[논문 리뷰] Feasible Generalized Least Squares for Panel Data with Cross-sectional and Serial Correlations

Jushan Bai, Sung Hoon Choi외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 20.

Spatial and Panel Data Analysis참고 문헌 33인용 수 26

한 줄 요약

이 논문은 크기가 큰 N과 T를 가진 패널 데이터에 대해 이질성, 순차적 상관관계, 그리고 횡단적 의존성을 고려한 실현 가능한 일반화된 최소제곱법(FGLS) 추정량을 제안한다. 이는 알려진 군집 구조가 필요로 하지 않으며, 순차적 상관관계에 대해 범위를 제한하고 횡단적 의존성에 대해 임계값 처리를 통해 수행된다. 이 방법은 점근 정규성을 확보하고, 실현 불가능한 GLS와 일차적으로 동치되며, 고차원 오차 공분산 설정에서 OLS보다 훨씬 높은 효율성을 달성한다.

ABSTRACT

This paper considers generalized least squares (GLS) estimation for linear panel data models. By estimating the large error covariance matrix consistently, the proposed feasible GLS (FGLS) estimator is more efficient than the ordinary least squares (OLS) in the presence of heteroskedasticity, serial, and cross-sectional correlations. To take into account the serial correlations, we employ the banding method. To take into account the cross-sectional correlations, we suggest to use the thresholding method. We establish the limiting distribution of the proposed estimator. A Monte Carlo study is considered. The proposed method is applied to an empirical application.

연구 동기 및 목표

• 크기가 큰 N과 T를 가진 패널 데이터에서 이질성, 순차적 상관관계, 횡단적 의존성을 고려한 실현 가능한 GLS 추정량을 개발한다.
• 알려진 군집 구조가 없는 상황에서 고차원 오차 공분산 행렬 추정에 기인한 편향을 제거한다.
• 고차원 설정 하에서 실현 가능한 GLS와 실현 불가능한 GLS 사이의 일차 점근적 동치성에 대한 이론적 근거를 확립한다.
• 정규화 기법을 사용하여 고차원 오차 공분산 행렬을 일관적이고 비모수적으로 추정한다.
• 이론적 한계와 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 방법의 효율성과 강건성을 입증한다.

제안 방법

• 시간 지연 공분산 행렬의 비대각 블록을 지연 L 이내로 제한함으로써 순차적 상관관계를 제어하기 위해 범위 설정을 적용한다.
• 각 시간 지연에서 흩어진 횡단적 공분산 행렬을 추정하기 위해 임계값 처리를 적용하여 약한 또는 존재하지 않는 횡단적 의존성으로 인한 노이즈를 줄인다.
• 비모수적 추정을 통해 고차원 NT×NT 오차 공분산 행렬 Ω를 추정하여 순차적 또는 횡단적 구조에 대한 모수적 가정을 피한다.
• 두 단계의 정규화 과정을 통해 범위 설정과 임계값 처리를 조합하여 약한 의존성 가정 하에서 Ω⁻¹의 일관된 추정을 수행한다.
• 큰 N과 큰 T 점근적 설정 하에서 FGLS 추정량의 점근적 분포를 유도하고, 실현 가능한 GLS와 실현 불가능한 GLS 사이의 일차 동치성을 증명한다.
• 고차원 농도 부등식과 노름 경계를 활용하여 FGLS 목표 함수 내에서 추정 오차 전파를 통제한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 오차 공분산 행렬이 고차원적이고 알려져 있지 않은 상황에서 실현 가능한 GLS 추정량이 실현 불가능한 GLS와 일차 점근적으로 동치가 될 수 있는가?
• RQ2 알려진 군집 구조가 없는 크기가 큰 N과 T를 가진 패널 데이터에서 순차적 및 횡단적 상관관계를 어떻게 일관되게 추정할 수 있는가?
• RQ3 어떤 정규화 기법이 고차원 설정에서 공분산 행렬의 역행렬 Ω⁻¹의 일관된 추정을 보장하는가?
• RQ4 제안된 FGLS 추정량은 약한 의존성과 흩어진 성질을 가정할 때 점근 정규성과 효율성을 유지하는가?
• RQ5 범위 설정과 임계값 처리가 OLS에 대한稳健한 표준오차와 비교해 추정 효율성을 어떻게 향상시키는가?

주요 결과

• 제안된 FGLS 추정량은 실현 불가능한 GLS와 일차 점근적으로 동치되며, Ω⁻¹의 추정 오차는 점근적으로 무시할 수 있다.
• FGLS 추정량의 점근적 분포는 점근적으로 정규분포를 띠며, 이의 점근적 분산-공분산 행렬은 진짜 오차 구조에 의해 결정된다.
• 이 방법은 공분산 행렬의 역행렬 Ω⁻¹을 γ*의 속도로 일관되게 추정하며, 여기서 γ*는 대역폭, 흩어진 정도, 꼬리 감쇠 파rameter를 조합한 것이다.
• 몬테카를로 시뮬레이션 결과, 순차적 및 횡단적 상관관계 하에서 FGLS 추정량이 루트 평균 제곱 오차 측면에서 OLS를 크게 능가함을 확인하였다.
• 이론적 분석을 통해 Ω⁻¹의 추정 오차는 점근적 분포에 대해 o_P(1)의 기여만을 하며, 일차 동치성의 타당성을 입증한다.
• 군집 소속이 시간에 따라 변동하더라도 이 방법은 여전히 유효하며, 고정된 군집 구조에 의존하지 않는다.