[논문 리뷰] Feedback Control Principles for Biological Control of Dengue Vectors

Pierre‐Alexandre Bliman|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 02.

Insect symbiosis and bacterial influences참고 문헌 33인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 모델 불확실성에도 불구하고 원하는 평형점으로의 안정적 수렴을 보장하면서, Aedes 모기 집단에서 완전한 Wolbachia 감염을 달성하기 위해 간격 관측기 기반 피드백 제어 법칙을 제안한다. 분석적·수치적으로 성체 또는 유충 방사에 의해 실시간 모기 개체수 추정치에 따라 유도된 제어 전략이 단조성 시스템 이론과 강건 제어 원리를 활용해 시스템을 완전한 Wolbachia 유병률로 안정화시킴을 보여준다.

ABSTRACT

Controlling diseases such as dengue fever, chikungunya and zika fever by introduction of the intracellular parasitic bacterium Wolbachia in mosquito populations which are their vectors, is presently quite a promising tool to reduce their spread. While description of the conditions of such experiments has received ample attention from biologists, entomologists and applied mathematicians, the issue of effective scheduling of the releases remains an interesting problem for Control theory. Having in mind the important uncertainties present in the dynamics of the two populations in interaction, we attempt here to identify general ideas for building release strategies, which should apply to several models and situations. These principles are exemplified by two interval observer-based feedback control laws whose stabilizing properties are demonstrated when applied to a model retrieved from [Bliman et al., 2018]. Crucial use is made of the theory of monotone dynamical systems.

연구 동기 및 목표

• Wolbachia에 감염된 모기를 활용한 생물학적 지도성 데인그 감염 방지 제어 전략을 개발하기 위해 강건하고 일반화 가능한 전략을 확보한다.
• 방사 일정 수립 시 모기 개체수 역학의 불확실성과 측정의 불완전성에 도전하는 문제를 해결한다.
• 정확한 초기 조건이나 모델 파라미터에 의존하지 않고도 모기 집단의 완전한 감염을 보장하기 위해 피드백 제어를 통해 실현한다.
• 단조성 시스템 이론과 간격 관측기 설계를 활용하여 모델에 포함되지 않은 동역학 및 파라미터 변동에 대한 강건성을 확보한다.
• Wolbachia-Aedes 모기 상호작용의 다양한 모델에 적용 가능한 프레임워크를 제공한다.

제안 방법

• 감염되지 않은 (U) 및 Wolbachia에 감염된 (W) 모기 집단의 동역학을 모니터링하고 제어하기 위해 두 가지 간격 관측기 기반 피드백 제어 법칙을 설계한다.
• 수영장 단계(어린이, L)와 성체 단계(A)를 포함하는 분할 모델을 사용하며, U 및 W 하위집단을 구분한다.
• 단조성 시스템 이론을 적용하여 시스템이 완전한 감염 평형점 (0,0,L*W,A*W)으로 수렴하도록 보장한다.
• 관측기 역학을 통해 상태 변수에 대한 하한(x⁻)과 상한(x⁺)을 구축하여 진짜 상태가 이 구간 내에 유지되도록 보장한다.
• 제어 법칙은 감염된 성체 또는 유충의 방사를 위해 하한(x⁻)에서 피드백을 활용하며, 관측기 안정성 조건을 만족하도록 이득을 선택한다.
• 실제 매개변수 [1]를 사용한 Scilab 기반 수치 시뮬레이션을 실시하며, ±20%의 노이즈 측정과 보수적인 초기 상태 추정치를 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모델 불확실성 하에서 Wolbachia에 감염된 모기를 이용한 피드백 제어 전략이 Aedes 모기 집단의 완전한 감염을 보장할 수 있는가?
• RQ2 모기 개체수에 대한 부분적 또는 노이즈가 있는 측정치만 존재할 경우 간격 관측기를 어떻게 활용해 강건한 제어 법칙을 설계할 수 있는가?
• RQ3 정확한 흡인 영역 지식이 없이도 완전한 감염으로 향하는 시스템을 안정화할 수 있는 제어 법칙은 무엇인가?
• RQ4 시스템의 단조성 성질이 파라미터 및 측정 불확실성 존재하에서도 강건성을 어떻게 지원하는가?
• RQ5 제안된 제어 프레임워크는 유사한 동역학적 특성을 가진 다른 Wolbachia-Aedes 모델에 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 성체 방사를 통한 제어 법칙(정리 3)은 보수적인 초기 추정치와 노이즈 측정이 존재하더라도 진짜 상태가 완전한 감염 평형점 (0,0,L*W,A*W)으로 수렴함을 보장한다.
• 유충 방사를 통한 제어 법칙(정리 4) 역시 동일한 수렴 성질을 확보하며, 엄격한 부등식 조건을 만족하기 위해 감염된 유충의 상한 초기화가 비영이어야 한다는 조건을 필요로 한다.
• 수치 시뮬레이션 결과, 초기 상태 추정 오차와 ±20% 측정 노이즈가 존재하더라도 두 제어 전략 모두 약 150일 이내에 시스템을 목표 평형점으로 이끈다.
• 간격 관측기 프레임워크는 진짜 상태를 추정된 구간 내에 안정적으로 봉인하며, 제어 설계에 하한(x⁻)만으로도 충분함을 확인한다.
• 이론적 분석을 통해 오차 역학에서 시스템이 유일한 평형점 (0,0)으로 수렴함을 증명하여 제어 법칙의 점근적 안정성을 보장한다.
• 단조성 시스템의 성질 덕분에 이 방법은 불확실성에 강건하며, 흡인 영역의 정확한 지식이 필요하지 않다.