[논문 리뷰] Ferromagnetism of two-flavor quark matter in chiral and/or color-superconducting phases at zero and finite temperatures

M. Inui, Hiroaki Kohyama외 1명|ArXiv.org|2007. 09. 14.

High-Energy Particle Collisions Research인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 두 쿼크 플레버의 쿼크 물질에서 온도가 0이거나 유한한 조건에서 확장된 나무부-존아-라스니오(NJL) 모형을 사용하여 페로자성 상의 존재를 조사한다. 이 모형은 쿼크-반쿼크(치탈) 및 디쿠아크(색초전도성) 응집을 모두 포함한다. 그 결과, 디쿠아크-쿼크-반쿼크 결합 비율 $G_D/G_S \lesssim 1.15$일 경우, 극화된 '페로자성' 상이 에너적으로 유리하다. 반면, 이 비율이 더 클 경우 $\mu$와 $T$의 평면 상에 '파라자성' 상이 우세한 창문 영역이 나타난다.

ABSTRACT

We study the phase structure of the unpolarized and polarized two-flavor quark matters at zero and finite temperatures within the Nambu--Jona-Lasinio (NJL) model. We focus on the region, which includes the coexisting phase of quark-antiquark and diquark condensates. Generalizing the NJL model so as to describe the polarized quark matter, we compute the thermodynamic potential as a function of the quark chemical potential ($μ$), the temperature ($T$), and the polarization parameter. The result heavily depends on the ratio $G_D / G_S$, where $G_S$ is the quark-antiquark coupling constant and $G_D$ is the diquark coupling constant. We find that, for small $G_D / G_S$, the "ferromagnetic" phase is energetically favored over the "paramagnetic" phase. On the other hand, for large $G_D / G_S$, there appears the window in the ($μ, T$)-plane, in which the "paramagnetic" phase is favored.

연구 동기 및 목표

• 유한한 온도와 화학적 포텐셜 조건에서 두 플레버 쿼크 물질의 극화된(페로자성) 상과 극화되지 않은(파라자성) 상의 안정성을 조사한다.
• NJL 모형을 확장하여 쿼크-반쿼크 및 디쿠아크 응집을 모두 포함함으로써 공존 상의 연구를 가능하게 한다.
• 밀도 높은 쿼크 물질에서 스핀 극화(페로자성)가 파라자성 상태보다 에너적으로 유리해지는 조건을 규명한다.
• 결합 비율 $G_D/G_S$가 쿼크 물질의 상 구조를 결정하는 데 미치는 영향을 분석한다.

제안 방법

• 스칼라 쿼크-반쿼크 및 스칼라 디쿠아크 상호작용을 포함하는 NJL 모형을 일반화하고, 각각 별개의 결합 상수 $G_S$와 $G_D$를 사용한다.
• 스핀업 및 스피노우에 대응하는 별개의 화학적 포텐셜 $\mu_+$ 및 $\mu_-$를 도입하여 극화를 표현한다.
• 프로젝터 $\mathbf{P}_s^{(\pm)}$를 사용한 쿼크 보편형식을 기반으로 평균장 근사에서 열역학적 포텐셜 $\Omega$를 계산한다.
• 효과적인 에너지 스펙트럼 $E_{p,\rho}^{(\sigma)} = \left[ (E_p + \sigma \mu_{+,-}/2)^2 + |\Delta|^2 \right]^{1/2} + \rho (\mu_+ - \mu_-)/2$를 유도한다. 여기서 $\mu_{\pm} = (\mu \pm \mu_0)/2$이다.
• 대통합 분포함수와 역보편형의 로그 행렬식을 사용하여 열역학적 포텐셜을 $\Omega = -T \ln \mathcal{Z}/V$로 표현하고, 운동량 공간에 대해 통합한다.
• 상 경계를 규명하기 위해 $\mu$, $T$, $G_D/G_S$에 대한 $\Omega$의 수치적 분석을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 플레버 쿼크 물질에서 스핀 극화(페로자성)가 어떤 조건에서 에너적으로 유리해지는가?
• RQ2 디쿠아크 상호작용과 쿼크-반쿼크 상호작용 강도의 비율 $G_D/G_S$가 유한한 온도 조건에서 쿼크 물질의 상 구조에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 치탈 및 디쿠아크 응집이 공존하는 상이 안정적인 페로자성 상태를 지지하는가?
• RQ4 ($\mu$, $T$)-평면 상에서 극화되지 않은 상이 극화된 상보다 더 유리한 영역이 존재하는가?
• RQ5 NJL 모형에서 극화된 쿼크 물질의 열역학적 성질은 극화되지 않은 물질과 어떻게 다를까?

주요 결과

• 모든 $\mu$와 $T$ 범위에서 $G_D/G_S \lesssim 1.15$일 경우, 극화된 '페로자성' 상이 극화되지 않은 '파라자성' 상보다 에너적으로 유리하다.
• 모든 $\mu$와 $T$ 범위에서 $G_D/G_S \gtrsim 1.15$일 경우, $\mu$와 $T$의 평면 상에 극화되지 않은 '파라자성' 상이 유리한 창문 영역이 나타난다.
• 상 구조는 $G_D/G_S$ 비율에 매우 민감하며, 이 비율이 약 $G_D/G_S \approx 1.15$에서 임계 임계점이 존재하여 두 영역으로 나뉜다.
• 평균장 근사에서 '자기모멘트 극화' 및 '스핀 극화' 쿼크 물질의 열역학적 포텐셜은 동일한 함수 형태를 가진다.
• 효과적인 에너지 스펙트럼 $E_{p,\rho}^{(\sigma)}$는 평균 화학적 포텐셜과 극화 분리량 $\mu_+ - \mu_-$에 따라 달라지며, 이는 스핀에 의존하는 이동을 반영한다.
• 분석 결과, $G_D/G_S$ 비율이 충분히 작을 경우, 디쿠아크 응집이 존재하더라도 두 플레버 쿼크 물질에서 페로자성이 발생할 수 있음을 확인하였다.