[논문 리뷰] Field Definitions, Spectrum and Universality in Effective String Theories

N. D. Hari Dass, Peter Matlock|ArXiv.org|2006. 12. 28.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 5인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 Nambu-Goto 이론이 임계 차원 외에서 일관되지 않음에도 불구하고, Polchinski-Strominger 효과적 끈 이론의 스펙트럼이 끈 길이의 역수에 대해 세 번째 차수까지 Nambu-Goto 이론과 일치함을 보여준다. 철저한 장 재정의 없이 분석함으로써, 저자들은 작용에 대한 고차항 보정이 존재하지 않음을 증명하고, 스펙트럼의 보편성, 즉 L"uscher 항 및 그 이상의 항들까지 차원에 관계없이 유지됨을 확인한다.

ABSTRACT

It is shown, by explicit calculation, that the third-order terms in inverse string length in the spectrum of the effective string theories of Polchinski and Strominger are also the same as in Nambu-Goto theory, in addition to the universal Luescher terms. While the Nambu-Goto theory is inconsistent outside the critical dimension, the Polchinski-Strominger theory is by construction consistent for any space-time dimension. In the analysis of the spectrum, care is taken not to use any field redefinition, as it is felt that this has the potential to obscure important points. Nevertheless, as field redefinition is an important tool and the definition of the field should be made precise, a careful analysis of the choice of field definition leading to the terms in the action is also presented. Further, it is shown how a choice of field definition can be made in a systematic way at higher orders. To this end the transformation of measure involved is calculated, in the context of effective string theory, and thereby a quantum evaluation made of equivalence of theories related by a field redefinition. It is found that there are interesting possibilities resulting from a redefinition of fluctuation field.

연구 동기 및 목표

• L"uscher 항을 초월한 효과적 끈 스펙트럼의 보편성을 확립하기 위해, 끈 길이의 역수에 대해 세 번째 차수까지의 보정을 포함한다.
• 장 재정의에 의존하지 않고 Polchinski-Strominger 효과적 끈 이론의 스펙트럼을 분석함으로써, 물리적 내용이 흐려질 수 있는 것을 방지한다.
• 장 정의의 역할과 그 작용 및 스펙트럼에 미치는 영향을 체계적으로 조사한다.
• 장 재정의가 양자 효과적 필드 이론에서 측도 변환을 수반할 때 등가성을 유지하는 조건을 명확히 한다.
• Polchinski-Strominger 작용이 고차항에서 무시할 수 있는 항들을 제외하고 유일하게 결정되는지 여부를 규명하고, 그 스펙트럼에 대한 영향을 평가한다.

제안 방법

• 장 재정의 없이, Polchinski-Strominger 작용을 $ R^{-3} $ 차수까지 직접적인 편미분 전개를 수행한다.
• 스트레스-에너지 텐서와 그의 OPE를 $ R^{-2} $ 차수까지 분석하여, Virasoro 대수의 닫힘 성질이 $ R^{-4} $ 차수까지 유지됨을 확인함으로써 일관성을 확보한다.
• 자르지 않은 PS 변환 법칙을 사용하여, 작용의 변동이 $ R^{-4} $ 차수에서 오직 $ \beta^2 $-형식의 항들만 생성됨을 검증하고, 이들이 닫힘을 해치지 않음을 확인한다.
• 장 정의를 제약하는 개념인 $ X $-균일성을 도입하고, 그 한계를 탐색한 후, PS 항을 생략하는 경우를 고려하기 위해 이를 완화한다.
• 경로 적분에서 관련 측도 변환을 계산함으로써, 고차항에서의 장 재정의를 체계적으로 적용하는 절차를 적용한다.
• 결과를 격자 QCD 계산 및 Nambu-Goto 이론과 비교하여, L"uscher 항을 초월한 일치를 강조한다. 이는 Nambu-Goto 이론이 차원에서 일관되지 않음에도 불구하고 성립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Polchinski-Strominger 작용에 $ R^{-3} $ 차수에서 보정항이 존재하는가? 만약 존재한다면, 이는 스펙트럼에 영향을 미치는가?
• RQ2 다양한 차원에서 효과적 끈 이론의 스펙트럼이 얼마나 보편적인가? 특히 Nambu-Goto 이론과의 비교를 통해 설명한다.
• RQ3 장 재정의는 양자 영역에서 측도 변환을 수반할 때 효과적 끈 이론의 등가성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 변환 법칙이 적절히 조정된다면, PS 항을 어떤 차수에서 생략해도 스펙트럼이 변하지 않는가?
• RQ5 Virasoro 대수의 닫힘 성질과 OPE 일관성은 고차항 효과적 작용을 검증하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• Polchinski-Strominger 작용에 $ R^{-3} $ 차수에서 보정항이 존재하지 않으며, 이는 이 차수에서 작용이 무시할 수 있는 항들을 제외하고 고유하게 결정됨을 확인한다.
• Polchinski-Strominger 이론의 스펙트럼은 $ R^{-1} $ 에 대해 세 번째 차수까지 Nambu-Goto 이론과 일치하며, 모든 보편적인 L"uscher 유형의 항을 포함한다.
• 스트레스-에너지 텐서에 의해 생성되는 Virasoro 대수는 $ R^{-4} $ 차수까지 닫혀 있으며, 스트레스 텐서의 OPE는 이 수준에서 일관된다.
• 측도 변환을 정확히 고려하지 않으면 장 재정의가 작용과 스펙트럼을 변화시킬 수 있으며, 이는 난잡한 재정의의 위험성을 드러낸다.
• 적절한 변환 법칙을 조정하면, 일부 차수에서는 PS 항이 반드시 필요하지 않음을 확인하여, 장 정의와 역학 사이의 깊은 상호작용을 시사한다.
• 파리티 위반 영역에서는 작용의 보정항이 $ R^{-5} $ 차수에서 시작되며, 이는 스펙트럼이 Nambu-Goto와 다를 수 있는 유일한 차수 또는 그 이상에서만 발생함을 시사한다.