[논문 리뷰] Finite-time Singularities in Swampland-related Dark Energy Models

Sergei D. Odintsov, V. K. Oikonomou|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 08.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 스웨이플랜드 기준에 의해 제약을 받는 지수 퀀티세스런 어두운 에너지 모형에서 유한 시간 특이점에 대해 자동적 다항 동역학계 접근법을 사용하여 분석한다. 주로 지배적 균형에 관한 수학 정리를 적용하여, 일반적인 초기 조건의 집합에서 모든 천체적 시간 동안 동역학계 변수들이 비특이적임을 발견하였으며, 이는 타입 II 및 타입 III 특이점이 발생하지 않음을 시사한다. 그러나 특정 허블률 함수 형태에서 α < -1 이면 빅리프 특이점, α > 2 이면 타입 IV 특이점이 형식적으로 가능하다.

ABSTRACT

In this work we shall investigate the singularity structure of the phase space corresponding to an exponential quintessence dark energy model recently related to swampland models. The dynamical system corresponding to the cosmological system is an autonomous polynomial dynamical system, and by using a mathematical theorem we shall investigate whether finite-time singularities can occur in the dynamical system variables. As we demonstrate, the solutions of the dynamical system are non-singular for all cosmic times and this result is general, meaning that the initial conditions corresponding to the regular solutions, belong to a general set of initial conditions and not to a limited set of initial conditions. As we explain, a dynamical system singularity is not directly related to a physical finite-time singularity. Then, by assuming that the Hubble rate with functional form $H(t)=f_1(t)+f_2(t)(t-t_s)^α$, is a solution of the dynamical system, we investigate the implications of the absence of finite-time singularities in the dynamical system variables. As we demonstrate, Big Rip and a Type IV singularities can always occur if $α2$ respectively. However, Type II and Type III singularities cannot occur in the cosmological system, if the Hubble rate we quoted is considered a solution of the cosmological system.

연구 동기 및 목표

• 스웨이플랜드 기준에 의해 제약을 받는 지수 퀀티세스런 어두운 에너지 모형의 위상공간에서 특이점의 구조를 분석하는 것.
• 스웨이플랜드 기준에 의해 제약을 받는 우주론적 모형의 동역학계 변수에서 유한 시간 특이점이 발생할 수 있는지 여부를 규명하는 것.
• 동역학계 변수의 수학적 특이점과 물리적 시공간 특이점 사이의 구분을 명확히 하는 것.
• 특정 허블률 매개변수화에 따라 빅리프, 타입 II, III, 타입 IV와 같은 물리적 유한 시간 특이점이 허용되는지 평가하는 것.
• 스웨이플랜드의 가장 안정적인 안착점 해(일정한 λ 케이스)의 맥락에서 이러한 결과의 강건성을 조사하는 것.

제안 방법

• 지수 퀀티세스런 모형에서 유도된 자동적 다항 동역학계로 우주론적 시스템을 수립한다.
• 유한 시간 특이점 존재 여부를 엄밀히 검증하기 위해 지배적 균형에 관한 수학 정리를 적용한다.
• 일반적인 허블률 가정을 고려: $ H(t) = f_1(t) + f_2(t)(t - t_s)^eta $, 특이점 조건을 탐색한다.
• 노지리-오딘초프 분류에 따라 스케일 인형, 에너지 밀도, 압력의 행동에 따라 특이점을 분류한다.
• 지오데식의 불완전성과 곡률 불변량을 통해 동역학계의 수학적 특이점과 물리적 시공간 특이점 간의 구분을 한다.
• 페트로스의 시공간 특이점 정의(지오데식의 불완전성)를 물리적 특이점에 대한 가장 엄격한 기준으로 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스웨이플랜드 기준에 의해 제약을 받는 지수 퀀티세스런 모형의 동역학계 변수에서 유한 시간 특이점이 발생할 수 있는가?
• RQ2 동역학계의 특이점과 우주론적 모형에서의 물리적 시공간 특이점 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ3 주어진 허블률 매개변수화 하에서 어떤 물리적 유한 시간 특이점—빅리프, 타입 II, III, 또는 타입 IV—이 허용되는가?
• RQ4 동역학계의 비특이적 해는 일반적인가, 아니면 특별한 초기 조건의 집합에 국한되는가?
• RQ5 스웨이플랜드 위상공간에서 가장 안정적인 안착점 해(일정한 λ)는 모형의 특이점 구조에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 모든 천체적 시간 동안 동역학계 변수들이 비특이적으로 유지되며, 이는 일반적인 초기 조건 집합에서 해가 정칙함을 시사한다. 특별한 부분집합이 아니라는 점에서 중요하다.
• 동역학계 변수에서의 유한 시간 특이점이 반드시 물리적 특이점을 의미하지는 않으며, 이는 수학적 특이점과 물리적 특이점 사이의 핵심적 차이를 강조한다.
• 허블률이 $ H(t) = f_1(t) + f_2(t)(t - t_s)^eta $ 형태이면, β의 값에 관계없이 타입 II 및 타입 III 특이점은 우주론적 시스템에서 발생할 수 없다.
• 만약 $ \alpha < -1 $ 이면 빅리프 특이점이 발생할 수 있다. 이 경우 허블률이 유한한 시간 $ t_s $ 에서 발산하여 스케일 인형과 에너지 밀도가 무한해지기 때문이다.
• 만약 $ \alpha > 2 $ 이면 타입 IV 특이점이 발생할 수 있다. 이 경우 허블률의 고차 도함수들이 발산하지만 스케일 인형과 에너지 밀도는 유한하게 유지된다.
• 결과는 스웨이플랜드의 가장 안정적인 안착점 해(일정한 λ)와 일관되며, 이러한 모형이 특정 진화 법칙 하에서는 여전히 일부 물리적 특이점을 허용할 수 있음을 시사한다.