[논문 리뷰] Fault Tolerant Quantum Computation with Constant Error

Dorit Aharonov, Michael Ben-Or|ArXiv.org|1996. 11. 14.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 47인용 수 31

한 줄 요약

이 논문은 시간과 공간에서 다중로그 시간 복잡도의 오버헤드를 가지며, 상수 오차 임계값을 사용하여 고장 내성 양자 계산을 구현하는 콘카테네이티드 양자 오류 수정 코드를 사용하여, 상수 오차 임계값 η₀ ≈ 10⁻⁶ 이하로 제한된 게이트 또는 큐비트의 노이즈가 존재하더라도 양자 계산이 가능하다는 것을 보여준다. 이는 기반 양자 코드가 '적절한' 성질을 가지며, 유니타리 변환과 푸리에 변환을 통해 보편 게이트 연산을 지원할 경우에 성립한다.

ABSTRACT

Recently Shor showed how to perform fault tolerant quantum computation when the error probability is logarithmically small. We improve this bound and describe fault tolerant quantum computation when the error probability is smaller than some constant threshold. The cost is polylogarithmic in time and space, and no measurements are used during the quantum computation. The result holds also for quantum circuits which operate on nearest neighbors only. To achieve this noise resistance, we use concatenated quantum error correcting codes. The scheme presented is general, and works with all quantum codes that satisfy some restrictions, namely that the code is ``proper''. We present two explicit classes of proper quantum codes. The first example of proper quantum codes generalizes classical secret sharing with polynomials. The second uses a known class of quantum codes and converts it to a proper code. This class is defined over a field with p elements, so the elementary quantum particle is not a qubit but a ``qupit''. With our codes, the threshold is about 10^(-6). Hopefully, this paper motivates a search for proper quantum codes with higher thresholds, at which point quantum computation becomes practical.

연구 동기 및 목표

• 다중로그 오차율을 가진 기존의 고장 내성 기법과 실용적 양자 계산이 상수 노이즈 조건에서 가능한지의 격차를 메우기 위해.
• 특정 코드 구조에 의존하지 않고 어떤 '적절한' 양자 코드에도 적용 가능한 고장 내성 양자 계산의 일반적 프레임워크를 수립하기 위해.
• 콘카테네이티드 코드와 유니타리 기반 오류 수정을 통해 계산 중 측정 없이도 상수 노이즈율(η₀ ≈ 10⁻⁶)을 견딜 수 있음을 보여주기 위해.
• 스왑 게이트를 추가하여 상수 오버헤드로만 유지하면서 이중근접 양자 회로로 결과를 확장하기 위해.
• 실용적인 고장 내성 양자 계산을 가능하게 하기 위해 더 높은 임계값을 가진 더 나은 양자 코드를 찾는 데 동기를 부여하기 위해.

제안 방법

• 각 수준에서 보편적인 양자 게이트 연산을 지원하는 '적절한' 양자 코드를 사용하여 논리 큐비트를 인코딩하는 콘카테네이티드 양자 오류 수정 코드를 사용한다.
• 유한체(F_p) 위에서의 덧셈, 곱셈, 위상 이동을 포함하는 보편 게이트 집합을 활용하여 인코딩된 상태에서의 보편 양자 계산을 가능하게 한다.
• F_p 위에서의 푸리에 변환을 적용하여 계산 기저와 논리 기저를 상호 전환함으로써 초기화 및 읽기 절차를 가능하게 한다.
• 측정을 사용하지 않고 유니타리 연산을 통해 오류를 탐지하고 수정함으로써 양자 중첩을 붕괴시키지 않고 오류 수정을 수행한다.
• 다항식 보간 기법과 군 표현 이론을 활용하여 게이트 집합이 SU(n)의 조밀한 부분군을 생성함을 보여주며, 이는 보편 양자 계산을 보장한다.
• 코드 콘카테네이션과 각 게이트당 상수 크기의 절차를 활용하여 회로 깊이의 증가를 시간과 공간에 대해 다중로그 수준으로 제한한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 게이트 또는 큐비트당 오차율이 다항로그 함수가 아니라 상수로 제한될 경우, 고장 내성 양자 계산을 달성할 수 있는가?
• RQ2 상수 오차율에서 고장 내성 계산을 지원하기 위해 양자 코드가 만족해야 할 조건은 무엇인가?
• RQ3 계산 중 측정 없이도 유니타리 방식으로 오류 수정을 수행하면서 고장 내성을 유지할 수 있는가?
• RQ4 임계 오차율 η₀는 기반 양자 코드의 매개변수에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ5 이 방법은 스왑 게이트를 상수 비용으로 추가함으로써 상수 오버헤드로만 유지되는 이중근접 양자 회로로 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 '적절한' 양자 코드를 사용할 경우 고장 내성 양자 계산에 대해 상수 임계 오차율 η₀ ≈ 10⁻⁶를 확립한다.
• 시간과 공간에 대해 다중로그 오버헤드를 가지며, 이는 원칙적으로 확장 가능한 구성임을 보여준다.
• 측정 없이도 유니타리 오류 수정과 코드 콘카테네이션에 의존함으로써 계산 중에 오류를 견딜 수 있다.
• 스왑 게이트를 각 수준당 상수 비용으로 추가함으로써 이중근접 양자 회로로도 결과가 유지된다.
• 이 프레임워크는 다항식 기반 코드(F_p 위) 및 기존의 양자 코드에서 유도된 코드를 포함한 어떤 '적절한' 양자 코드에도 일반적으로 적용 가능하다.
• 논문은 현재의 노이즈 수준에서 실용적인 양자 계산을 가능하게 하기 위해 더 높은 임계값을 가진 더 나은 양자 코드를 찾는 데 동기를 부여한다.