[논문 리뷰] Fast Blocked Clause Decomposition with High Quality

Jingchao Chen|arXiv (Cornell University)|2015. 07. 02.

Formal Methods in Verification참고 문헌 7인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 개선된 BCE, 두 가지 새로운 PureDecompose 변종, 상관관계 기반 히우리스틱(LessInterfereDecompose), 그리고 새로운 후처리 방법(RsetGuidedDecompose)을 결합한 새로운 블록 클라우즈 분해 알고리즘인 MixDecompose를 제안한다. PureEager과 같은 기존 방법보다 훨씬 높은 분해 품질을 달성하며, 클라우즈 크기 제약 조건 하에서 보장되는 선형 시간 복잡도를 갖는다. 응용 벤치마크에서 타임아웃 없이 모든 기존 접근법을 능가한다.

ABSTRACT

Any CNF formula can be decomposed two blocked subsets such that both can be solved by BCE (Blocked Clause Elimination). To make the decomposition more useful, one hopes to have the decomposition as unbalanced as possible. It is often time consuming to achieve this goal. So far there have been several decomposition and post-processing algorithms such as PureDecompose, QuickDecompose, EagerMover etc. We found that these existing algorithms are often either inefficient or low-quality decomposition. This paper aims at improving the decomposition quality, while keeping the runtime of algorithms under control. To achieve this goal, we improve the existing BCE, and present two new variants of PureDecompose, a new heuristic decomposition called LessInterfereDecompose, and a new post-processing algorithm called RsetGuidedDecompose. Combining these new techniques results in a new algorithm called MixDecompose. In our experiments, there is no application formula where the quality of PureDecompose+EagerMover is better than MixDecompose. In terms of speed, MixDecompose is also very fast. Our average runtime is a little longer, but the worst-case runtime is shorter. In theory, our two variants of PureDecompose requires linear time in the number of clauses. By limiting the size of the touch list used by BCE, we can guarantee always that MixDecompose runs in linear time.

연구 동기 및 목표

• 기존 알고리즘인 PureDecompose와 QuickDecompose의 한계를 해결하면서도 낮은 런타임을 유지하면서 블록 클라우즈 분해의 품질을 향상시키기.
• SAT 해결을 위한 CNF 프리프로세싱에서 분해 품질과 계산 효율성 사이의 상충 관계를 극복하기.
• 크고 어려운 응용 인스턴스에서도 고성능을 보장하는 확장 가능하고 견고한 분해 프레임워크 개발하기.
• 특히 이전 방법이 타임아웃이 발생하는 최악의 경우에서 높은 분해 품질과 빠른 성능를 동시에 달성하기.
• BCE의 터치 리스트 크기를 제한함으로써 런타임에 이론적 보장을 제공하여 실용적 제약 조건 하에서 선형 시간 실행을 보장하기.

제안 방법

• 블로킹을 위한 라이터럴 집합(터치 리스트)을 제한함으로써 블록 클라우즈 제거(BCE)를 향상시켜 계산량을 줄이면서도 정확성을 유지한다.
• 더 정교한 클라우즈 선택 히우리스틱을 통해 분해 품질을 향상시키는 두 가지 새로운 PureDecompose 변종을 제안한다.
• 클라우즈 간 상관관계 정도를 기반으로 한 새로운 분해 히우리스틱인 LessInterfereDecompose를 도입하여 분해 과정에서의 간섭을 최소화한다.
• 큰 블록 세트의 크기를 향상시키기 위해 클라우즈 재할당을 이끄는 후처리 알고리즘인 RsetGuidedDecompose를 설계한다.
• 모든 구성 요소를 통합하여 히우리스틱, 후처리, 최적화된 BCE를 결합한 하이브리드 알고리즘인 MixDecompose를 구성한다. 이는 균형 잡힌 고품질 분해를 달성한다.
• 이론적 분석을 통해 BCE의 터치 리스트 크기가 유한할 경우 MixDecompose가 선형 시간 내에 실행됨을 입증하여 확장성 보장을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 BCE를 사용하는 분해 알고리즘은 PureEager과 경쟁적인 런타임을 유지하면서도 더 높은 품질을 달성할 수 있는가?
• RQ2 PureDecompose와 QuickDecompose 모두의 품질과 최악의 경우 성능을 능가하는 분해 방법을 설계할 수 있는가?
• RQ3 클라우즈 간 상관관계와 간섭을 어떻게 모델링하여 분해 과정에서 더 나은 클라우즈 선택을 유도할 수 있는가?
• RQ4 후처리를 통해 분해 품질을 크게 향상시킬 수 있으며, 이로 인한 계산 비용 증가는 최소화할 수 있는가?
• RQ5 실용적인 히우리스틱 하에서 분해 알고리즘의 런타임에 대해 어떤 이론적 한계를 설정할 수 있는가?

주요 결과

• SAT 경쟁 2014의 297개 응용 벤치마크에서 MixDecompose는 226개 인스턴스에서 PureEager보다 더 큰 큰 블록 세트를 확보했으며, PureEager이 더 나은 성능을 낸 경우는 전혀 없었다.
• 전체 공식 크기 대비 큰 세트 크기의 평균 비율은 MixDecompose가 92.2%로 PureEager의 87.2%보다 5% 높아, 랜덤 3-SAT 인스턴스에서 분해 품질이 향상됨을 시사한다.
• MixDecompose는 297개 벤치마크에서 타임아웃이 없었고, PureEager은 7개 인스턴스에서 타임아웃이 발생하여 최악의 경우에서 더 뛰어난 강건성을 보였다.
• MixDecompose의 최악의 런타임은 110초였고, PureEager의 최악의 런타임은 300초를 초과하여 훨씬 낮았다.
• MixDecompose의 평균 런타임은 8.97초로 PureEager의 7.41초보다 略로 높지만, 최악의 경우에서 더 빠르며 모든 테스트 인스턴스를 일관되게 완료했다.
• 이론적 분석은 BCE의 터치 리스트 크기가 유한할 경우 MixDecompose가 선형 시간 내에 실행됨을 확인하여 강력한 확장성 보장을 제공한다.