[논문 리뷰] Finite Model Finding for Parameterized Verification

Alexei Lisitsa|arXiv (Cornell University)|2010. 11. 01.

Formal Methods in Verification참고 문헌 19인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 일阶 논리에서의 논리적 추론 가능성에 의해 도달 가능성으로 표현되는, 매개변수화된 유한 오토마타 배열의 안전성 성질을 검증하기 위한 유한 반모델 발견(FCM) 방법을 제안한다. 이 접근법은 검증을 유한 반모델 발견으로 환원하며, 단조성 추상화와 기호적 뒤로 가는 도달 가능성과 동등한 상대적 완전성을 보이며, 정규 모델 체킹으로 결정 가능한 모든 문제를 해결할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

In this paper we investigate to which extent a very simple and natural "reachability as deducibility" approach, originated in the research in formal methods in security, is applicable to the automated verification of large classes of infinite state and parameterized systems. The approach is based on modeling the reachability between (parameterized) states as deducibility between suitable encodings of states by formulas of first-order predicate logic. The verification of a safety property is reduced to a pure logical problem of finding a countermodel for a first-order formula. The later task is delegated then to the generic automated finite model building procedures. In this paper we first establish the relative completeness of the finite countermodel finding method (FCM) for a class of parameterized linear arrays of finite automata. The method is shown to be at least as powerful as known methods based on monotonic abstraction and symbolic backward reachability. Further, we extend the relative completeness of the approach and show that it can solve all safety verification problems which can be solved by the traditional regular model checking.

연구 동기 및 목표

• 무한 상태 및 매개변수화된 시스템을 검증하기 위해 일阶 논리에서 '도달 가능성은 추론 가능성으로'라는 접근법의 적용 가능성과 완전성에 대해 조사한다.
• 매개변수화된 선형 배열의 유한 오토마타에 대해 유한 반모델 발견(FCM) 방법의 상대적 완전성을 확립한다.
• FCM의 능력이 단조성 추상화 및 기호적 뒤로 가는 도달 가능성과 같은 기존 방법들과 비교하여 어떻게 되는지 조사한다.
• 정규 모델 체킹으로 결정 가능한 모든 안전성 검증 문제를 FCM이 해결할 수 있음을 보여주기 위해 완전성 결과를 확장한다.
• 이 방법이 다양한 매개변수화된 검증 작업에서 실용적 실행 가능성과 효율성을 보여준다.

제안 방법

• 시스템 상태를 일阶 논리 공식으로 표현하여, 도달 가능성과 논리적 추론 가능성 $\varphi_s \vdash \varphi_{s'}$ 가 일치하도록 한다. 이는 $s \rightarrow^* s'$ 일 때 성립한다.
• 안전성 검증 문제를 공식 $\phi \rightarrow \psi$ 의 부정으로 환원하며, 이는 $\phi$ 가 참이고 $\psi$ 가 거짓인 유한 반모델을 찾는 것으로 동치이다.
• 일阶 논리의 유한 반모델 생성 절차(예: Mace4)를 활용해 반모델 발견 작업을 위임한다.
• 매개변수화된 선형 배열의 유한 오토마타를 상태 전이 및 전역 조건을 포괄하는 일阶 논리 공식으로 번역한다.
• 안전성 성질 위반이 발생할 경우, 완전한 유한 반모델 탐색기를 사용해 반모델을 검색한다.
• 모델 탐색기와 정리 증명기를 결합하여 검증 과정의 완전성과 정확성을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한 반모델 발견(FCM) 방법이 매개변수화된 선형 배열의 유한 오토마타에 대해 상대적으로 완전함을 입증할 수 있는가?
• RQ2 FCM의 능력은 단조성 추상화 및 기호적 뒤로 가는 도달 가능성과 같은 기존 방법들과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ3 FCM는 정규 모델 체킹으로 결정 가능한 모든 안전성 검증 문제를 해결할 수 있는가?
• RQ4 도달 가능한 상태와 안전하지 않은 상태 사이의 정규 언어 분리가 FCM의 완전성에 대한 이론적 기초가 되는가?
• RQ5 FCM는 선형 배열을 초월해 다른 매개변수화된 시스템 클래스로 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• FCM 방법은 매개변수화된 선형 배열의 유한 오토마타에 대해 상대적으로 완전하며, 이 클래스 내에서 결정 가능한 모든 안전성 성질을 검증할 수 있다.
• FCM 방법은 매개변수화된 선형 배열 클래스에서 단조성 추상화 및 기호적 뒤로 가는 도달 가능성과 동등하거나 더 강력하다.
• 정규 모델 체킹으로 결정 가능한 모든 안전성 검증 문제를 해결할 수 있어 광범위한 적용 가능성을 보여준다.
• 핵심 이론적 통찰은 도달 가능한 상태와 안전하지 않은 상태를 분리하는 정규 언어의 존재가 방법의 완전성을 보장한다는 것이다.
• 이 방법은 매개변수화된 상호 배제 프로토콜, 캐시 일致성 프로토콜, 식사 철학자 문제, 피트리 네트워크 도달 가능성 작업 등에 성공적으로 적용되었다.
• 기존 기호적 도달 가능성 방법이 SMT 솔버에 수백 번의 호출을 요구할 수 있는 데 반해, 이 방법은 단 한 번의 유한 반모델 탐색기 호출로 검증을 환원한다.