[논문 리뷰] Fast Intrinsic Mode Decomposition and Filtering of Time Series Data

Louis Y.Y. Lu|ArXiv.org|2008. 08. 20.

Fault Detection and Control Systems인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 비선형 및 비 stationary 시계열 데이터의 내재 모드 함수(IMF) 분해 및 필터링을 위한 빠르고 수렴하는 반복적 방법을 제안한다. 중앙값 기반 제어점과 세차 보간을 사용하여 잔여 함수를 반복적으로 개선함으로써, 기존의 경험적 모드 분해(EMD)에 비해 수렴 속도를 높이고 예측 가능성을 향상시킨다. 이는 주행파의 효율적 추출과 진폭 및 주파수 기반 타겟 필터링을 가능하게 한다.

ABSTRACT

The intrinsic mode function (IMF) provides adaptive function bases for nonlinear and non-stationary time series data. A fast convergent iterative method is introduced in this paper to find the IMF components of the data, the method is faster and more predictable than the Empirical Mode Decomposition method devised by the author of Hilbert Huang Transform. The approach is to iteratively adjust the control points on the data function corresponding to the extrema of the refining IMF, the control points of the residue function are calculated as the median of the straight line segments passing through the data control points, the residue function is then constructed as the cubic spline function of the median points. The initial residue function is simply constructed as the straight line segments passing through the extrema of the first derivative of the data function. The refining IMF is the difference between the data function and the improved residue function. The IMF found reveals all the riding waves in the whole data set. A new data filtering method on frequency and amplitude of IMF is also presented with the similar approach of finding the residue on the part to be filtered out. The program to demonstrate the method is distributed under BSD open source license.

연구 동기 및 목표

• 비선형 및 비 stationary 시계열을 분해할 때 기존 경험적 모드 분해(EMD)의 계산 비효율성과 예측 불가능성을 해결한다.
• 지역적 진동 모드를 포착하는 내재 모드 함수(IMF)를 추출하기 위한 더 빠르고 안정적인 EMD 대체 방법을 개발한다.
• 진폭 및 주파수 특성 기반으로 IMF를 선택적으로 제거함으로써 시계열 데이터의 효율적 필터링을 가능하게 한다.
• 실시간 또는 대규모 데이터 처리에 적합한 수치적으로 안정적이고 계산 효율적인 알고리즘을 제공한다.

제안 방법

• 데이터 함수의 1차 도함수의 극값을 연결하는 직선 세그먼트로 잔여 함수를 초기화한다.
• 원본 데이터에서 향상된 잔여 함수를 빼어 반복적으로 IMF를 개선한다.
• 데이터 제어점을 통과하는 직선 세그먼트에서 유도된 중앙값 점을 사용해 향상된 잔여 함수를 구성한다.
• 중앙값 제어점을 기반으로 세차 스퍼블린 함수로 잔여 함수를 재구성하여 부드러움과 국소 적응성을 확보한다.
• 개선된 IMF의 극값에 해당하는 데이터 함수 상의 제어점을 조정하여 국소 진동과의 정렬을 향상시킨다.
• 사전 정의된 진폭 및 주파수 임계값 기반으로 IMF를 선택적으로 제거하거나 유지함으로써 필터링 전략을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 내재 모드 함수 분해에 대해 경험적 모드 분해의 더 빠르고 예측 가능한 대안을 개발할 수 있는가?
• RQ2 중앙값 기반 제어점 선택은 잔여 함수 근사에서 수렴성과 안정성에 어떻게 기여하는가?
• RQ3 제안된 방법은 비선형 및 비 stationary 시계열 내 임베디드 진동 모드(주행파)를 어느 정도 효과적으로 추출할 수 있는가?
• RQ4 제안된 필터링 방법은 시계열 데이터에서 특정 주파수 및 진폭 성분을 제거하는 데 얼마나 효과적인가?
• RQ5 기존 표준 EMD 대비 신규 방법의 계산 성능 향상은 수렴 속도 및 수치적 예측 가능성 측면에서 어느 정도인가?

주요 결과

• 제안된 방법은 원래 경험적 모드 분해 알고리즘에 비해 더 빠르고 예측 가능한 수렴을 달성한다.
• 중앙값 기반 제어점과 세차 보간의 사용은 잔여 함수의 부드러움과 정확도를 크게 향상시킨다.
• 알고리즘은 IMF 성분을 적응적으로 개선함으로써 데이터에 존재하는 모든 주행파를 성공적으로 추출한다.
• 필터링 방법은 진폭 및 주파수 기반으로 IMF를 선택적으로 제거함으로써 노이즈 또는 추세 억제에 효과적임을 보여준다.
• 알고리즘은 BSD 오픈 소스 라이선스 하에 구현 및 배포되어 연구 및 응용에 접근성이 보장된다.
• 기존 표준 EMD에 비해 수치적 안정성이 향상되고 초기화에 대한 민감도가 감소함을 보였다.