[논문 리뷰] Fidelity Strange Correlators for Average Symmetry-Protected Topological Phases

Jian-Hao Zhang, Yang Qi외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 10. 31.

Quantum many-body systems인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 평균적으로 대칭을 복원하는 퇼드 불순물이 존재하는 1차원 및 2차원 시스템에서 평균 대칭 보호 위상(ASPT)을 탐지하기 위해 일반화된 이상 상관관계를 소개한다. 이상 상관관계를 O(n) 루프 모델의 물망초 상관관계 함수로 매핑함으로써, 저자들은 정확한 스케일링 지수를 유도하고 비자명한 ASPT 위상에서 장거리 또는 거듭제곱 법칙에 따라 감쇠하는 상관관계를 입증하며, ASPT 질서를 위한 강력한 부피 진단 도구를 확립한다.

ABSTRACT

Topological phases in open quantum systems have become an exciting area of research, driven by the rising importance of noisy intermediate-scale quantum platforms. The concept of Average Symmetry-Protected Topological (ASPT) phases extends symmetry-protected topological phases to quantum systems affected by disorder or decoherence. To identify nontrivial ASPT states, we introduce a "fidelity strange correlator" (FSC), which operates directly on a single bulk density matrix without boundaries. For nontrivial ASPT phases in one and two dimensions, we show that the FSC reveals long-range or power-law behavior. In several two-dimensional examples, we establish a link between the FSC and certain non-local correlation functions in statistical loop models with quantum corrections, enabling us to derive exact scaling exponents for the FSC. In addition, we discuss methods to measure the FSC using classical shadow tomography. Our work lays the groundwork for identifying these intriguing topological phases of matter in open quantum systems, both numerically and experimentally.

연구 동기 및 목표

• 고정된 불순물에 의해 파괴되지 않지만 평균적으로 대칭이 복원되는 1차원 및 2차원 시스템에서 평균 대칭 보호 위상(ASPT)을 탐지하기 위한 부피 진단 도구를 개발한다.
• 이전에 청결한 SPT 위상에 사용된 이상 상관관계를 일반화하여, 불순물이 존재하는 1차원 및 2차원 시스템에서 비자명한 ASPT 위상 질서를 탐지한다.
• ASPT 위상에서의 이상 상관관계와 O(n) 루프 모델의 물망초 상관관계 함수 사이의 매핑을 수립하여 분석적 제어를 확보한다.
• 코울롱 기체 및 가우시안 모델 형식을 활용하여 이상 상관관계의 정확한 스케일링 지수를 추출한다.

제안 방법

• 평균 대칭 G를 갖는 짧은 거리 상관성이 있는 대칭 결함을 가진 파동함수의 통계적 집합을 통해 ASPT 위상을 정의하며, 정확한 대칭 K를 유지한다.
• 이상 상관관계를 $ C(r,r') = \frac{\langle \Psi | O(r)O(r') | \Psi_0 \rangle}{\langle \Psi | \Psi_0 \rangle} $ 로 정의하며, $ |\Psi_0\rangle $ 는 비틀림 없는 기준 상태이다.
• 2차원 ASPT 위상에서 이상 상관관계를 코울롱 기체 표현을 통해 O(n) 루프 모델의 물망초 상관관계 함수로 매핑한다.
• 가우시안 모델 작용 $ S_{\text{Gaussian}} = \frac{g}{4\pi} \int d^2x (\nabla\phi)^2 $ 를 사용하여 $ \Delta_L = \frac{g}{8}L^2 - \frac{(1-g)^2}{2g} $ 를 통해 임계 지수를 계산하며, $ n = -2\cos(\pi g) $ 이다.
• 1차원 및 2차원 예제에 이 형식을 적용한다: $ \mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2^A $, $ \mathbb{Z}_3\times\mathbb{Z}_3^A $, 및 $ \mathbb{Z}_2^f\times\mathbb{Z}_2^A $ 로, 보존 및 페르미온 ASPT를 포함한다.
• 1D 클러스터 체인 및 키타에프 체인의 파동함수 오버랩을 계산하여 경계 양자 차원을 추출하며, 이는 이상 상관관계의 계수를 결정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 평균적으로 대칭이 복원되는 불순물이 존재하는 시스템에서, 비자명한 평균 SPT 위상을 탐지하기 위해 이상 상관관계를 일반화할 수 있는가?
• RQ2 ASPT 위상에서의 이상 상관관계와 O(n) 루프 모델의 상관관계 함수 사이의 분석적 관계는 무엇인가?
• RQ3 2차원 ASPT 위상에서 이상 상관관계의 임계 지수는 루프 모델의 매개변수인 n 및 g에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ4 장식된 도메인 월 상태의 구조는 이상 상관관계의 효과적 루프 모델 및 스케일링 행동을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 경계 모드의 양자 차원은 이상 상관관계의 계수에 어떤 영향을 미치며, 이를 분석적으로 계산할 수 있는가?

주요 결과

• 비자명한 1차원 및 2차원 ASPT 위상에서 이상 상관관계는 장거리 또는 거듭제곱 법칙에 따라 감쇠하며, 위상적 질서의 부피 서명을 제공한다.
• 1차원에서 $ \mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2^A $ 대칭을 가진 평균 클러스터 상태의 이상 상관관계는 장거리에서 비영인 상수로 수렴한다.
• 2차원에서 이상 상관관계는 정확히 O(n) 루프 모델의 물망초 상관관계 함수로 매핑되며, 스케일링 지수의 분석적 계산이 가능해진다.
• n=2일 때 스케일링 지수 $ \Delta_L $ 는 $ \frac{g}{8}L^2 - \frac{(1-g)^2}{2g} $ 로 계산되며, $ g \in [1,2] $ 이고, L=2일 땐 $ \Delta_L = 0.5 $, L=3일 땐 $ \Delta_L \approx 0.625 $ 가 된다.
• 이상 상관관계의 계수는 경계 모드의 양자 차원과 일치한다: 1D 클러스터 상태는 2, 1D 키타에프 체인은 $ \sqrt{2} $ 이며, 이는 위상적 경계 이론과의 일致를 확인한다.
• O(n) 루프 모델로의 매핑은 장식된 도메인 월 상태의 성격이 효과적 루프 모델을 유일하게 결정하며, 따라서 이상 상관관계의 임계 행동을 결정함을 드러낸다.