[논문 리뷰] FEpX -- Finite Element Polycrystals: Theory, Finite Element Formulation, Numerical Implementation and Illustrative Examples

Paul R. Dawson, Donald E. Boyce|arXiv (Cornell University)|2015. 04. 13.

Elasticity and Material Modeling참고 문헌 33인용 수 38

한 줄 요약

FEpX는 결정계変形理論と混合有限要素法を用いて、多結晶体材料の粒状スケールでの大変形弾塑性変形をシミュレートするための有限要素フレームワークである。実験的微細組織から得られる仮想多結晶体における非均一な応力、ひずみ、すべり分布の正確な予測を可能にし、単純引張試験下でも顕著な異方性および非均一な塑性流れが示される。

ABSTRACT

FEpX is a modeling framework for computing the elastoplastic deformations of polycrystalline solids. Using the framework, one can simulate the mechanical behavior of aggregates of crystals, referred to as virtual polycrystals, over large strain deformation paths. This article presents the theory, the finite element formulation, and important features of the numerical implementation that collectively define the modeling framework. The article also provides several examples of simulating the elastoplastic behavior of polycrystalline solids to illustrate possible applications of the framework. There is an associated finite element code, also referred to as FEpX, that is based on the framework presented here and was used to perform the simulations presented in the examples. The article serves as a citable reference for the modeling framework for users of that code. Specific information about the formats of the input and output data, the code architecture, and the code archive are contained in other documents.

연구 동기 및 목표

• 粒状スケールでの大変形弾塑性変形をシミュレートする包括的かつ引用可能なモデリングフレームワークの開発。
• 大変形下での結晶スケール塑性の支配方程式の非線形連立方程式系を解ける有限要素法の構築。
• EBSDマップや連続断面トモグラフィーなどの実験データから得られる実際の微細組織のシミュレーションを可能にする。
• 支配方程式、実装方法、入出力フォーマットの詳細な文書化を通じて、シミュレーション結果の再現性を支援する。
• FEpX有限要素コードのユーザーのための参考資料としての役割を果たす。

제안 방법

• フレームワークは、運動量保存則と弾塑性の構成方程式に基づく速度に基づく弱形式の有限要素法を採用している。
• 各積分点における非線形弾塑性関係を解くために、時間離散化されたリターンマッピングアルゴリズムを用いる。
• 空間離散化には10節点二次四面体要素を採用し、複雑な粒形状の正確な表現を可能にする。
• 粒構造は、実験データから得られる節点座標、要素接続性、および粒/格子方位の割り当てを指定する入力ファイルによって定義される。
• 境界条件は、一軸引張試験を模倣するように設定され、側面には対称性および引っ張り応力なしの条件が適用される。
• 解法アルゴリズムにはニュートン・ラプソン法を用い、速度場および結晶応力更新の両方の収束基準が設定されている。

실험 결과

연구 질문

• RQ1 どのようにして、多結晶体材料の粒状スケールでの大変形弾塑性変形を一貫してモデル化できる有限要素法を構築できるか？
• RQ2 微細組織、特に粒の形状と方位が、多結晶体における応力および塑性ひずみの非均一分布にどの程度影響を与えるか？
• RQ3 弾性異方性および粒状スケールの制約は、平均応力の変化および塑性流れの局所化にどのように寄与するか？
• RQ4 本フレームワークは、EBSDや連続断面マップなどの実際の3次元微細組織データから得られる多結晶体の変形を正確にシミュレートできるか？
• RQ5 メッシュ解像度および粒定義の正確さは、予測された応力およびひずみ場の忠実性にどのような影響を及えるか？

주요 결과

• 3次元EBSDデータから得たミルアニール処理を施したチタン合金のシミュレーションにおいて、軸方向応力および格子ひずみ分布は顕著な粒状スケールの非均一性を示し、すべりに有利な方位を持つ粒に高い応力が集中していた。
• 有効塑性ひずみ分布は、一部の領域がほとんど変形を受けない状態を示す、連続した流れのパスを示しており、局所化した変形帯が存在することが明らかになった。
• 試料寸法に比べて大きな粒径が与える高い幾何的制約のため、単純引張試験の予想を上回る平均応力レベルが観測された。
• 応力とひずみの分布が比例しなかったことから、多結晶体アグリゲート内での弾性異方性がテンソルのずれに与える影響が明確に示された。
• 本フレームワークは、規則的なタイル状分割、ボロノイに基づく、およびEBSD由来ボクセルメッシュの3種類の異なる仮想多結晶体タイプにおいて、変形を成功裏にシミュレートした。各タイプは特徴的な微細組織を持つ。
• FEpXコードは、異なる微細組織に対して一貫性があり再現性のある結果を生成し、フレームワークの頑丈さおよび実材料への適用可能性が検証された。