[논문 리뷰] Finite-size corrections to Fermi's Golden rule II: Quasi-stationary composite states

Kenzo Ishikawa, Yutaka Tobita|arXiv (Cornell University)|2016. 07. 27.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 5인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 유한한 시간 동안의 양자 과정에서 평면파에 기인한 산산이 흩어지는 확률의 발산 문제를 해결하기 위해 파동패킷 형식을 사용하여 페르미의 금색 규칙에 대한 유한한 크기 보정을 제안한다. 평면파를 정규화된 파동패킷으로 대체함으로써, 유한한 시간에서 유한한 전이 확률을 도출하였으며, 비제로 에너지 이동과 비지수적 붕괴 법칙을 가지는 준정적인 복합 상태(QCS)를 드러내어 표준 S-행렬 이론을 넘어서는 새로운 현상, 예를 들어 정면 강화와 표준 이론을 초월하는 거시적 위상 일관성 길이를 제공한다.

ABSTRACT

Many-body states described by a Schrödinger equation include states of overlapping waves of non-vanishing interaction energies. These peculiar states formed in many-body transitions remain in asymptotic regions, and lead a new component to the transition probability. The probability is computed rigorously following the von Neumann's fundamental principle of quantum mechanics with an S-matrix that is defined with normalized functions, instead of plane waves. That includes the intriguing correction term to the Fermi's golden rule, in which a visible energy is smaller than the initial energy, and reveals macroscopic quantum phenomena for light particles. Processes in Quantum Electrodynamics are analyzed and the sizable corrections are found in the dilute systems. The results suggest that these states play important roles in natural phenomena, and the verification in laboratory would be possible with recent advanced technology.

연구 동기 및 목표

• 유한한 시간 양자 과정에서 평면파 상태에 기인한 산산이 흩어지는 확률의 발산 문제를 해결하기 위해.
• 표준 S-행렬 이론에서 사용되는 점진적 전환 끄기(ASI) 근사법을 피하는 유한시간 전이 앰플리튜드의 유한시간 형태를 개발하기 위해.
• 서로 겹치는 파동패킷과 비제로 상호작용 에너지를 가지는 준정적인 복합 상태(QCS)를 식별하고 특성화하기 위해.
• 표준 S-행렬 접근법에서 누락된 페르미의 금색 규칙에 대한 유한한 크기 보정을 유도하기 위해.
• 산산이 흩어짐과 붕괴 과정에서 새로운 물리적 현상, 예를 들어 정면 강화와 비율 붕괴 법칙을 탐색하기 위해.

제안 방법

• 유한한 노름을 보장하고 발산을 피하기 위해 평면파가 아닌 정규화된 파동패킷 상태에 기반한 형식.
• 점진적 전환 끄기(ASI) 근사법을 피하기 위해 유한한 시간 상호작용을 포함한 시간에 의존하는 슈뢰딩거 방정식의 사용.
• 비제로 상호작용 에너지 ⟨Ψ(t)|Hint|Ψ(t)⟩로 인해 Ef ≠ Ei인 연속 스펙트럼 상태의 초위상으로서 준정적인 복합 상태(QCS)의 도입.
• 표준 S[∞]와 달리 유한한 시간 T에 명시적으로 의존하는 시간에 따라 변하는 S-행렬로서 전이 확률 S[T]의 유도.
• 스칼라 이론과 QED에 이 형식을 적용하여, ASI가 델타 함수 제약 조건으로 인해 0이 되는 경우에도 비제로 진폭이 존재함을 보여줌.
• 파동패킷의 중심(X)과 운동량(P)을 독립 변수로 포함하여, 수정된 확률을 유지하면서도 명백한 시공간 불변성을 보존함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 점진적 전환 끄기(ASI) 근사법에 의존하지 않고, 유한한 시간 간격에서 산산이 흩어지는 확률을 어떻게 일관되게 정의할 수 있는가?
• RQ2 겹치는 파동패킷에서 비제로 상호작용 에너지 ⟨Ψ(t)|Hint|Ψ(t)⟩의 물리적 결과는 무엇이며, 그것이 새로운 상태를 어떻게 이끌어내는가?
• RQ3 평면파를 정규화된 파동패킷으로 대체할 때, 페르미의 금색 규칙에 어떤 유한한 크기 보정이 나타나는가?
• RQ4 유도된 준정적인 복합 상태(QCS)는 에너지 분포와 붕괴 거동에서 표준 S-행렬 상태와 어떻게 다를까?
• RQ5 이러한 보정에서 나타나는 관측 가능한 현상들, 예를 들어 정면 강화 또는 비율 붕괴 법칙은 실제 산산이 흩어짐과 붕괴 과정에서 어떻게 나타나는가?

주요 결과

• 평면파 기반의 페르미의 금색 규칙에서 발생하는 발산 문제를 해결하기 위해, 파동패킷에서 도출된 전이 확률 S[T]는 유한한 시간 T에서 여전히 유한하다.
• 비제로 상호작용 에너지 ⟨Ψ(t)|Hint|Ψ(t)⟩로 인해 Ef ≠ Ei인 연속 스펙트럼 상태의 초위상으로서 준정적인 복합 상태(QCS)가 나타난다.
• 표준 S-행렬 결과와는 다름없이 비제로이자 특징적인 길이 척도 ℏE/(m²c³)를 가지며, 이는 드 브로이 파장과 검출기 크기를 초월할 수 있다.
• 고에너지에서 정면 강화 효과가 관측되며, 이는 검출기 크기를 초월할 수 있는 거시적 위상 일관성 길이로 특징지어진다.
• QCS에서 유도된 확률 P(d)는 지수 붕괴 법칙을 따르지 않고, 시간에 의존하지 않는 거듭제곱 법칙을 따르며, 보르츠만 분포 성분과 대조된다.
• 총 확률 분포는 지브스 군집(지수 분포)과 QCS 성분(거듭제곱 법칙)의 곱이며, 후자는 정면 방향에서 위상 공간 커버리지가 제한되어 있어 에르고딕 가정을 위반한다.