[논문 리뷰] Fate of Lattice Gauge Theories Under Decoherence

Jad C. Halimeh, Valentin Kasper외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 09. 16.

Computability, Logic, AI Algorithms참고 문헌 2인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 1차원 Z₂ 게이지 이론에서의 양자 시뮬레이션에서의 비가역성 효과를 조사한다. 특히 게이지 위반은 하이르베르트 공간의 게이지 섹터 간의 발산 측도와 엄밀히 연결되며, 비협응 오차와 협응 오차에 의해 각각 분산적(γt)과 궤도적((λt)²) 성장으로의 전이가 발생함을 보여주며, 늦은 시점에서 협응과 비협응 게이지 위반을 구별할 수 있는 실험적으로 접근 가능한 다중 양자 공명성을 도입한다.

ABSTRACT

A major test of the capabilities of modern quantum simulators and NISQ devices is the reliable realization of gauge theories, which constitute a gold standard of implementational efficacy. In addition to unavoidable unitary errors, realistic experiments suffer from decoherence, which compromises gauge invariance and, therefore, the gauge theory itself. Here, we study the effect of decoherence on the quench dynamics of a lattice gauge theory. Rigorously identifying the gauge violation as a divergence measure in the gauge sectors, we find at short times that it first grows diffusively $\simγt$ due to decoherence at environment-coupling strength $γ$, before unitary errors at strength $λ$ dominate and the violation grows ballistically $\simλ^2t^2$. We further introduce multiple quantum coherences in the context of gauge theories to quantify decoherence effects. Both experimentally accessible measures will be of independent interest beyond the immediate context of this work.

연구 동기 및 목표

• 양자 시뮬레이터에서 격자 게이지 이론의 역학에 영향을 미치는 비가역성(특히 위상 분리 및 소산)의 영향을 이해하는 것.
• 비협응(비가역성 유도)과 협응(unitary 오차 유도) 게이지 위반의 고유한 서명을 식별하고 정량화하는 것.
• 협응과 비협응 게이지 위반 과정을 구별하기 위해 측정 가능하고 실험적으로 접근 가능한 다중 양자 공명성(MQCs)을 도입하고 검증하는 것.
• 국소 관측량이 비가역성에도 불구하고 신뢰할 수 있는 시간 창을 확립하여 게이지 이론의 의미 있는 양자 시뮬레이션을 가능하게 하는 것.
• 다양한 비가역성 메커니즘 하에서 게이지 섹터 간의 최종 인구 분포를 명확히 하여, 비협응 오차에서는 균일한 분포를, 협응 오차에서는 간섭 패턴 유지가 이루어짐을 보여주는 것.

제안 방법

• 연구는 단일 차원 Z₂ 격자 게이지 이론을 사용하며, H₀는 단위 동역학을 제어하고, λH₁는 협응 게이지 위반 오차를 유도하는 교란항이다.
• 비가역성은 린드블라드 연산자 L^g,m_j를 통해 기술되며, 이는 위상 분리 및 소산을 나타내며, 결합 강도 γ를 통해 열린 양자 시스템 역학을 가능하게 한다.
• 게이지 위반은 하이르베르트 공간의 게이지 섹터 간 발산 측도를 통해 정량화되며, 이는 양자 상태가 다양한 가우스 법칙 섹터로 퍼짐과 엄밀히 연결된다.
• 다중 양자 공명성(MQCs)은 게이지 이론으로 확장되며, 두 복사 프로토콜에서 스위치 연산자 기대값의 푸리에 변환을 통해 MQC 강도를 계산한다.
• 수치적 시뮬레이션은 시간에 따라 변하는 섭동 이론(TDPT)과 정확한 대각화를 사용하여 시간에 따른 게이지 위반 및 MQC 스펙트럼을 계산한다.
• 역학은 게이지 위반 ε(t)의 유통 평균, 슈퍼섹터 프로젝터 P₂ 및 P₄, MQC 강도 F(ϕ₁,0,ϕ₃,0)를 통해 분석되며, 다양한 시간 영역에서의 스케일링 행동을 추출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비가역성은 양자 시뮬레이션된 격자 게이지 이론에서의 게이지 위반 성장에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 비협응 오차와 협응 오차에 의해 유도된 분산적 및 궤도적 스케일링의 동역학적 전이 시간은 무엇인가?
• RQ3 다중 양자 공명성은 협응과 비협응 게이지 위반 원인을 신뢰성 있게 구별하는 데 유용한 탐지 수단이 될 수 있는가?
• RQ4 비협응 오차와 협응 오차 과정 하에서 게이지 섹터 간의 최종 인구 분포는 어떻게 다를까?
• RQ5 비가역성이 지배하게 되는 시점은 언제이며, 그 이후로 국소 관측량이 이상적 게이지 이론과의 일치성을 잃는가?

주요 결과

• 비협응 오차(위상 분리/소산)로 인해 짧은 시간에는 게이지 위반은 ε ∼ γt로 분산적으로 성장하며, 여기서 γ는 환경 결합 강도이다.
• 늦은 시간에는 협응 오차가 지배하게 되어 게이지 위반은 ε ∼ (λt)²로 궤도적으로 성장하며, 여기서 λ는 unitary 교란항의 강도이다.
• 분산적 및 궤도적 영역 간의 전이 시점은 t ∝ γ / λ²에서 발생하며, 이는 비가역성에서 unitary 오차 지배로의 전이를 나타낸다.
• I_{0,2,2,0} ∼ (λt)² 및 I_{0,2,0,2} ∼ (λt)⁴와 같은 다중 양자 공명성(MQCs)은 H₁의 1차 및 2차 섭동 과정과 일치하는 편미분 스케일링을 보인다.
• 비가역성 하에서는 MQC 강도가 t ≳ 1/γ에서 ∼1/(γt)로 감쇠하며, 이는 총 게이지 위반에 거의 변화가 없음에도 불구하고 게이지 섹터 간의 위상 일관성이 손실됨을 나타낸다.
• 장기적으로 비협응 오차는 모든 게이지 섹터에 균일한 인구 분포(⟨P₂⟩/⟨P₄⟩ = 6)를 유도하지만, 협응 오차는 간섭 패턴을 유지한다.