[논문 리뷰] Fermi arc criterion for surface Majorana modes in superconducting time-reversal symmetric Weyl semimetals

Rauf Giwa, Pavan Hosur|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 05.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 78인용 수 24

한 줄 요약

이 논문은 시간역행 대칭을 가진 와일 반도체에서 초전도성 비틀림의 표면 메이저라 페르미온에 대한 위상적 기준을 수립한다. 제안된 기준은 고정된 kz 평면에서의 페르미 아크 구조와 와일 노드의 페르미온 성질에 따라, 0 에너지 메이저라 모드의 존재 여부를 결정한다. 위상적 불변량 ν = (−1)^M 에서 M 은 반대 페르미온 성질을 가진 와일 노드 쌍이 형성하는 닫힌 페르미 기하선 고리의 수를 뜻하며, 이는 비틀림이 보호된 메이저라 모드를 가진 금속 상태(홀수 M) 또는 비틀림 상태(짝수 M)인지 결정한다. 이 기준은 불순물, 도핑, 비정상 상태의 전도대에 대해 강건하며, 비틀림 축을 기울임으로써 비틀림 상전이를 예측할 수 있다.

ABSTRACT

Many clever routes to Majorana fermions have been discovered by exploiting the interplay between superconductivity and band topology in metals and insulators. However, realizations in semimetals remain less explored. We ask, ``under what conditions do superconductor vortices in time-reversal symmetric Weyl semimetals -- three-dimensional semimetals with only time-reversal symmetry -- trap Majorana fermions on the surface?'' If each constant-$k_{z}$ plane, where $z$ is the vortex axis, contains equal numbers of Weyl nodes of each chirality, we predict a generically gapped vortex and derive a topological invariant $ u=\pm1$ in terms of the Fermi arc structure that signals the presence or absence of surface Majorana fermions. In contrast, if certain constant-$k_{z}$ planes contain a net chirality of Weyl nodes, the vortex is gapless. We analytically calculate $ u$ within a perturbative scheme and provide numerical support with a lattice model. The criteria survive the presence of other bulk and surface bands and yield phase transitions between trivial, gapless and topological vortices upon tilting the vortex. We propose Li(Fe$_{0.91}$Co$_{0.09}$)As and Fe$_{1+y}$Se$_{0.45}$Te$_{0.55}$ with broken inversion symmetry as candidates for realizing our proposals.

연구 동기 및 목표

• 시간역행 대칭을 가진 와일 반도체에서 초전도성 비틀림이 위상적으로 보호된 표면 메이저라 페르미온을 갖는 조건을 규명하는 것.
• 비틀림 내에서 메이저라 모드의 존재 또는 부재를 예측할 수 있는, 고체 밴드 구조와 표면 페르미 아크 기하학에만 기반한 위상적 불변량을 규명하는 것.
• 임의의 쌍화 대칭, 도핑, 비정상 상태의 전도대에 대해 일반화된 기준을 수립하여 기존의 위상 절연체와 금속에 대한 결과를 확장하는 것.
• 비틀림 축을 기울임으로써 비틀림 상전이가 일어나며, 이는 비틀림이 비틀림 상태, 금속 상태, 위상적 상태 사이를 전이할 수 있음을 보여주는 것.

제안 방법

• 고정된 kz 평면에서 반대 페르미온 성질을 가진 와일 노드 쌍이 형성하는 닫힌 페르미 기하선 고리의 수 M 을 세어 위상적 불변량 ν = (−1)^M 을 정의한다.
• 이웃한 반대 페르미온 성질을 가진 와일 노드를 연결하는 기하선을 구축하고, 이를 표면에 투영하여 페르미 아크와 함께 형성하는 닫힌 고리의 수를 세는 방법을 사용한다.
• 퍼티어베이션 연속체 모델을 사용해 효과적인 비틀림 해밀토니안을 계산하고, 인접한 와일 노드에서 기인하는 페르미온 성질의 혼합 금속 갭을 유도한다.
• 피아프안 기반 Z2 불변량을 적용하여 격자 모델에서 예측된 ν = (−1)^M 이 수치적으로 확인되며, 이는 위상 분류를 확인한다.
• 비틀림 축의 기울임에 따른 비틀림 스펙트럼을 분석하여, 금속 상태, 위상적 금속 상태, 비금속 상태 사이의 전이를 보여준다.
• 와일 노드가 잘 분리되어 있고 초전도성이 균일 상태에서 금속 상태인 경우, 도핑, 비자기 불순물, 비정상 상태의 전도면에 대해 기준이 강건함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간역행 대칭을 가진 와일 반도체에서 초전도성 비틀림이 표면 메이저라 페르미온을 포획하는 조건은 무엇인가?
• RQ2 고정된 kz 평면에서의 페르미 아크 구성과 와일 노드 쌍화는 비틀림의 위상적 성질을 어떻게 결정하는가?
• RQ3 비틀림 축을 기울임으로써 비틀림 상전이가 일어나 비틀림 상태, 금속 상태, 비금속 상태 사이를 전이할 수 있는가?
• RQ4 위상적 불변량 ν = (−1)^M 이 도핑, 비정상 상태의 전도대, 비자기 불순물에 대해 강건한가?
• RQ5 제안된 기준은 기존의 위상 절연체와 금속에 대한 결과를 어떻게 일반화하는가?

주요 결과

• 비틀림 내에서 표면 메이저라 페르미온의 존재는 위상적 불변량 ν = (−1)^M 에 의해 결정되며, 여기서 M 은 각 고정된 kz 평면에서 반대 페르미온 성질의 와일 노드 쌍이 형성하는 닫힌 페르미 기하선 고리의 수이다.
• 모든 와일 노드가 쌍화된 경우(즉, 각 kz 평면에서 왼손, 오른손 페르미온 성질의 노드 수가 동일한 경우), 비틀림은 금속 상태이며, M 이 홀수일 경우 위상적으로 보호된 메이저라 페르미온을 포함한다.
• 어느 하나의 와일 노드라도 쌍화되지 않은 경우(즉, 각 kz 평면에서 순 페르미온 성질이 존재하는 경우), 비틀림은 비금속 상태이며, 비틀림 축을 따라 전파되는 위상적으로 보호된 측면 메이저라 페르미온을 포함한다.
• 비틀림 축을 기울임으로써 비틀림 상태, 위상적 금속 상태, 비금속 상태 사이의 상전이가 발생하며, 이는 kz 평면 간의 와일 노드 쌍화 방식의 변화에 의해 일어난다.
• 기준 ν = (−1)^M 은 도핑, 비자기 불순물, 비정상 상태의 전도면이 존재하더라도 강건하며, 와일 노드가 잘 분리되어 있고 초전도성이 균일 상태에서 금속 상태인 경우에 한해 유효하다.
• 수치적 및 해석적 계산을 통해 피아프안 기반 위상적 불변량이 예측된 ν = (−1)^M 과 일치하며, 0 에너지에서의 수준 교차가 상전이를 나타낸다.