[논문 리뷰] Finite-Time Stability of Switched and Hybrid Systems.

Kunal Garg, Dimitra Panagou|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 24.

Stability and Control of Uncertain Systems참고 문헌 42인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 다중 일반화 리아프노프 함수를 사용하여 스위치화 및 하이브리드 시스템에 대한 유한시간 안정성 분석 및 제어 설계 프레임워크를 제안한다. 이는 연속 흐름과 점프 동안 리아프노프 함수가 증가하더라도 안정 모드가 충분히 오래 활성화되어 있으면 유한시간 안정성이 달성 가능하다는 것을 보이며, 선형 스위치 시스템에 대한 유한시간 상태 관측기 응용을 포함한 스위칭 법칙 설계 방법을 제시한다.

ABSTRACT

In this paper, we study finite-time stability of switched and hybrid systems. We present sufficient conditions in terms of multiple generalized Lyapunov functions for the origin of the switched system to be finite-time stable. We show that even if the value of the generalized Lyapunov function increases between consecutive switches, finite-time stability can still be guaranteed if the finite-time convergent mode is active long enough. We also present a method of designing a finite-time stabilizing switching law. We use the developed schemes to design a finite-time stable state observer for linear switched systems for the case when only one of the modes is observable. Finally, we extend our results to the general case of hybrid systems and present sufficient conditions in terms of multiple generalized Lyapunov functions for finite-time stability of the origin. In contrast to prior work, where the Lyapunov functions are required to be decreasing during the continuous flow and non-increasing at the discrete jumps, we allow the individual generalized Lyapunov functions to increase both during the continuous flows and the discrete jumps. Numerical examples demonstrate the efficacy of the proposed methods.

연구 동기 및 목표

• 연속 흐름과 이산 점프 동안 리아프노프 함수가 증가할 수 있는 안정성 기준이 없는 스위치화 및 하이브리드 시스템의 안정성 기준 부족 문제를 해결하기 위해.
• 다중 일반화 리아프노프 함수를 사용하여 스위치 시스템의 원점에 대한 유한시간 안정성에 대한 충분조건을 개발하기 위해.
• 유한시간 안정성을 보장하기 위해 리아프노프 함수의 일시적 증가가 있는 상황에서도 안정화 가능한 스위칭 법칙을 설계하기 위해.
• 프레임워크를 일반 하이브리드 시스템으로 확장하고, 연속 동역학과 이산 점프 동안 증가할 수 있는 다중 일반화 리아프노프 함수를 사용한 유한시간 안정성 조건을 제공하기 위해.
• 단일 모드만 관측 가능한 상황에서 선형 스위치 시스템에 대해 유한시간 안정 상태 관측기를 구성함으로써 방법의 실용성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 논문은 연속 흐름 동안 감소가 필요로 하지 않으며, 이산 점프에서 비증가가 필요로 하지 않는 다중 일반화 리아프노프 함수를 사용한다.
• 유한시간 수렴 모드가 다른 단계에서 리아프노프 함수의 증가를 상쇄할 수 있도록 충분히 오래 활성화되어 있으면 유한시간 안정성이 유지된다는 조건을 도입한다.
• 유한시간 수렴 모드의 체류 시간에 기반하여 안정성 보장을 보장하는 스위칭 법칙을 설계한다.
• 연속 동역학과 이산 점프 동안 증가할 수 있는 다중 일반화 리아프노프 함수를 사용하여 충분조건을 설정함으로써 하이브리드 시스템으로 방법을 확장한다.
• 단일 모드만 관측 가능한 상황에서 선형 스위치 시스템에 대해 유한시간 안정 상태 관측기를 설계하기 위해 접근법을 적용한다.
• 이론적 결과의 타당성을 검증하고 제안된 방법의 효과성을 입증하기 위해 수치 예제를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연속 흐름과 이산 점프 동안 일반화 리아프노프 함수가 증가할 경우 스위치 시스템에서 유한시간 안정성이 보장될 수 있는가?
• RQ2 리아프노프 함수가 스위치 간에 증가할 경우 안정성을 보장하기 위한 조건는 무엇이며, 안정 모드는 얼마나 오래 활성화되어야 하는가?
• RQ3 리아프노프 함수의 단조성 조건이 완화된 상황에서 안정화 가능한 스위칭 법칙을 체계적으로 설계할 수 있는가?
• RQ4 제안된 프레임워크를 연속 및 이산 동역학을 모두 포함하는 일반 하이브리드 시스템으로 확장할 수 있는가?
• RQ5 단일 모드만 관측 가능한 상황에서 선형 스위치 시스템에 대해 유한시간 상태 관측기를 어떻게 설계할 수 있는가?

주요 결과

• 유한시간 수렴 모드가 충분히 오래 활성화되어 있으면, 연속 흐름과 이산 점프 동안 개별 일반화 리아프노프 함수가 증가하더라도 유한시간 안정성이 달성될 수 있다.
• 유한시간 수렴 모드의 필수 체류 시간에 기반하여 안정성 보장을 보장하는 유한시간 안정화 스위칭 법칙을 설계할 수 있으며, 리아프노프 함수의 일시적 증가에도 불구하고 안정성을 확보할 수 있다.
• 제안된 방법은 단일 모드만 관측 가능한 상황에서 선형 스위치 시스템에 대해 유한시간 안정 상태 관측기를 설계할 수 있게 하여 부분 관측 조건을 극복한다.
• 프레임워크는 일반 하이브리드 시스템으로 확장되며, 연속 동역학과 이산 점프 동안 증가할 수 있는 다중 일반화 리아프노프 함수를 사용한 유한시간 안정성에 대한 충분조건을 제공한다.
• 수치 예제는 제안된 방법의 효용성을 확인하여, 느슨한 리아프노프 함수 조건 하에서도 실용성과 강건성을 입증한다.