[논문 리뷰] Fidelity of recovery and geometric squashed entanglement

Kaushik P. Seshadreesan, Mark M. Wilde|arXiv (Cornell University)|2014. 10. 06.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 12인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 유한 자원(일회성) 양자 정보 시나리오에 적용 가능하도록 조건부 양자 상호정보량(CQMI)의 레니 일반화를 제안한다. 레니 매개수 α에 대한 단조성 증명을 통해 저자들은 이러한 일반화된 CQMIs가 원래 바나흐 CQMI의 핵심 성질을 유지함을 입증하여, 일회성 설정에서 일관된 레니 스쿼시드 엔트로피와 레니 양자 논리적 불일치를 가능하게 한다.

ABSTRACT

where H(F)σ ≡ −Tr{σF log σF} is the von Neumann entropy of a state σF on system F and we unambiguously let ρC ≡ TrAB{ρABC} denote the reduced density operator on system C, for example. The CQMI captures the correlations present between Alice and Bob from the perspective of Charlie in the independent and identically distributed (i.i.d.) resource limit, where an asymptotically large number of copies of the state ρABC are shared between the three parties. In an attempt to develop a version of the CQMI, which would be relevant for the “one-shot” or finite resource regimes, we along with Berta [3] recently proposed Renyi generalizations of the CQMI. We proved that these Renyi generalizations of the CQMI retain many of the properties of the original CQMI in (1). We used them to define a Renyi squashed entanglement and a Renyi quantum discord [12], which retain several properties of the respective, original, von Neumann entropy-based quantities. One contribution of [3] was the conjecture that the proposed Renyi CQMIs are monotone increasing in the Renyi parameter, as is known to be the case for other Renyi entropic quantities. That is, for a tripartite state ρABC, and for a Renyi conditional mutual information Ĩα (A; B|C)ρ defined as [3, Section 6]

연구 동기 및 목표

• 레니 엔트로피를 사용하여 일시적 자원 환경으로 조건부 양자 상호정보량(CQMI)을 일반화함으로써 그 적용 범위를 확장한다.
• 바나흐 엔트로피에 기반한 엔트로피 측정법의 일회성 대응이 부족한 문제를 해결한다.
• 제안된 레니 CQMI가 레니 매개수 α에 대해 단조 증가함을 증명하여, 다른 레니 엔트로피 양에 대해 알려진 행동과 유사함을 입증한다.
• 레니 스쿼시드 엔트로피와 레니 양자 논리적 불일치를 일회성 설정에서 정립하는 기초를 마련한다.

제안 방법

• 삼분할 상태 ρABC에 대해 레니 엔트로피를 사용하여 Ĩα(A;B|C)ρ로 레니 조건부 상호정보량을 정의한다.
• 감소된 밀도 연산자 ρC ≡ TrAB{ρABC}의 맥락에서 데니 엔트로피의 바나흐 엔트로피 일반화인 H(F)σ ≡ −Tr{σF log σF}를 사용한다.
• 레니 CQMI가 레니 매개수 α에 대해 단조 증가함을 증명하여, 다른 레니 엔트로피에 대한 알려진 단조성의 확장을 이룬다.
• 단조성 결과를 활용하여 레니 스쿼시드 엔트로피와 레니 양자 논리적 불일치를 정의하고 그 타당성을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존 다른 레니 엔트로피 양에 비해, 레니 조건부 상호정보량이 레니 매개수 α에 대해 단조 증가하는가?
• RQ2 레니 CQMI의 일반화된 형태를 사용하여 스쿼시드 엔트로피와 논리적 불일치의 의미 있는 일회성 대응을 정의할 수 있는가?
• RQ3 레니 CQMI 및 그 유도된 측정법이 원래 바나흐 기반 양에 비해 핵심 기능적 및 구조적 성질을 유지하는가?
• RQ4 레니 CQMI는 i.i.d. 극한에서 어떻게 행동하며, 기존 CQMI와 비교해 어떤가?

주요 결과

• 제안된 레니 CQMI는 레니 매개수 α에 대해 단조 증가함을 입증하여, 이전 연구에서 제기된 핵심 추측을 확인한다.
• 레니 CQMI는 원래 바나흐 CQMI의 핵심 성질인 음이 아닌 성질과 A 및 B에 대한 국소적 연산에 대한 불변성과 같은 성질을 유지한다.
• 레니 CQMI에서 파생된 레니 스쿼시드 엔트로피와 레니 양자 논리적 불일치는 바나흐 기반 양의 핵심 구조적 특성을 이어받는다.
• 레니 CQMI의 단조성은 일회성 양자 정보 프로토콜에서 일관성과 안정성을 보장한다.