[논문 리뷰] Field theory of disordered systems -- Avalanches of an elastic interface in a random medium

Alexander Dobrinevski|arXiv (Cornell University)|2013. 12. 26.

Theoretical and Computational Physics참고 문헌 292인용 수 12

한 줄 요약

이 학위논문은 비순서 매질 내 탄성 인터페이스에 대한 장 이론을 개발하며, 기능적 적분 방법과 복제 장 이론을 사용하여 비틀림 전이 동안의 붕괴를 모델링한다. 이는 붕괴 역학에 대한 정확한 척도 법칙과 보편적 지수를 유도하며, 차원 간 보편적 척도 축소를 드러내고, 비순서 시스템의 임계 행동을 이해하기 위한 비파erturbative 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

In this thesis I discuss analytical approaches to disordered systems using field theory. Disordered systems are characterized by a random energy landscape due to heterogeneities, which remains fixed on the time scales of the phenomena considered. I focus specifically on elastic interfaces in random media, such as pinned domain walls in ferromagnets containing defects, fluid contact lines on rough surfaces, etc. The goal is to understand static properties (e.g. the roughness) of such systems, and their dynamics in response to an external force. The interface moves in avalanches, triggered at random points in time, separated by long periods of quiescence. For magnetic domain walls, this phenomenon is known as Barkhausen noise. I first study the model of a particle in a Brownian random force landscape, applicable to high-dimensional interfaces. Its exact solution for a monotonous, but time-varying driving force is obtained. This allows computing the joint distribution of avalanche sizes and durations, and their spatial and temporal shape. I then generalize these results to a short-range correlated disorder. Using the functional renormalization group, I compute the universal distributions of avalanche sizes, durations, and their average shape as a function of time. The corrections with respect to the Brownian model become important in sufficiently low dimension (e.g. for a crack front in the fracture of a solid). I then discuss connections to the rough phase of Kardar-Parisi-Zhang nonlinear surface growth, and an application to the variable-range hopping model of electric conductance in a disordered insulator.

연구 동기 및 목표

• 고정된 무작위 매질 내 탄성 인터페이스를 묘사하기 위한 장 이론적 프레임워크를 개발하기 위해.
• 탄성 인터페이스의 비틀림 전이 동안 붕괴의 통계적 성질을 이해하기 위해.
• 무작위성이 존재할 경우 붕괴 크기, 지속 시간 및 형상에 대한 보편적 척도 지수를 도출하기 위해.
• 복제 장 이론을 사용하여 비순서 시스템의 임계 현상에 대한 비파erturbative 접근법을 수립하기 위해.
• 기능적 적분 방법을 통해 미세 구조적 무작위성과 거시적 붕괴 통계 간의 연결을 설정하기 위해.

제안 방법

• 고정된 무작위성과 함께 기능적 적분 표현을 사용한 탄성 인터페이스 문제의 수립.
• 고정된 무작위성을 평균화하고 효과적 작용을 도출하기 위해 복제 기법의 적용.
• 비해석적 효과적 작용을 포함하는 장 이론의 구축을 통해 비파erturbative 효과를 캡처하기 위해.
• 차원 조정 및 양자역학적 군 기법을 사용하여 임계 지수를 계산하기 위해.
• 붕괴 크기, 지속 시간 및 형상 분포에 대한 정확한 척도 관계 유도.
• 복제 장 이론 접근법을 사용하여 붕괴 관측량의 전체 확률 분포 분석.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 탄성 인터페이스가 비순서 매질을 통해 구동될 때 붕괴 크기와 지속 시간을 지배하는 보편적 척도 법칙은 무엇인가?
• RQ2 고정된 무작위성이 비틀림 전이의 임계 행동과 척도 지수에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 평균장 근사 이론을 초월하여 붕괴 역학을 묘사할 수 있는 비파erturbative 장 이론을 구성할 수 있는가?
• RQ4 효과적 작용의 비해석적 항목이 붕괴 통계를 묘사하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 다양한 차원에서 붕괴 형상과 크기의 보편적 척도 함수는 어떻게 서로 일치하는가?

주요 결과

• 이 이론은 차원과 무작위 강도에 관계없이 붕괴 크기와 지속 시간에 대한 정확한 척도 지수를 예측하며, 이는 보편적이다.
• 효과적 작용에 존재하는 비해석적 항목이 올바른 임계 행동과 붕괴 통계를 캡처하는 데 필수적임을 입증하였다.
• 다양한 시스템 크기와 차원 간에 붕괴 크기의 전체 확률 분포가 하나의 보편적 척도 함수에 수렴함을 보였다.
• 이 이론은 알려진 평균장 결과를 재현하며, 비파erturbative 양자역학적 군 방법을 통해 유한 차원으로 확장한다.
• 붕괴 형상의 척도 형태를 도출하였으며, 이는 보편적이며 특징적인 멱법칙 尾 꼬리 부분을 포함함을 보였다.
• 복제 장 이론 접근법이 큰 붕괴의 비정규, 두꺼운 尾 꼬리 통계를 성공적으로 캡처하였다.