[논문 리뷰] Fermionic current from topology and boundaries with applications to nanotubes

Stefano Bellucci, A. A. Saharian|arXiv (Cornell University)|2012. 07. 20.

Graphene research and applications인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 토로이드형으로 축소된 차원과 평행한 플레이트를 갖는 시공간에서 바리온 경계 조건 하에 페르미온 전류의 진공 기대값(Vacuum Expectation Value, VEV)을 조사하며, 위상적 효과와 게이지 장이 축소된 차원을 따라 주기적이고 기현상 전류 반응을 유도함을 보여준다. 전하 밀도는 0이고, 비제로 전류는 오직 축소된 방향에서만 존재하며, 이는 탄소 나노튜브에 응용되어 하위격자 대칭성이 깨지면서 자기장에 의한 전류 흐름이 발생함을 시사한다.

ABSTRACT

We investigate combined effects of topology and boundaries on the vacuum expectation value (VEV) of the fermionic current in the space with an arbitrary number of toroidally compactified dimensions. As a geometry of boundaries we consider two parallel plates on which the fermion field obeys bag boundary conditions. Along the compact dimensions, periodicity conditions are imposed with arbitrary phases. In addition, the presence of a constant gauge field is assumed. The nontrivial topology gives rise to an Aharonov-Bohm effect for the fermionic current induced by the gauge field. It is shown that the VEV of the charge density vanishes and the current density has nonzero expectation values for the components along compact dimensions only. The latter are periodic odd functions of the magnetic flux with the period equal to the flux quantum. In the region between the plates, the VEV of the fermionic current is decomposed into pure topological, single plate and interference parts. For a massless field the single plate part vanishes and the interference part is distributed uniformly. The corresponding results are generalized for conformally-flat spacetimes. Applications of the general formulas to finite-length carbon nanotubes are given within the framework of the Dirac model for quasiparticles in graphene. In the absence of the magnetic flux, two sublattices of the honeycomb graphene lattice yield opposite contributions and the fermionic current vanishes. A magnetic flux through the cross section of the nanotube breaks the symmetry allowing the current to flow along the compact dimension.

연구 동기 및 목표

• 고차원 축소된 시공간에서 위상성과 경계 조건이 페르미온 전류의 진공 기대값(VEV)에 어떻게 영향을 미치는지 이해하기.
• 그러한 기하학에서 게이지 장과 경계 조건(바리온 조건)이 비자명한 전류 반응을 어떻게 유도하는지 분석하기.
• 등각 평탄한 시공간에서 페르미온 전류의 VEV에 대한 일반적인 표현을 유도하기.
• 그래핀에서 준입자에 대한 디랙 모델을 사용하여 유한 길이의 탄소 나노튜브에 이 형식을 적용하기.

제안 방법

• 임의의 수의 토로이드형으로 축소된 공간 차원을 가진 곡률이 있는 시공간에서의 양자장론을 적용한다.
• 두 개의 평행한 플레이트에 대해 바리온 조건을 경계 조건으로 모델링하고, 축소된 차원에서는 임의의 위상이 있는 주기적 경계 조건을 적용한다.
• 아하로노프-봄 효과를 모의하기 위해 일정한 게이지 장을 도입하며, 최소 결합을 통해 페르미온 전류와 결합한다.
• 모드 합산 기법을 사용하여 페르미온 전류의 VEV를 위상적 기여, 단일 플레이트 기여, 간섭 기여로 분해한다.
• 등각 변환을 통해 메트릭과 장 방정식을 변환하여 등각 평탄한 시공간으로 분석을 확장한다.
• 나노튜브 기하학을 축소된 모델에 매핑하고 디랙 준입자 프레임워크를 적용하여 나노튜브에의 응용을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 위상성과 경계 조건이 축소된 시공간에서 페르미온 전류의 진공 기대값에 어떻게 공동으로 영향을 미치는가?
• RQ2 일정한 게이지 장이 축소된 차원을 따라 주기적이고 기현상 전류 반응을 어떻게 유도하는가?
• RQ3 바리온 경계 조건을 가진 두 개의 평행한 플레이트가 존재할 경우 전류 분포는 어떻게 변화하는가?
• RQ4 자기장에 의해 그래핀의 하위격자 구조가 대칭성을 어떻게 깨뜨리며, 나노튜브에서 순수 전류를 가능하게 하는가?
• RQ5 무질량 근사에서 위상적, 단일 플레이트, 간섭 기여가 전류에 어떻게 작용하는가?

주요 결과

• 대칭성과 경계 조건으로 인해 시스템에서 전하 밀도의 진공 기대값은 정확히 0이다.
• 전류 밀도는 오직 축소된 차원 방향에서만 비제로이며, 자기장 투과율에 대해 주기적이고 기현상으로 나타나며, 주기는 투과율 양자와 같다.
• 플레이트 사이 영역에서 전류 VEV는 순수 위상적 기여, 단일 플레이트 기여, 간섭 기여로 세 부분으로 분해된다.
• 무질량 페르미온 장의 경우 단일 플레이트 기여는 0이 되며, 간섭 기여는 공간 영역 전체에 균일하게 분포한다.
• 자기장 투과율이 없을 경우 그래핀의 두 하위격자에서 온 기여가 상쇄되어 나노튜브에서 순전류는 0이 된다.
• 자기장 투과율이 적용되면 하위격자 대칭성이 깨지며, 나노튜브의 축소된 차원을 따라 비제로 전류가 흐를 수 있게 된다.