[논문 리뷰] Fast Epipolar Consistency without the Need for Pseudo Matrix Inverses

Alexander Preuhs, Michael Manhart외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 06. 07.

Medical Imaging Techniques and Applications참고 문헌 8인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 운동보정 C-arm CT에서 에피포라 일致성의 기하학적 재구성법을 제안하여 가짜 역행렬 행렬 계산의 필요성을 제거한다. 변환 행렬과 그 전치행렬을 활용해 에피포라 평면을 무한원에 있는 직선으로 매핑함으로써, 선형 대수학 라이브러리가 없는 저수준 시스템에서 더 빠르고 하드웨어 우수한 구현을 가능하게 한다. 표준 하드웨어에서 런타임이 1.29% 감소했으며, 운동보정 정확도는 동일하게 유지된다.

ABSTRACT

Interventional C-arm systems allow flexible 2-D imaging of a 3-D scene while being capable of cone beam computed tomography. Due to the flexible structure of the C-arm, the rotation speed is limited, increasing the acquisition time compared to conventional computed tomography. Therefore, patient motion frequently occurs during data acquisition inducing inconsistencies in the projection raw data. A framework using Grangeat's theorem and epipolar consistency was successfully applied for compensating rigid motion. This algorithm was efficiently parallelized, however, before each iteration, the pseudoinverse of each projection matrix must be calculated. We present a geometric modification of the presented algorithm which can be used without a pseudo-inverse. As such, the complete algorithm can be implemented for low-level hardware without the need of a linear algebra package that supports the calculation of matrix inverse. Both algorithms are applied for head motion compensation and the runtime of both is compared.

연구 동기 및 목표

• C-arm CT에서 에피포라 일치 기반 운동보정의 가짜 역행렬 계산으로 인한 계산 병목 현상을 해결하기 위해.
• 행렬 역행렬을 지원하는 선형 대수학 라이브러리에 의존하지 않고도 저수준 하드웨어에서 효율적인 구현을 가능하게 하기 위해.
• 반복 최적화 프레임워크에서 런타임 성능 향상과 함께 운동보정 정확도를 유지하기 위해.
• 제한된 계산 자원을 가진 임상용 C-arm 시스템에서 실시간 또는 근접 실시간 운동보정 재구성 구현을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 에피포라 평면을 무한원에 있는 직선으로 매핑하기 위해 변환 행렬과 그 전치행렬을 사용하여 에피포라 일치성을 기하학적으로 재구성함으로써 가짜 역행렬의 필요성을 회피한다.
• 직선은 변환 행렬의 전치행렬을 통해 변환된다는 기하학적 성질을 활용하여, 에피포라 평면에서 검출기 직선으로의 매핑을 단순화한다.
• Grangeat 정리를 적용하여 투영 데이터를 3차원 Radon 변환과 연결함으로써 투영 쌍 간의 일치성 평가를 가능하게 한다.
• 에피포라 직선 비교에서의 이방성에 대해 강건한 캐시-노름 기반의 불일치 지표를 사용한다.
• 검색 공간을 줄이기 위해 강체 운동 파라미터를 아키마 스퍼린으로 최적화하고, CONRAD 내부의 JPOP 최적화기로 비선형 파라미터 추정을 수행한다.
• 에피포라 직선 평가 중에 효율적인 검색을 위해 중간 함수 $ S_{\lambda}(\mathbf{n}) $ 를 사전 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 운동보정 C-arm CT에서 가짜 역행렬 행렬 계산의 필요성을 제거할 수 있는 에피포라 일치성의 기하학적 재구성은 가능한가?
• RQ2 제안된 기하학적 재구성법은 원래 방법과 동일한 운동보정 정확도를 유지하는가?
• RQ3 GPU 병렬 처리 프레임워크에서 순차적 가짜 역행렬 계산을 피할 경우, 런타임 향상은 어느 정도 이루어지는가?
• RQ4 고급 선형 대수학 라이브러리가 없는 저수준 하드웨어에서 수정된 알고리즘이 효율적으로 구현될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 원래 가짜 역행렬 기반 방법과 동일한 운동보정 결과를 달성하여 정확도 유지가 확인되었다.
• Intel Core i7-4910MQ CPU와 NVIDIA Quadro K2100M GPU를 탑재한 표준 CPU에서 런타임이 1.29% 감소하여 계산 효율성 향상을 입증했다.
• 행렬 역행렬을 지원하는 선형 대수학 라이브러리가 없는 C++/CUDA와 같은 저수준 하드웨어에서도 알고리즘이 효과적으로 구현될 수 있다.
• Python과 같은 고수준 언어에서는 GPU 가속이 더 효과적으로 활용되기 때문에, 성능 향상 폭이 더 클 것으로 예상된다.
• 캐시-노름 기반 불일치 지표를 통해 외곽치에 대한 민감도가 감소하여 알고리즘이 강건함을 유지한다.