[논문 리뷰] Fast quantum state reconstruction via accelerated non-convex programming

Junhyung Lyle Kim, George Kollias외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 04. 14.

Sparse and Compressive Sensing Techniques인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 낮은 질량을 가진 양자 시스템에서 빠르고 증명 가능하게 수렴하는 양자 상태 재구성용 비볼록 최적화 알고리즘인 모멘텀 유도 요인화 경사하강법(MiFGD)을 소개한다. 압축 감지, 비볼록 프로그래밍 및 가속 기법을 결합함으로써 MiFGD는 가속된 선형 수렴 속도를 달성하고, 합성 실험과 실제 IBM Q 하드웨어 실험 모두에서 최신 기술보다 뛰어난 성능을 보이며, 노이즈 상황에서도 유사하거나 더 높은 정확도를 유지하면서 수개의 속도 향상을 제공한다.

ABSTRACT

We propose a new quantum state reconstruction method that combines ideas from compressed sensing, non-convex optimization, and acceleration methods. The algorithm, called Momentum-Inspired Factored Gradient Descent ( exttt{MiFGD}), extends the applicability of quantum tomography for larger systems. Despite being a non-convex method, exttt{MiFGD} converges \emph{provably} close to the true density matrix at an accelerated linear rate, in the absence of experimental and statistical noise, and under common assumptions. With this manuscript, we present the method, prove its convergence property and provide Frobenius norm bound guarantees with respect to the true density matrix. From a practical point of view, we benchmark the algorithm performance with respect to other existing methods, in both synthetic and real experiments performed on an IBM's quantum processing unit. We find that the proposed algorithm performs orders of magnitude faster than state of the art approaches, with the same or better accuracy. In both synthetic and real experiments, we observed accurate and robust reconstruction, despite experimental and statistical noise in the tomographic data. Finally, we provide a ready-to-use code for state tomography of multi-qubit systems.

연구 동기 및 목표

• 측정 데이터와 계산 복잡도의 지수적 증가로 인한 양자 상태 톰그래피(QST)의 확장성 문제를 해결하기 위해.
• 제한된 측정 데이터로부터 낮은 질량의 양자 밀도 행렬을 빠르고 확장 가능하며 증명 가능하게 수렴하는 알고리즘을 개발하기 위해.
• QST에서 볼록 최적화의 한계를 극복하기 위해 이론적 수렴 보장을 가진 비볼록 방법을 도입하기 위해.
• 근처 양자 프로세서, 특히 실제 IBM Q 장치를 포함한 실용적이고 하드웨어 인식 가능한 양자 상태 재구성 가능성을 확보하기 위해.
• 다중 큐비트 상태 톰그래피에 대해 고성능과 노이즈에 대한 강건성을 갖춘 즉시 사용 가능한 구현을 제공하기 위해.

제안 방법

• MiFGD는 밀도 행렬의 요인화된 매개변수화를 통해 양자 상태 재구성을 비볼록 최적화 문제로 재정의함으로써 검색 공간의 차원을 감소시킨다.
• 알고리즘은 비볼록 최적화 및 일阶 방법에서 영감을 얻은 모멘텀 유도 경사 업데이트를 사용하여 수렴 속도를 가속화한다.
• 목표 밀도 행렬이 낮은 질량임을 가정함으로써 압축 감지 원리를 활용하여 적은 측정 수로 복원 가능하게 한다.
• 안정성과 노이즈 하에서의 수렴을 보장하기 위해 선형 탐색과 적응형 스텝 사이즈 전략을 포함한다.
• 이론적 분석을 통해 노이즈가 없는 경우 가속된 선형 수렴 속도를 확립하였으며, 진짜 상태에 대한 프로베니우스 노름 오차 한계를 도출하였다.
• 전용 가속기(예: GPU)에 의존하지 않고도 고전적 하드웨어에서 효율적으로 구현 가능하도록 설계되었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 낮은 질량 가정 하에 비볼록 최적화 방법이 양자 상태 재구성에서 가속된 선형 수렴을 달성할 수 있는가?
• RQ2 실제 양자 하드웨어에서 MiFGD는 볼록 및 비볼록 최신 QST 방법과 비교해 실제로 어떻게 성능을 내는가?
• RQ3 NISQ 장치에서의 실험적 및 통계적 노이즈에 대해 MiFGD는 얼마나 강건한가?
• RQ4 특수 하드웨어가 필요 없이도 MiFGD는 12 큐비트와 같은 더 큰 시스템으로 효율적으로 확장 가능한가?
• RQ5 양자 톰그래피 맥락에서 비볼록이고 가속된 경사 하강법에 대해 어떤 이론적 보장을 제공할 수 있는가?

주요 결과

• 노이즈가 없는 경우 MiFGD는 가속된 선형 수렴 속도를 달성하며, 프로베니우스 노름 오차 감쇠에 대한 이론적 보장을 확보하였다.
• 실제 IBM Q 하드웨어에서 MiFGD는 실험적 노이즈가 존재하더라도 8 큐비트까지 정확하고 강건한 상태 재구성을 달성하였다.
• 합성 실험에서 MiFGD는 12 큐비트 시스템으로 효율적으로 확장되어 더 큰 규모의 양자 시스템에 대한 실현 가능성을 보였다.
• MiFGD는 기존 최신 기술 대비 런타임에서 수개의 속도 향상을 보였으며, 재구성 정확도를 유지하거나 향상시켰다.
• 알고리즘은 통계적 노이즈와 측정 오차에 대해 강건성을 보였으며, 제한된 이소메트리 프로퍼티(RIP)와 측정 연산자 구조를 바탕으로 오차 한계를 도출하였다.
• 즉시 사용 가능한 오픈소스 구현이 제공되어 다중 큐비트 상태 톰그래피에 대한 즉각적인 구현을 가능하게 하였다.