[논문 리뷰] Finding Semi-Analytic Solutions of Power System Differential-Algebraic Equations for Fast Transient Stability Simulation

Nan Duan, Kai Sun|arXiv (Cornell University)|2014. 12. 02.

Power System Optimization and Stability참고 문헌 9인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 전력 시스템의 빠른 일시적 안정성 시뮬레이션을 위해 이중 단계의 반해석적 해법(SAS) 접근법을 제안한다. 이는 사전에 Adomian 분해법을 사용하여 미분-대수방정식의 닫힌 형식 해를 유도하고, 이를 온라인에서 적응형 시간 창을 통해 평가함으로써, 수치적 통합을 고장 발생 기간 동안만 최소화함으로써 높은 정확도와 빠른 속도를 달성한다. IEEE 39bus 시스템에서의 검증 결과, 계산 효율성이 크게 향상됨을 확인하였다.

ABSTRACT

This paper studies the semi-analytic solution (SAS) of a power system's differential-algebraic equation. A SAS is a closed-form function of symbolic variables including time, the initial state and the parameters on system operating conditions, and hence able to directly give trajectories on system state variables, which are accurate for at least a certain time window. A two-stage SAS-based approach for fast transient stability simulation is proposed, which offline derives the SAS by the Adomian Decomposition Method and online evaluates the SAS for each of sequential time windows until making up a desired simulation period. When applied to fault simulation, the new approach employs numerical integration only for the fault-on period to determine the post-disturbance initial state of the SAS. The paper further analyzes the maximum length of a time window for a SAS to keep its accuracy, and accordingly, introduces a divergence indicator for adaptive time windows. The proposed SAS-based new approach is validated on the IEEE 10-machine, 39-bus system.

연구 동기 및 목표

• 시간 소모가 많은 수치적 통합에 의존도를 줄이며, 전력 시스템에서의 일시적 안정성 시뮬레이션을 위한 신속하고 정확한 방법을 개발하기 위해.
• 시간, 초기 상태 및 운영 파라미터에 따라 의존하는 전력 시스템의 미분-대수방정식(DAE)에 대한 닫힌 형식의 반해석적 해법(SAS)을 도출하기 위해.
• 정확도를 유지하면서 시뮬레이션 속도를 극대화하기 위해 적응형 시간 창을 통해 SAS를 온라인 평가할 수 있도록 하기 위해.
• 해의 정확도에 따라 시간 창 길이를 동적으로 조정하기 위한 발산 지표를 도입하기 위해.
• 고장 시뮬레이션 시나리오를 포함한 표준 IEEE 10기동기, 39bus 시스템에서 접근법을 검증하기 위해.

제안 방법

• Adomian 분해법(ADM)을 사용하여 사전에 반해석적 해법(SAS)을 유도함으로써, 시스템 상태 궤적을 시간, 초기 조건 및 시스템 파라미터의 닫힌 형식 함수로 표현하기 위해.
• 고장 발생 기간 이후의 시스템 동역학을 시뮬레이션하기 위해 사전에 유도된 SAS를 순차적인 시간 창을 통해 온라인 평가하기 위해.
• SAS에 필요한 고장 후 초기 상태를 계산하기 위해 수치적 통합을 고장 발생 기간 동안만 사용하기 위해.
• 각 창에서의 해의 정확도를 보장하기 위해 발산 지표에 기반한 적응형 시간 창 전략을 구현하기 위해.
• 시스템 파라미터와 시간에 대한 함수로 발산 지표를 수식화하여, SAS가 진짜 궤적에서 벗어나기 시작할 때 이를 감지하기 위해.
• 전체 시뮬레이션 기간을 커버하기 위해 다단계 프레임워크에 SAS 기반 시뮬레이션을 통합하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전력 시스템의 미분-대수방정식에 대한 반해석적 해법(SAS)을 닫힌 형식으로 도출할 수 있는가? 이를 통해 빠른 시뮬레이션을 가능하게 할 수 있는가?
• RQ2 일시적 안정성 연구에서 장기간의 시간 창 동안 SAS의 정확도를 어떻게 유지할 수 있는가?
• RQ3 SAS가 정확성을 유지할 수 있는 최대 시간 창 길이는 얼마이며, 이를 동적으로 어떻게 결정할 수 있는가?
• RQ4 제안된 SAS 기반 방법이 기존의 수치적 통합에 비해 계산 시간을 크게 줄일 수 있는가?
• RQ5 발산 지표에 기반한 적응형 시간 창 전략이 시뮬레이션의 효율성과 정확도를 어떻게 향상시키는가?

주요 결과

• 제안된 이중 단계 SAS 기반 접근법은 고장 발생 기간 동안만 수치적 통합을 수행함으로써 온라인 계산을 줄여 시뮬레이션 속도를 크게 향상시킨다.
• 반해석적 해법은 사전에 Adomian 분해법을 사용하여 유도되어, 여러 시간 창을 통해 신속하게 온라인 평가가 가능해진다.
• 발산 지표는 시간 창이 정확도 기준을 초과할 때 이를 성공적으로 감지하여 적응형 창 길이 조정이 가능하게 한다.
• IEEE 10기동기, 39bus 시스템에서 전체 시뮬레이션 기간 동안 높은 정확도를 유지하며, 표준 수치적 통합 결과와 검증되었다.
• 특히 장애 분석과 같이 반복적인 시뮬레이션이 필요한 시나리오에서 상당한 계산 효율성 향상을 달성하였다.
• 이 연구의 연장선으로 2017년 IEEE Transactions on Power Systems에 논문이 게재되었으며, 이는 방법의 실용적 적용성과 성능을 확인하였다.