[논문 리뷰] Finding Angles for Quantum Signal Processing with Machine Precision

Rui Chao, Dawei Ding외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 05.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 28인용 수 35

한 줄 요약

논문은 이중 정밀도 산술로 큰 차수 변환(예: 해밀토니안 시뮬레이션)을 효율적으로 가능하게 하는 양자 신호 처리(QSP) 각도 시퀀스를 계산하기 위한 halving 기반 알고리즘과 capitalization 기법을 도입한다.

ABSTRACT

We describe an algorithm for finding angle sequences in quantum signal processing, with a novel component we call halving based on a new algebraic uniqueness theorem, and another we call capitalization. We present both theoretical and experimental results that demonstrate the performance of the new algorithm. In particular, these two algorithmic ideas allow us to find sequences of more than 3000 angles within 5 minutes for important applications such as Hamiltonian simulation, all in standard double precision arithmetic. This is native to almost all hardware.

연구 동기 및 목표

• QSP 및 QSVT의 각도 시퀀스 발견 문제를 동기 부여하고 정식화한다.
• 안정적인 각도 분해를 가능하게 하는 새로운 대수 도구(Cayley–Dickson 대수)를 개발한다.
• 고유한 분해 기반의 halving 분해 단계와 수치 안정성 개선을 위한 capitalization을 도입한다.
• 표준 이중 정밀도에서 수천 개의 각도 시퀀스 달성을 통해 실용적 확장성을 입증한다.

제안 방법

• QSP를 w 및 w^{-1}의 Laurent 다항식들 위의 2x2 행렬 완성과 분해로 모델링한다.
• QSP에 관련된 유닛aryo(parity) 요소를 포착하기 위해 Low 및 Haah 대수를 사용한다.
• 일반적 고유성 보장이 있는 절반으로 분할하는 halving 기반 분해를 제안한다(코 말 Corollary 9).
• 계산 중 수치 안정성을 개선하기 위해 F(w)에 선도 항을 붙여 capitalization을 도입한다.
• F(w)F(w^{-1})+G(w)G(w^{-1})=1을 만족하는 실 Laurent 다항식 G를 얻기 위한 근 찾기를 통한 완성 해를 구한다.
• 부정합성 및 유니타리 제약을 최소제곱으로 강제하는 재귀적 분해 알고리즘(Algorithm 1)을 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기계 정밀도로 QSP/QSVT의 각도 시퀀스를 찾는 안정적이고 확장 가능한 고전 알고리즘이 존재하는가?
• RQ2 halving이 이전 방법보다 수치적 안정성을 개선하는 고유하고 트리 구조의 분해를 제공하는가?
• RQ3 capitalization이 대수의 안정성과 큰 차수의 QSP 변환의 실제 실행 시간에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 제안된 방법으로 달성 가능한 해밀토니안 시뮬레이션의 실용적 한계(차수/길이)는 무엇인가?
• RQ5 Low 및 Haah 대수는 QSP 각도 시퀀스의 효율적 구성을 어떻게 촉진하는가?

주요 결과

• 표준 이중 정밀도에서 3000개가 넘는 각도 시퀀스를 5분 이내에 구성할 수 있었다.
• halving은 이진 트리 방식의 고유 분해를 제공하여 순차적 방법보다 수치 안정성을 개선한다.
• capitalization은 경험적 안정성을 크게 향상시켜 실무적으로 더 큰 차수 다항식을 다룰 수 있게 한다.
• 프라이어 작업보다 100배 이상 긴 진화 시간을 갖는 해밀토니안 시뮬레이션에의 적용 가능성을 입증했다.
• 재현성과 더 넓은 채택을 촉진하기 위해 오픈 소스 코드로 구현했다.