[논문 리뷰] Feedback Can Double the Prelog of Some Memoryless Gaussian Networks

Michael Gastpar, Amos Lapidoth외 2명|arXiv (Cornell University)|2010. 03. 31.

Wireless Communication Security Techniques참고 문헌 28인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 특정한 노이즈 상관 조건 하에서, 무-memory 가우시안 네트워크의 합용량을 점점 더 크게 두 배로 늘릴 수 있는 피드백의 가능성을 입증한다. 특히 두 수신기 브로드캐스트 채널과 두 사용자 인터패런스 채널에서 성립하며, 고 SNR에서 완벽한 노이즈 상관(양 또는 음의 상관)을 이용한 새로운 피드백 코딩 기법을 제안하여, 랭크-일의 노이즈 공분산일 경우 수신기 수에 비례해 승법적 용량 향상을 달성한다.

ABSTRACT

We exhibit two memoryless Gaussian networks where the capacity-gains afforded by feedback are unbounded in the signal-to-noise ratio (SNR). The networks are instances of the Gaussian broadcast channel and the two-user Gaussian interference channel. To demonstrate the capacity-gains we propose and analyze a novel feedback coding scheme. For the broadcast channel with two receivers it is shown that if the noise sequences at the two receivers are perfectly anticorrelated, then, at high SNR, feedback asymptotically doubles the sum-capacity. The same holds if the noise sequences are perfectly correlated provided that they are of unequal variances. This result extends to the multi-receiver broadcast channel: if the noise sequences are all different and have a rank-one covariance matrix, then, at high-SNR, feedback asymptotically multiplies the sum-capacity by the number of receivers. However, as we show, these multiplicative gains collapse when the feedback is noisy. For the two-receiver Gaussian broadcast channel with noisefree feedback we also derive the high-SNR asymptotic sumcapacity. The expansion is exact in the sense that, as the SNR tends to infinity, the difference between the sum-capacity and our asymptotic expression tends to zero. If the noise sequences are perfectly anticorrelated or if they are perfectly correlated and of unequal variances, then the asymptotic expansion is as if the transmitter communicated to the two receivers over two parallel Gaussian channels. Otherwise, the asymptotic expansion is the same as if the receivers could cooperate. For the two-user interference channel it is shown that if the noises experienced by the two receivers are perfectly correlated or perfectly anticorrelated, then for most channel-gains feedback doubles the high SNR sum-capacity.

연구 동기 및 목표

• 무-memory 가우시안 네트워크에서 고 SNR 조건 하에서 피드백이 무한정 용량 향상을 제공할 수 있는지 조사한다.
• 피드백이 가우시안 브로드캐스트 및 인터패런스 채널의 합용량을 두 배로 늘릴 수 있는 조건을 분석한다.
• 수신기 노이즈 상관을 이용해 고 SNR에서 용량 향상을 달성하는 새로운 피드백 코딩 기법을 개발한다.
• 다양한 노이즈 상관 모델 하에서, 노이즈 없는 피드백을 갖는 두 수신기 가우시안 브로드캐스트 채널의 점점 더 큰 합용량을 결정한다.

제안 방법

• 수신기 노이즈 시퀀스 간 완벽한 상관 또는 반대상관을 이용해 용량을 향상시키는 새로운 피드백 코딩 기법을 제안한다.
• 이상적 반대상관 또는 상관이 존재하고 분산이 다를 수 있는 두 수신기 가우시안 브로드캐스트 채널을 분석한다.
• 노이즈 없는 피드백이 존재하는 브로드캐스트 채널에 대해 고 SNR에서의 점점 더 큰 합용량을 유도하며, SNR → ∞ 일 때 정확한 수렴을 보인다.
• 랭크-일의 노이즈 공분산 행렬을 갖는 다수 수신기 브로드캐스트 채널로 분석을 확장하여, 피드백이 수신기 수만큼 합용량을 승법적으로 증가시킴을 보인다.
• 완벽한 노이즈 상관 또는 반대상관 조건 하에서 두 사용자 가우시안 인터패런스 채널을 분석하여 피드백이 고 SNR에서 합용량에 미치는 영향을 규명한다.
• 피드백 기법의 점점 더 큰 행동을 수신기 협업 또는 병렬 가우시안 채널과 동일한 조건에서 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무-memory 가우시안 네트워크에서 고 SNR 조건 하에서 피드백이 무한정 용량 향상을 제공할 수 있는 조건는 무엇인가?
• RQ2 피드백이 두 사용자 가우시안 브로드캐스트 채널의 합용량을 두 배로 늘릴 수 있는가? 만약 가능하다면, 어떤 노이즈 상관 조건에서 성립하는가?
• RQ3 다수 수신기 브로드캐스트 채널에서 노이즈 공분산 행렬의 구조가 피드백 이득에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 노이즈 없는 피드백이 존재하는 두 수신기 가우시안 브로드캐스트 채널의 정확한 고 SNR 점점 더 큰 합용량은 얼마인가?
• RQ5 수신기 노이즈가 완벽하게 상관되거나 반대상관일 경우, 두 사용자 가우시안 인터패런스 채널에서 피드백이 고 SNR 합용량을 두 배로 늘릴 수 있는가?

주요 결과

• 두 수신기 가우시안 브로드캐스트 채널에서, 수신기 노이즈 시퀀스가 완벽하게 반대상관일 경우 피드백은 점점 더 큰 합용량을 두 배로 늘린다.
• 노이즈 시퀀스가 완벽하게 상관되며 분산이 다를 경우, 고 SNR 조건에서 피드백 역시 점점 더 큰 합용량을 두 배로 늘린다.
• 다수 수신기 브로드캐스트 채널에서, 노이즈 공분산 행렬이 랭크-일이며 모든 노이즈 시퀀스가 상이할 경우 피드백은 점점 더 큰 합용량을 수신기 수만큼 승법적으로 증가시킨다.
• 노이즈가 완벽하게 반대상관이거나 분산이 다를 경우 완벽하게 상관된 경우, 노이즈 없는 피드백이 존재하는 두 수신기 브로드캐스트 채널의 점점 더 큰 합용량은 두 개의 병렬 가우시안 채널과 동일하다.
• 두 사용자 인터패런스 채널에서, 수신기 노이즈가 완벽하게 상관되거나 반대상관일 경우 피드백은 고 SNR에서 합용량을 두 배로 늘린다.
• 피드백이 노이즈를 포함할 경우 피드백 이득이 붕괴됨을 확인하여, 청소료된 피드백이 승법적 용량 향상을 달성하기 위해 필수적임을 밝힌다.