[논문 리뷰] Finite-size effects in pion condensation phenomena of dense baryonic matter in the NJL$_2$ model

Д. Эберт, T. G. Khunjua외 2명|arXiv (Cornell University)|2011. 06. 15.

Physics of Superconductivity and Magnetism참고 문헌 69인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 영온도에서 공간적으로 압축된 $S^1$ 구조를 가진 (1+1)차원 나무부-조나-라시니오(NJL₂) 모형을 사용하여 고밀도 쿼크물질에서 파이온 응축의 유한체적 효과를 조사한다. 대규모 $N_c$ 근사에서, 유한한 시스템 크기($L < \infty$)가 주기적 경계 조건 하에서 비제로 쿼크 수 밀도를 가진 파이온 응축 상을 가능하게 함을 보여주며, 이는 이전에 무한체적 시스템에서는 금지되었던 현상이다. 이는 유한 체적이 고밀도 쿼크물질에서 이러한 이색적 상의 발생을 촉진할 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

The properties of two-flavored massless Nambu-Jona-Lasinio model in (1+1)-dimensional $R^1 imes S^1$ spacetime with compactified space coordinate are investigated in the presence of isospin and quark number chemical potentials $μ_I$, $μ$. The consideration is performed in the large $N_c$ limit, where $N_c$ is the number of colored quarks. It is shown that at $L=\infty$ ($L$ is the length of the circumference $S^1$) the pion condensation (PC) phase with {\it zero quark number density} is realized at arbitrary nonzero $μ_I$ and for rather small values of $μ$. However, at arbitrary finite values of $L$ the phase portrait of the model contains the PC phase with {\it nonzero quark number density} (in the case of periodic boundary conditions for quark fields). Hence, finite sizes of the system can serve as a factor promoting the appearance of the PC phase in quark matter with nonzero baryon densities. In contrast, the phase with chiral symmetry breaking may exist only at rather large values of $L$.

연구 동기 및 목표

• NJL₂ 모형 내에서 유한한 공간 크기가 고밀도 바리온 물질에서의 파이온 응축에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 비제로 이소스핀 및 쿼크 수 화학적 포텐셜을 가진 쿼크물질의 상 구조에 대해 압축된 공간 위상($R^1 \times S^1$)의 역할을 검토하는 것.
• 유한 체적 효과가 비제로 쿼크 수 밀도를 가진 파이온 응축 상을 안정화시킬 수 있는지 확인하는 것. 이는 일반적으로 무한체적 근사에서는 존재하지 않는 현상이다.
• 유한체적에서 초대칭 깨짐과 파이온 응축이 공존하거나 경쟁하는 조건을 명확히 하는 것.

제안 방법

• 연구는 질량이 0인 (1+1)차원 무게 없는 NJL₂ 모형을 사용하며, 이는 쿼크의 이중 플레이어와 카이랄 및 이소스핀 화학적 포텐셜을 기술한다.
• 공간 차원이 유한 길이 $L$를 가진 원형으로 압축되어 이산적 운동량 모드와 유한 체적 효과를 유도한다.
• 분석은 양자 플럭추에이션의 억제가 가능한 대규모 $N_c$ 근사에서 수행되며, 자발적 대칭 깨짐의 제어 가능한 처리를 가능하게 한다.
• 열역학적 포텐셜을 수치적으로 최소화하여 $\mu_I$, $\mu$, 및 $\lambda \sim 1/L$에 따른 기저 상태 상 구조를 결정한다. 주기적 및 반주기적 경계 조건을 모두 고려한다.
• 다양한 $L$에 대해 $(\mu_I, \mu)$ 평면에서 상도를 구성하여 카이랄 대칭 깨짐, 파이온 응축, 정상 상 영역을 식별한다.
• 계산된 갭 매개변수 $\delta$와 쿼크 수 밀도를 $\tilde{\nu} = \mu / \lambda$ 및 $\tilde{\mu} = \mu_I / \lambda$ 의 함수로 계산하여 상전이 영역에서의 시스템 거동을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한한 공간 크기($L < \infty$)가 NJL₂ 모형에서 비제로 쿼크 수 밀도를 가진 파이온 응축 상을 가능하게 하는가?
• RQ2 주기적 대비 반주기적 경계 조건이 유한체적 시스템에서 파이온 응축 상의 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 카이랄 대칭 깨짐이 억제되는 임계 크기 $L$는 얼마이며, 이는 파이온 응축의 발생과 어떻게 비교되는가?
• RQ4 유한 체적 효과가 일반적으로 무한체적 근사에서는 존재하지 않는 비정상적 상, 예를 들어 비제로 비량 밀도를 가진 파이온 응축 상을 안정화시킬 수 있는가?
• RQ5 압축된 공간 기하학 하에서 이소스핀 화학적 포텐셜 $\mu_I$ 와 쿼크 수 화학적 포텐셜 $\mu$ 간의 상호작용은 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 모든 $\mu_I \neq 0$ 에서 $L = \infty$ 일 때, 파이온 응축(PC) 상은 항상 비제로 쿼크 수 밀도에서 존재하지 않으며, 이는 표준적인 무한체적 행동을 확인한다.
• 유한한 $L$ 에서 주기적 경계 조건 하에선 비제로 쿼크 수 밀도를 가진 파이온 응축 상(PCd 상)이 나타나며, 이는 유한한 체적이 이러한 이색적 상의 발생을 촉진함을 시사한다.
• PCd 상은 작은 $\mu_I$ 와 $\mu$ 에서 나타나며, 다양한 $L$ 에서도 안정적으로 존재하며, $L = \infty$ 에서 금지된 $(\mu_I, \mu)$ 평면 영역으로까지 상 경계가 연장된다.
• 주기적 경계 조건 하에서 카이랄 대칭 깨짐 상(제2상)은 $\lambda < \lambda_p \approx 0.16$ 일 때만 존재하며, 이는 유한한 체적이 카이랄 깨짐을 억제함을 보여준다.
• 반면, 파이온 응축 상(포함 PCd 포함)은 모든 $\lambda > 0$ 에서 안정하며, 이는 유한한 체적이 카이랄 대칭 깨짐보다 파이온 응축의 안정성을 증가시킴을 나타낸다.
• PCd 상에서 갭 매개변수 $\delta$ 는 $\tilde{\nu}$ 에 따라 증가하며, 경계 조건에 민감하게 반응하며, 주기적 조건에서 더 강한 응축이 관찰된다.