[논문 리뷰] Fault-tolerant quantum computing with color codes

Andrew J. Landahl, Jonas T. Anderson외 1명|arXiv (Cornell University)|2011. 08. 29.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 48인용 수 81

한 줄 요약

이 논문은 4.8.8 색채도 코드를 사용한 고장 내성 양자 계산 프로토콜을 제시하며, 오직 최근접 이웃 2차원 상호작용만으로 보편적인 양자 계산을 가능하게 한다. 실질적인 노이즈 모델 하에서 오류 수정의 임계값이 0.082(3)%에 도달하며, 2차원에서 연결된 코드보다 성능이 뛰어나지만 키타에프 표면 코드보다 略적으로 낮다. 이와 동시에 공간 국소성은 향상되고, 새로운 디코딩 알고리즘이 통계역학 모델에 대응된다.

ABSTRACT

We present and analyze protocols for fault-tolerant quantum computing using color codes. We present circuit-level schemes for extracting the error syndrome of these codes fault-tolerantly. We further present an integer-program-based decoding algorithm for identifying the most likely error given the syndrome. We simulated our syndrome extraction and decoding algorithms against three physically-motivated noise models using Monte Carlo methods, and used the simulations to estimate the corresponding accuracy thresholds for fault-tolerant quantum error correction. We also used a self-avoiding walk analysis to lower-bound the accuracy threshold for two of these noise models. We present and analyze two architectures for fault-tolerantly computing with these codes: one with 2D arrays of qubits are stacked atop each other and one in a single 2D substrate. Our analysis demonstrates that color codes perform slightly better than Kitaev's surface codes when circuit details are ignored. When these details are considered, we estimate that color codes achieve a threshold of 0.082(3)%, which is higher than the threshold of $1.3 imes 10^{-5}$ achieved by concatenated coding schemes restricted to nearest-neighbor gates in two dimensions but lower than the threshold of 0.75% to 1.1% reported for the Kitaev codes subject to the same restrictions. Finally, because the behavior of our decoder's performance for two of the noise models we consider maps onto an order-disorder phase transition in the three-body random-bond Ising model in 2D and the corresponding random-plaquette gauge model in 3D, our results also answer the Nishimori conjecture for these models in the negative: the statistical-mechanical classical spin systems associated to the 4.8.8 color codes are counterintuitively more ordered at positive temperature than at zero temperature.

연구 동기 및 목표

• 오직 최근접 이웃 2차원 상호작용만을 요구하는 색채도 코드를 사용한 고장 내성 양자 계산 프로토콜을 개발함으로써, 고비용의 큐비트 이동을 피하고자 한다.
• 실제 양자 하드웨어에서의 물리적 노이즈에 강건한 회로 수준의 심플렉스 추출 및 디코딩 알고리즘을 설계하고자 한다.
• 물리적으로 타당한 노이즈 모델 하에서 고장 내성 양자 오류 수정 및 보편적 양자 계산의 정확도 임계값을 평가하고자 한다.
• 2차원 기하학에서 4.8.8 색채도 코드, 키타에프 표면 코드, 연결된 코드의 성능을 비교하여 임계값과 자원 효율성에 중점을 두고 분석하고자 한다.
• 색채도 코드 디코딩과 통계역학 간의 연결 고리를 탐색하며, 특히 니시모리 추측에 대해 2차원 랜덤-바인드 이징 모델에서의 상전이에 오류 수정을 매핑함으로써 분석하고자 한다.

제안 방법

• 저자들은 다른 색채도 코드보다 물리적 큐비트 당 오류 보호 성능이 뛰어난 4.8.8 반정규 격자 색채도 코드를 사용한다.
• 오직 최근접 이웃 2 큐비트 게이트만을 사용하는 2차원 공간에서의 회로 수준 고장 내성 심플렉스 추출 프로토콜을 설계한다.
• 가능한 오류가 있는 심플렉스에서 가장 가능성 높은 오류를 추론하기 위해 정수프로그래밍 기반의 디코딩 알고리즘을 개발한다.
• 두 가지 다른 고장 내성 계산 방법을 제안한다: 하나는 쌓인 2차원 큐비트 어레이를 통해 횡방향 게이트를 사용하는 방식이며, 다른 하나는 단일 2차원 평면에서 전체 2차원 국소성을 유지하기 위해 코드 변형을 사용하는 방식이다.
• 정확도 임계값을 추정하기 위해 세 가지 물리적으로 타당한 노이즈 모델 하에서 몬테카를로 시뮬레이션을 수행한다.
• 두 노이즈 모델에 대해 정확도 임계값의 하한을 분석적으로 도출하기 위해 자가피回避 보행 분석을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실제 2차원 최근접 이웃 노이즈 모델 하에서 4.8.8 색채도 코드를 사용한 고장 내성 양자 오류 수정의 정확도 임계값은 얼마인가?
• RQ2 2차원 최근접 이웃 연산에 제한된 조건에서 4.8.8 색채도 코드의 성능은 키타에프 표면 코드 및 연결된 코드와 비교해 어떤가? 특히 임계값과 공간 국소성 측면에서 분석하고자 한다.
• RQ3 4.8.8 색채도 코드의 디코딩 과정은 통계역학 모델로 매핑될 수 있는가? 이는 니시모리 추측에 대해 어떤 함의를 갖는가?
• RQ4 색채도 코드를 사용할 때, 전이형 게이트와 같은 비클리프 게이트를 포함한 고장 내성 논리 게이트 연산의 자원 요구량과 오류 임계값은 무엇인가?
• RQ5 2차원 색채도 코드에서 오직 횡방향 연산만을 사용하여 보편적인 논리 게이트 집합을 고장 내성적으로 실행할 수 있는가? 아니면 비횡방향 연산이 필수적인가?

주요 결과

• 4.8.8 색채도 코드는 물리적으로 타당한 노이즈 모델 하에서 고장 내성 양자 오류 수정에 대해 추정된 정확도 임계값이 0.082(3)%에 도달한다.
• 이 임계값은 2차원에서 최근접 이웃 연결된 코드의 1.3×10⁻⁵%보다 높지만, 동일 조건에서 키타에프 표면 코드의 0.75%–1.1%보다는 약간 낮다.
• 두 노이즈 모델에 대해 디코딩 과정이 2차원 3체 랜덤-바인드 이징 모델과 3차원 랜덤 플라켓 게이지 모델의 질서-무질서 상전이에 대응되며, 이는 온도가 0보다 높을 때 더 질서가 잡혀 있다는 직관에 어긋나는 결론을 이끌어낸다.
• 논문은 색채도 코드가 횡방향 게이트를 통해 쌓인 2차원 어레이를 사용하거나 단일 2차원 평면에서의 코드 변형을 통해 오직 최근접 이웃 2차원 상호작용만으로 보편적 양자 계산을 지원할 수 있음을 입증한다.
• 정수프로그래밍 디코더의 성능이 강건하며, 알려진 통계역학 모델에 대응됨을 보여주며, 양자 오류 수정 분석을 위한 새로운 이론적 프레임워크를 제공한다.
• 분석 결과, 4.8.8 색채도 코드와 관련된 2차원 랜덤-바인드 이징 모델에 대해 니시모리 추측이 성립하지 않음을 확인하였으며, 이는 오류 수정 과정에서 비트리비어한 상 구조가 존재함을 시사한다.