에서, 제안된 방법은 서포트 포인트 수에 따른 오차 감소율 측면에서 다항식 보간법보다 뛰어나게 성능을 발휘하였다.