[논문 리뷰] Fast non-coplanar beam orientation optimization based on group sparsity

Daniel O’Connor, Yevgen Voronenko외 3명|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 15.

Advanced Radiotherapy Techniques참고 문헌 31인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 군 집약성과 FISTA 알고리즘을 사용하여 빠르고 공면이 아닌 비례 조정 최적화 방법을 제안하며, 500–800개의 후보에서 최적의 빔 각도를 효율적으로 선택할 수 있도록 한다. 이 방법은 5분 이내에 뛰어난 선량학적 품질을 달성하여 이전의 군 집약성 방법보다 훨씬 빠르며, 공면이 아닌 경우에 너무 느려 적용이 어려웠던 문제를 해결한다.

ABSTRACT

The selection of beam orientations, which is a key step in radiation treatment planning, is particularly challenging for non-coplanar radiotherapy systems due to the large number of candidate beams. In this paper, we report progress on the group sparsity approach to beam orientation optimization, wherein beam angles are selected by solving a large scale fluence map optimization problem with an additional group sparsity penalty term that encourages most candidate beams to be inactive. The optimization problem is solved using an accelerated proximal gradient method, the Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm (FISTA). We derive a closed-form expression for a relevant proximal operator which enables the application of FISTA. The proposed algorithm is used to create non-coplanar treatment plans for four cases (including head and neck, lung, and prostate cases), and the resulting plans are compared with clinical plans. The dosimetric quality of the group sparsity treatment plans is superior to that of the clinical plans. Moreover, the runtime for the group sparsity approach is typically about 5 minutes. Problems of this size could not be handled using the previous group sparsity method for beam orientation optimization, which was slow to solve much smaller coplanar cases. This work demonstrates for the first time that the group sparsity approach, when combined with an accelerated proximal gradient method such as FISTA, works effectively for non-coplanar cases with 500-800 candidate beams.

연구 동기 및 목표

• 500–800개의 후보 빔이 존재하는 비공면 입방선량치료(IMRT)에서 수작업으로 빔 각도를 선택하는 것이 불가능한 큰 수의 후보 빔으로 인해 발생하는 빔 각도 선택 과제를 해결한다.
• 조합 최적화 문제의 계산 불가능성을 해결하기 위해 빔 수 최소화를 위한 대체로 군 집약성 페널티를 사용하여 볼록 최적화 문제로 변환한다.
• 가속화된 프록시 기반 최적화 방법, 특히 FISTA를 통해 문제를 재구성함으로써 확장 가능하고 통합적인 빔 선택을 가능하게 하여 빠른 수렴을 달성한다.
• 이전에 계산 시간 제약으로 인해 비공면 IMRT에서 실현 가능하지 않았던 군 집약성 기반 빔 최적화의 실현 가능성과 우수성을 입증한다.
• 이전의 군 집약성 접근 방식이 작은 공면 사례조차도 수시간이 걸렸음에도 불구하고, 임상적으로 유의미한 계획 품질을 달성하면서도 훨씬 빠른 계산 시간을 제공한다.

제안 방법

• 빔 각도 최적화 문제를 빔 활성화의 희박성(스퍼스티)을 유도하기 위해 $\ell_{2,1}$-노름 군 집약성 페널티를 포함한 대규모 조향도 지도 최적화 문제로 공식화한다.
• 빠른 반복 수축-임계값 알고리즘(FISTA)을 사용하여 문제를 해결하며, FISTA의 $O(1/k^2)$ 수렴 속도를 활용하여 최적화를 더 빠르게 수행한다.
• 군 집약성 항목에 대한 폐쇄형 형태의 프록시 연산자를 유도하여 FISTA 프레임워크 내에서 효율적인 계산을 가능하게 한다.
• 수렴 보장을 위한 전역 수렴 보장을 확보하기 위해 FISTA에서 선형 탐색 전략을 사용하여 단계 크기를 적응적으로 조정한다.
• 목표조직(PTV)과 위험조직(OARs)의 선량 제약 조건을 가중 최소제곱 항을 사용하여 목적 함수에 통합하여 목표 부위 커버리지와 조직 보호 간의 균형을 이룬다.
• 각 빔의 조향도를 그룹으로 간주하는 블록 구조적 접근 방식을 사용하여, 프록시 연산자를 통한 효율적인 군 단위 임계값 처리를 실현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 500–800개의 후보 빔이 존재하는 비공면 IMRT에서 군 집약성 기반 빔 각도 최적화가 계산적으로 실현 가능한가?
• RQ2 폐쇄형 프록시 연산자를 갖춘 FISTA의 사용이 표준 프록시 기반 최적화 방법보다 빔 각도 최적화에서 런타임을 크게 줄이는가?
• RQ3 군 집약성 기반 빔 선택이 비공면 IMRT에서 임상적으로 선택된 빔보다 선량학적으로 뛰어난 계획을 생성할 수 있는가?
• RQ4 FISTA의 가속 수렴 속도가 이전에 계산 불가능하게 여겨졌던 대규모 비공면 빔 선택 문제를 해결하는 데 충분한가?
• RQ5 이전의 군 집약성 접근 방식과 비교할 때, 본 방법은 비공면 사례에서 런타임과 계획 품질 측면에서 어떻게 다른가?

주요 결과

• 제안된 FISTA 기반 군 집약성 방법은 두개의 뇌간, 폐, 전립선 종양 환자 사례를 포함한 네 명의 환자에서 임상 계획을 뛰어넘는 뛰어난 치료 계획 품질을 달성했다.
• 500–800개의 후보 빔이 존재하는 문제에서 평균 런타임은 약 5분이었으며, 이는 이전 군 집약성 방법이 작은 공면 사례조차도 수시간이 걸렸던 것과 비교해 매우 빠른 성능 향상이다.
• 이전 군 집약성 구현에서 계산 병목 현상으로 인해 실현 불가능했던 비공면 빔 각도 최적화 문제를 성공적으로 해결했다.
• 폐쇄형 프록시 연산자를 갖춘 FISTA의 사용은 효율적이고 확장 가능한 최적화를 가능하게 하여, 비공면 IMRT에서 통합적 빔 선택의 실현 가능성을 입증했다.
• 알고리즘은 $O(1/k^2)$ 수렴 속도를 달성하여 표준 프록시 기반 최적화 방법의 $O(1/k)$ 수렴 속도를 크게 뛰어넘었으며, 이는 대규모 문제를 다루는 데 핵심적인 역할을 했다.
• 군 집약성 항목에 대한 유도된 프록시 연산자는 검증되었으며, 실시간 임상 계획 워크플로우에서의 적용을 가능하게 하는 데 있어 계산적으로 효율적임을 입증했다.